- •В.А.Ганов учебно-методический комплекс
- •280700.62 «Техносферная безопасность»
- •Оглавление
- •Пояснительная записка
- •1). Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •2). Общие пояснения
- •2.Основные требования государственного образовательного стандарта
- •3.2. Содержание учебной дисциплины
- •4. Разделы учебной дисциплины, виды учебной деятельности и формы контроля
- •5. Самостоятельная работа студента
- •5.1. График самостоятельной работы студента
- •6. Оценочные средства для контроля успеваемости ирезультатов освоения учебной дисциплины
- •7.Литература
- •2.5.1. Основная литература
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •2.6.1. Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий:
- •7.2. Требования к оборудованию рабочих мест преподавателя и обучающихся:
- •8.Тематический план (распределение часов курса по темам и видам работ):
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •1 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •2 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •3 Семестр
- •10.Контрольные задания и тесты
- •Вариант 2.
- •13.Какой из следующих определителей не равен нулю?
- •Вариант 2
- •Вариант 19
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 27
- •Утверждаю: Зав. Кафедрой_________________
- •11.1. Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»,
- •8.1.2.Экзаменационные билеты по высшей математике
- •11.2.Экзаменационные вопросы
- •11.2.Экзаменационные билеты (2-й семестр)
- •8.3.1.Экзаменационные вопросы
- •8.3.2.Экзаменационные билеты по высшей математике 3-й семестр
- •Учебные пособия
- •Оглавление
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры
- •§1. Числовые матрицы и определители
- •Основные свойства матриц
- •Основные свойства определителей
- •§2. Обратная матрица
- •§3. Системы линейных уравнений
- •2) Если определитель а равен нулю и хотя бы один из I отличен от нуля, то система (5) не имеет решений;
- •3) Если определитель а и все вспомогательные определители I равны нулю, то система (5) имеет бесконечное множество решений.
- •1) Если в (7) нет противоречий и число уравнений равно числу неизвестных, то система (3) имеет единственное решение;
- •2) Если (7) содержит противоречие, то система (3) не имеет решений;
- •3) Если в (7) нет противоречий, но число уравнений меньше числа неизвестных, то система (3) имеет бесконечное множество решений.
- •§4. Ранг матрицы и неопределенные системы
- •Упражнения 1
- •Глава 2. Аналитическая геометрия
- •§1. Декартова система координат
- •§2. Уравнение прямой линии на плоскости
- •§3. Кривые линий второго порядка
- •§4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
- •2). Координаты точки деления отрезка в заданном отношении вычисляют по формулам:
- •§5. Скалярное произведение векторов
- •Свойства скалярного произведения
- •§6. Векторное и смешанное произведения
- •Свойства векторного произведения
- •§7. Плоскость и прямая линия в пространстве
- •2).Условие параллельности плоскостей:
- •Основное правило 1.
- •2).Условие параллельности прямых:
- •Основное правило 2.
- •Упражнения 2
- •Глава 3. Поверхности второго порядка
- •§1.Сферические, цилиндрические и конические поверхности
- •Частные случаи.
- •§2.Стандартные поверхности 2-го порядка
- •§3. Поверхности вращения
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Комплексные числа
- •§1. Алгебраическая форма комплексного числа
- •§2. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Упражнения 4
- •Глава 5. Разложение рациональных дробей
- •Правило разложения правильной вещественной дроби на простейшие дроби.
- •Глава 6. Введение в математический анализ
- •§1. Числовые функции
- •§2. Простейшие функции
- •Основные свойства степеней
- •Основные свойства логарифмов
- •6. Тригонометрические функции.
- •Обратные тригонометрические функции.
- •§3. Бесконечные величины и предел функции
- •Свойства пределов
- •Первый замечательный предел
- •Второй замечательный предел
- •Теперь исходный предел равен: §4. Непрерывные функции
- •3) F(X) принимает на [a; b] все промежуточные значения между своими наименьшим и наибольшим значениями.
- •Упражнения 4
- •Упражнения 5
- •Библиографический список
- •Часть 2
- •Глава 1. Дифференциальное исчисление………………………………………………….5
- •§1. Производная функции одной переменной
- •Правила дифференцирования
- •§2. Задачи, приводящие к понятию производной функци
- •§4. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
- •§5. Исследование функций на монотонность и экстремум
- •Задачи на экстремум.
- •§6. Вогнутость и точки перегиба
- •Определение 6.Точки, в которых график функции меняет направление вогнутости называютсяточками перегиба.
- •Упражнения 1
- •Ответы к упражнениям 1
- •Глава 2. Интегральное исчисление
- •§1. Неопределенный интеграл
- •Правила интегрирования
- •Основные свойства неопределенных интегралов
- •§2. Методы интегрирования
- •3.Интегрирования по частям. Пусть u и V - дифференцируемые функции от х, тогда верно равенство
- •5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
- •§3. Определенный интеграл
- •Свойства определенного интеграла
- •§4.Приложения определенных интегралов
- •1.Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями
- •§5. Несобственные интегралы
- •Упражнения 2
- •Ответы к упражнениям 2
- •Глава 3. Функции нескольких переменных
- •§1. Евклидово n-мерное пространство
- •§2. Экстремумы функций двух переменных
- •§3. Метод наименьших квадратов
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Функции комплексного переменного
- •§1. Определение и геометрическое и изображение
- •Предел и непрерывность функции комплексного переменного
- •§2. Элементарные функции комплексного переменного
- •§3. Дифференцирование
- •Другие свойства
- •Геометрический смысл производной
- •Глава 5. Дифференциальные уравнения
- •§1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Теорема о существовании решения задачи Коши
- •Методы интегрирования дифференциальных уравнений
- •§2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка
- •Теорема существования решения задачи Коши
- •Методы понижения порядка.
