7.6. Оптимізація сітьових графіків за часом

Раніше було доведено: якщо тривалість критичного шляху сітьового графіка дорівнює директивному строку, то це дає змогу встановити найпізніший час завершальної події таким, що дорівнює її ранньому часу.

Якщо виявиться, що Г > Т_ди , то найпізніший час для завершальної події встановлюється таким, що дорівнює директивній тривалості, й на основі цієї умови розраховується t,._} для усіх подій сітьового графіка.

У цьому разі потрібно звести сітьову модель до директивної тривалості, тобто зменшити Т на AT = Т - 7\

Модель, у якої Г = Т_ди , називають приведеною. Приведення сітьової моделі - це об'єктивне підпорядкування тривалості критичного шляху директивній, що здійснюється не вольовим рішенням, а використанням комплексу заходів, спрямованих на найефективніше досягнення цієї мети.

У разі приведення сітьової моделі до директивної тривалості розглядають роботи критичних і підкритичних шляхів, повні резерви яких мають від'ємну величину.

З метою зменшення від'ємної величини повного резерву робіт рекомендують такий порядок дій:

1. Переглядають усі роботи для виявлення і коригування завищених часових оцінок.

2. Вишукують можливість змін у технології виконання комплексу робіт, що визначає послідовність виконання робіт із метою здійснення цих робіт паралельно.

3. Розглядають можливість скорочення тривалості роботи за допомогою застосування механізмів або ефективніших засобів виробництва.

4. Розглядають проблему прискорення виконанняробітзбільшенням чисельності працюючих за тієї самої кількості змін або із збільшенням кількості змін. Трудомісткість робіт не змінюється. У цьому разі треба враховувати таке:

1. не всі технологічні операції припускають можливість прискорення за допомогою збільшення чисельності працюючих (обмеження розмірів робочого місця, характер роботи тощо);

2. для кожної конкретної роботи може бути встановлене граничне значення чисельності працюючих (мінімальне - за умови забезпечення техніки безпеки і з урахуванням характеру роботи, максимальне - відповідно до розмірів робочого місця і наявності спеціальних пристосувань та інструментів; чисельність працюючих має встановлюватись на цій межі).

Із метою приведення Т моделі до 7^ перегляд робіт із від'ємними резервами починається із вихідної події, переміщуючись зліва направо в напрямку стрілок робіт.

Скорочення тривалості однієї з робіт із від'ємним резервом забезпечує зменшення на ту саму величину довжини усього подальшого шляху. Якщо скорочується тривалість роботи на одному з розгалужень критичного шляху, то це не призводить до зменшення Т

Якщо вичерпані усі можливості зі скорочення тривалості критичних робіт за рахунок внутрішніх резервів, але не вдається привести Т_к до Т_ди , вихід може бути двоякий:

• досягти скорочення критичних робіт за рахунок залучення людей ззовні (трудомісткість зберігається сталою);

• поставити питання про зміну директивного строку. У цьому разі Т_дир буде дорівнювати Т_кр.

7.7. Оптимізація сітьових графіків за трудовими ресурсами з вільним обміном ресурсами

Оптимізацію сітьових графіків здійснюють для рівномірного розподілу трудових ресурсів упродовж усього виконання комплексу робіт. Основним методом рішення цієї задачі є пересування частини робіт із положення, відповідного найбільш ранньому часу початку робіт, на більш пізній час у межах їхнього повного резерву. Отже, задача оптимізації сітьових графіків за трудовими ресурсами зводиться до складання такого розкладу робіт, який забезпечує найбільшу рівномірність графіка трудових ресурсів.

Для рішення задачі оптимізації сітьового графіка за трудовими ресурсами будують його лінійну діаграму (рис. 7.3), на горизонтальної осі якої наносять рівномірну шкалу часу /, яка дорівнює довжині критичного шляху. На вертикальній осі лінійної діаграми відкладають знизу вверх усі роботи сітьового графіка, зокрема фіктивні. Кожну роботу зображують лінією, паралельною осі часу, і довжиною, яка дорівнює тривалості цієї роботи (фіктивну роботу зображають крапкою). Проміжок між окремими роботами вибирають довільно. Спочатку зображають усі роботи, які виходять із першої події, потім другої, третьої тощо. Початок кожної роботи (i,j) визначають її найбільш раннім часом початку t _n0.. При зображенні робіт, які виходять з однієї події, найбільш ранній час початку яких однаковий, першою креслять роботу критичного шляху, потім роботи у порядку зростання їхніх повних резервів часу, які наведені в картці-визначнику робіт.

