Обратные тригонометрические функции.

9.Арксинусом числа х называется угол , расположенный в промежутке и синус которого равенх, обозначение: arcsin x.

10.Арккосинусом числа х называется угол , расположенный в промежутке и косинус которого равенх, обозначение: arcos x.

11.Арктангенсом числа х называется угол , расположенный в промежутке и тангенс которого равенх, обозначение: arctg x.

12.Арккотангенсом числа х называется угол , расположенный в промежутке и котангенс которого равенх, обозначение: arcctg x.

sin(arcsin x)  x, cos(arcos x)  x, tg(arctg x)  x, ctg(arcctg x)  x.

у у

х

^{-1 0 1}

1 0 1х

а) у = б) у =

у у

х

^{-1 0 1}

1 0 1х

в) у = г) у =

Рис. 8.

К простейшим функциям относятся степенные, показательные, логариф­мические, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функ­ции.

Определение 7. Элементарными функциями называются простей­шие функции и все функции, получаемые из простейших с помощью конечного числа применений операций сложения, вычитания, произведения, деления и суперпозиции.

В следующем примере указаны элементарные функции, которые описы­вают зависимости между некоторыми реальными величинами в соответствую­щих областях экономики.

Пример 8. 1). Зависимость спроса у на некоторый товар от его цены х может иметь вид: илиу = 6е^-3х.

В случае дефицитного товара зависимость спроса у от времени t может быть описана логистической функцией (где k, p, a – специальные числа):

2). Зависимость выручки у от спроса х на некоторый товар может иметь вид дробно-рациональной функции

3). Зависимость издержек производства f(x) от объема производства x имеет вид линейной функции, например: f(x) = 5х+300. Зависимость себе­стоимости g(x) от объема производства и издержек производства следующая g(x) =. Тогда себе­стоимость принимает вид:g(x) = 5+ .

4). Прогноз численности населения можно производить по формулам

у = bt + c и у = cа^t, где c  исходная численность, b  средний абсолютный при­рост, а  средний темп роста, t  период, на который делается прогноз.

5). Распределение дохода в обществе c рыночной экономикой описыва­ется законом Парето: y = ax^m, где у  число лиц, имеющих доход, не меньший х, и m, a – положительные постоянные, например: a = 210⁹, m = 1,5.

6). Зависимость суммы вклада S под сложный процент от времени t

хране­ния вклада определяется формулой , гдеS₀  первоначальный вклад, m%  процентная ставка .

7). Нормальный закон распределения вероятностей играет важную роль в статистике, он задается функцией плотности f(x) вида сложно-показательной функции .