- •§3. Линейные уравнения 2-го порядка
- •§4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Упражнения 5
- •Глава 8.Элементы теории вероятностей
- •§1.Определение вероятности и ее свойства
- •Свойства вероятности
- •§2. Повторные независимые испытания
- •§3. Случайные величины
- •Основные свойства функции распределения f(X)
- •Основные свойства плотности распределения f(X)
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии
- •Основные виды распределений
- •§4. Закон больших чисел
- •Приложение 1.Элементы комбинаторики Основные правила комбинаторики
- •Простейшие соединения
- •Упражнения 7
- •Упражнение 8
- •Библиографический список
- •Приложение 2. Математико-статистические таблицы
- •Глава 8. Введение в математическую статистику
- •§1. Выборочный метод
- •Основные виды распределений
- •Упражнение 8
8.3.1.Экзаменационные вопросы
Понятие дифференциальных уравнения их виды: обыкновенные и в частных производных. Что такое дифференциальное уравнение, сколько бывает решений. Начальные условия. Задача Коши.
Обыкновенные дифференциальное уравнение 1-го порядка. Начальные условия, задача Коши и условия существования ее решения. Примеры (положительные и отрицательные). Понятие общего решения дифференциального уравнения первого порядка. Особые решения.Примеры.
Общий вид дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Разделение переменных. Случаи появления особых решений. Примеры.
Понятие однородной функции нулевого измерения. Однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка, метод их решения путем сведения к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными. Пример.
Линейные Д.У. 1-го порядка, их решение методом Бернулли. Пример.
Дифференциальные уравнения Бернулли, метод их решения путем сведения к линейному Д.У. . Пример.
Обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Начальные условия, задача Коши и условия существования ее решения. Вид общего решения. Пример.
дифференциальное уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка. Основные случаи понижения порядка. Примеры.
Линейно-зависимые функции. Определитель Вронского. Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка . Простейшие свойства решений таких уравнений.
Необходимое и достаточное условие линейной зависимости решений линейного однородного дифференциальное уравнение 2-го порядка (примеры зависимых и независимых решений).
Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциальное уравнение 2-го порядка.
Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, вывод общего рения таких уравнений. Характеристическое уравнение, разбор возможных случаев корней этого уравнения и виды общих решений.
Теорема о структуре общего решения линейных неоднородных дифференциальное уравнение 2-го порядка.
Метод неопределенных коэффициентов нахождения частных решений линейных неоднородных дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Примеры.
Определение случайных событий и их виды (достоверные, невозможные, совместимые, несовместимые, противоположные) и операции над ними. Основные примеры пространства элементарных событий. Описание случайных событий с помощью элементарных событий. Классическое определение вероятности и основные свойства вероятности.
Теорема сложения для совместных и несовместных событий. Пример. 25.Непрерывные случайные величины. Функция распределения F(x)=P(X<x).
плотность f((x) = F(x) и их свойства. Следствие предельной теоремы Ляпунова, его значение. Пример.
Условная вероятность. Теорема умножения для зависимых и независимых событий. Пример.
Схема повторных независимых испытаний. Формула Бернулли. Пример.
Асимптотические формулы Муавра-Лапласа, условия их применения. Пример.
Асимптотическая формула Пуассона, условия ее применения. Пример.
Случайные величины, их виды. Дискретная случайная величина и ее закон распределения.
Операции над случайными величинами. Построение законов распределения для суммы, произведения или линейной комбинации данных случайных величин.
Математическое ожидание дискретной случайной величины, его смысл и свойства. Проверка свойства М(аХ+bY)=aM(X)+bM(Y). Центрированная случайная величина и ее математическое ожидание.
Дисперсия дискретной случайной величины, ее смысл и свойства. Среднее квадратическое отклонение. Проверка свойств:1) (ДаХ+bY)=a2 Д(X)+b2 M(Y); 2)Д(Х)=М(Х2)- М2(Х).
25.Непрерывные случайные величины. Функция распределения F(x)=P(X<x).
плотность f((x) = F(x) и их свойства. Следствие предельной теоремы Ляпунова, его значение. Пример.
Математическое ожидание и дисперсия для непрерывных величин. Пример.
26.Нормальный закон распределения, его плотность и смысл его параметров. Пример.
27.Закон больших чисел. Неравенство Маркова
28.Теорема Чебышева, ее значение. Пример.
29.Следствие предельной теоремы Ляпунова, его значение. Пример.
30. Основная цель математической статистики. Выборочный метод, его основные понятия. Репрезентативность выборки и методы ее получения. Дискретный вариационный ряд. Полигон. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.
31. Точечные статистические оценки и их виды: несмещенные, эффективные, состоятельные. 32.Генеральная средняя и выборочная средняя, их взаимосвязь. Пример.
33.Генеральная дисперсия и выборочная дисперсия, их взаимосвязь. Исправленная дисперсия.