Угорі над роботою в колі записують кількість виконавців цієї роботи. Критичні роботи позначають потовщеними, подвійними або кольоровим лініями. Після занесення усіх робіт у лінійну діаграму визначають зайнятість виконавців на кожен день складанням їхньої кількості за всіма роботами кожного дня. Зайнятість виконавців записують під горизонтальною віссю. Зазвичай цей ряд виходить нерівномірним, що свідчить про нерівномірність завантаження виконавців.

Для наочного зображення цього будують графік руху робочої сили, на горизонтальній осі якого відкладають тривалість виконання сітьового графіка, а на вертикальній - кількість виконавців (рис. 7.4).

Оптимізацію сітьового графіка виконують пересуванням робіт зліва направо, починаючи з робіт, які входять у завершальну подію (тобто за рахунок зменшення резервів робіт отримуємо рівномірний розподіл ресурсів). Роботи критичного шляху резервів часу не мають, тому пересування їх управо неможливе.

7.3. Лінійна діаграма робіт сітьового графіка

Рис. 7.4. Графік руху робочої сили: І — до оптимізації; 2 - після оптимізації

Доцільність пересування робіт встановлюють розрахунком "стовпця наростаючої суми" у такому порядку.

Визначають граничне положення верхньої роботи лінійної діаграми при її пересуванні управо і відмічають зірочкою. З метою забезпечення резервів часу для підкритичних шляхів, тобто щоб не перетворити сітьовий графік у безперервний, навпроти кінцевої роботи кожного повного шляху відмічають межу допуску пересування роботи вправо. Такий резерв називають фіксованим резервом часу. Для усіх робіт цього шляху величина повного резерву часу буде менша на величину фіксованого резерву часу. Наприклад, повний резерв верхньої роботи (4,6) дорівнює 4 дням. Робота (4,6) є кінцевою роботою повних шляхів сітьового графіка. Залишаємо фіксований резерв рівним 1 дню і відмічаємо зірочкою межу допуску пересування роботи (4,6) вправо.

Послідовність формування стовпця наростаючої суми така.

Складають перший стовпець із загальної чисельності виконавців, починаючи з першого дня після закінчення роботи (4,6) й до моменту максимального пересування її з розрахунком фіксованого резерву часу або до початку подальших робіт. Кількість рядків у стовпці дорівнює значенню розрахованого допуску пересування роботи вправо (тобто різниці між повним та фіксованим резервом часу). Наприклад: і ля роботи (4,6) кількість рядків у стовпці наростаючої суми дорівнює: Рп (4,6) - Рф (4,6) = 4-1 =3, тому в стовпці наростаючої суми має бути три рядки:

У другий стовпець виписують загальну чисельність виконавців, починаючи з першого дня після початку роботи, з відніманням чи

Третій стовпець визначають як алгебраїчну різницю чисел першого та другого стовпця:

чисельності виконавців, які зайняті на цій роботі:

Четвертий стовпець - "стовпець наростаючої суми" - розраховують як суму чисел третього стовпця наростаючим підсумком: перше число четвертого стовпця відповідає першому числу третього. Друге число четвертого стовпця визначають як алгебраїчну суму першого числа четвертого стовпця та другого числа третього стовпця. Третє число четвертого стовпця визначають як алгебраїчну суму другого числа четвертого стовпця та третього числа третього стовпця і т.д.:

1)	7	11-3 = 8	- 1	- 1
2)	4	11-3 = 8	-4	-5
3)	4	7	-3	-8

Маючи четвертий стовпець, ми мусимо його проаналізувати. Якщо в ньому всі числа позитивні, роботу пересувати недоцільно. Якщо є негативні числа, треба зафіксувати негативне число з найбільшою абсолютною величиною і визначити порядковий номер рядка, у якому це число з'явилося вперше. Тоді роботу доцільно пересунути вправо на кількість днів, які дорівнюють номеру цього рядка. Так, у наведеному прикладі негативне число (-8) з'явилося вперше у третьому рядку, тому роботу (4,6) доцільно пересунути вправо на три дні.

Визначивши кількість днів, на яку доцільно пересувати роботу, зробимо це пересування і покажемо роботу хвилястою лінією. Одночасно вносимо зміни у загальну чисельність виконавців на лінійній діаграмі. Так, у дні первинного перебування роботи (4,6) сумарна зайнятість виконавців зменшується на величину 3, що дорівнює ресурсу роботи (4,6), а в ті дні, куди робота (4,6) була пересунена, сумарна зайнятість збільшується на ту саму величину.

Аналогічно перевіряють зверху донизу доцільність пересування усіх робіт, які мають резерв. Після закінчення пересування скоректований сумарний ряд на лінійній діаграмі відповідатиме новому розподілу ресурсів після оптимізації. У разі необхідності, для більш рівномірного розподілу ресурсів проведену ітерацію повторюють доти, поки буде недоцільно пересувати жодну роботу.

Крім того, існують допоміжні заходи, завдяки яким можна після оптимізації поліпшити розподілення ресурсів - це розтягування та стиснення робіт: переведення деяких робіт у прискорений або сповільнений режим; виконання робіт частинами тощо. Наприклад, роботу (2,4) в межах допуску її пересування управо, що відмічено зірочкою, можна перевести у сповільнений режим виконання. Перший день виконання роботи (2,4) залишається без зміни. У другий та третій дні її виконання кількість виконавців зменшується до 2-х, а кількість днів її виконання збільшується до 4-х, що й наведено на лінійної діаграмі.

Під час розтягування або стиснення робіт має зберігатися сталою трудомісткість виконання робіт, тобто людино-днів або людино-годин, що дорівнює добутку кількості виконавців роботи на тривалість її виконання. Треба мати на увазі, що в разі розтягування роботи вона не може виходити за межі робіт, які розміщені безпосередньо до й після неї.

Після оптимізації треба скоригувати первинний сітьовий графік. Для цього треба виявити очікування та нанести їх на сітьовий графік. Очікування, які називають організаційними, виявляють тільки для тих робіт, які були пересунені, й визначають як проміжок часу, на який була пересунута робота вправо. Очікування починають виявляти з початку лінійної діаграми, поступово пересуваючись знизу вверх. Само по собі пересування роботи щодо раннього часу її початку ще не свідчить про наявність організаційного.очікування, яке дорівнює пересуванню роботи. Наприклад, початок роботи (4,6) було перенесено праворуч на три дні. Проте на графіку після оптимізації немає організаційного очікування навпроти роботи (4,6), тому що початок роботи (3,4), яка безпосередньо передує роботі (4,6), яку було перенесено на 4 дні до початку роботи (4,6), тобто робота (4,6) виконується безпосередньо після роботи (3,4).

Організаційне очікування зображають суцільною стрілкою (або поличкою). Величину організаційного очікування записують над стрілкою у вигляді дробу, де у чисельнику - тривалість організаційного очікування, у знаменнику - нуль. При зображенні організаційного очікування стрілкою (у вигляді роботи) вводять додаткові події, які нумерують черговими порядковими номерами після номера завершальної події у довільному порядку. З обрахуванням тривалості організаційних очікувань і змін режимів виконання робіт у результаті оптимізації сітьовий графік перераховують і визначають нові значення раннього та пізнього часу здійснення подій. Після перерахунку сітьового графіка можуть з'явитися нові критичні роботи або шляхи. Отже, будемо мати робочий сітьовий графік.

Робочий сітьовий графік після оптимізації наведено на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Робочий сітьовий графік після оптимізації (можливий варіант)

Одержаний після оптимізації закінчений варіант сітьового графіка і є тим робочим графіком, за яким будуть виконувати запланований комплекс робіт.