7.5. Розрахунок параметрів сітьового графіка
Метою розрахунку сітьових моделей є визначення тривалості виконання всього комплексу робіт і основних часових параметрів подій і робіт: раннього та пізнього часу настання подій, раннього та
пізнього часу початку і завершення робіт, критичного строку виконання комплексу, резерву часу подій, повного, вільного та незалежного резервів часу робіт. Ці параметри є результатами розрахунку сітьової моделі.
Для зручності виведення розрахункових формул запроваджено такі позначення:
де К, І, J- номери подій; к, і і i,j - шифри робіт; t(kJ), ґ(Ц) - тривалість відповідних робіт; r , г - кількість виконавців, які виконують відповідні роботи.
Знаючи тривалість виконання усіх робіт сітьового графіка, можна для кожної події розрахувати ранній і пізній строки її здійснення. Щоб параметри подій можна було записати на графіку, коло ділять на чотири сектори. У верхньому секторі записують номер події -і, у лівому - ранній із можливих строків здійснення події - t у правому - пізній із допустимих строків здійснення події - tn(i), у нижньому - номер попередньої події, розрахунком від якої знайдено
Приклад заповнення події наведено нижче:
Розрахунок часу ведуть із моменту здійснення вихідної події сітьового графіка, тобто ранній час її здійснення приймають рівним нулю. Ранній із можливих строків здійснення будь-якої події розраховують як час закінчення усіх робіт, які входять у подію, тобто це буде тривалість максимального- із шляхів від вихідної події до цієї події. Приклад розрахунку сітьового графіка наведено нарис. 7.2.
Рис. 7.2. Сітьовий графік до оптимізації
Найраніший із можливих строків здійснення події визначають за формулою:
де t k - ранні строки здійснення кожної із безпосередньо попередніх подій; t (ki) - тривалість кожної вхідної в подію роботи.
Знайдені значення f записують у лівий сектор події; номер події, яка є початком роботи, що визначила t . цієї події - у нижній сектор. Аналогічно розраховують t послідовно для усіх подій сітьової моделі до завершальної події з фіксацією результатів безпосередньо на сітьовій моделі.
Розрахунком раннього часу здійснення завершальної події визначають і найдовший повний шлях сітьової моделі. Цей час називають критичним часом сітьової моделі. Ланцюжок робіт, що визначає критичний час, і буде "критичним шляхом" сітьової моделі.
Помічені в нижніх секторах подій номери дають змогу без додаткових розрахунків визначити роботи критичного шляху. З цією метою модель переглядають починаючи із завершальної події і послідовно просуваючись за зазначеними у нижньому секторі номерами до вихідної події. Якщо в нижньому секторі розміщено два або більше номерів, то це свідчить про наявність кількох критичних шляхів і перегляд треба вести за кожним із них.
Роботи критичного шляху виділяють на моделі товстішими, подвійними або кольоровими лініями, оскільки вони потребують особливої уваги.
Припустимо, що отримане в результаті цього розрахунку значення тривалості критичного часу Г. дорівнює директивному строку Г , тоді Г відповідає найпізнішому терміну, що визначає тривалість виконання всього комплексу робіт. Якщо Тк > Тди , то виконується оптимізація сітьової моделі за часом.
Для завершальної події пізній із допустимих строків її здійснення приймають рівним ранньому із можливих строків її звершення:
Найпізніший час здійснення кожної події сітьової моделі має бути таким, щоб усі подальші роботи були виконані без порушення найпізнішого часу здійснення завершальної події.
Тому розрахункова формула визначення пізнього із допустимих строків здійснення події t має вигляд:
де t - пізній час завершення кожної з безпосередньо наступних подій; t - тривалість кожної роботи, яка виходить із події.
Розрахунок пізнього терміна виконують від завершальної події послідовним переглядом усіх події сітьової моделі від завершальної до вихідної події, тобто справа наліво проти стрілок-робіт.
Знайдені значення t записують у правому секторі події з фіксацією результатів безпосередньо на сітьовій моделі.
Для подій критичного шляху t = tn(j) для усієї решти подій / < t... Це означає, що ці події мають резерв часу, який визначають як різницю між пізнім і раннім строками здійснення події
Резерв події - це максимальний час, на якій можна затримати здійснення події, не змінюючи строку виконання всього комплексу робіт.
У ході планування виконання комплексу робіт і особливо під час оперативного управління ним дуже важливо мати такі відомості про кожну роботу сітьової моделі, які можна розрахувати за формулами:
- найбільш ранній час початку кожної рбботи
- найбільш ранній час закінчення кожної роботи
найпізніший час початку кожної роботи
- найпізніший час закінчення кожної роботи
Усякий шлях сітьової моделі щодо критичного шляху має резерв часу, тому будь-яка робота цього шляху має резерв часу.
Повний резерв часу роботи - максимальний час, на який можна відкласти початок або збільшити тривалість роботи, не збільшуючи тривалості виконання всього комплексу:
Вільний резерв часу роботи - максимальний час, на який можна відкласти початок або збільшити тривалість роботи за умови, що всі попередні та всі подальші для цієї роботи події відбудуться у ранні строки:
Незалежний резерв часу роботи - максимальний час, на який можна відкласти початок або збільшити тривалість роботи за умови, що ні ранні, ні пізні строки завершення всіх подій сітьової моделі не зміняться:
У деяких випадках значення Р' може бути від'ємним. Оскільки від'ємне значення резерву не має сенсу, то треба припустити, що воно дорівнює нулю, тобто робота не має незалежного резерву.
Одержані результати розрахунків за наведеними формулами зводяться у таблицю 7.1 - картку-визначник робіт сітьової моделі, яку наведено нижче.
Таблиця 7.1 Картка-визначник робіт сітьової моделі
|
№ |
Шифр роботи |
Тривалість роботи |
Найбільш ранній час |
Найбільш пізній час |
Резерви робіт | ||||
|
|
початку |
закінчення |
початку |
закінчення |
повний |
вільний |
незалежний | ||
|
1 |
1,2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
1,3 |
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
1,5 |
3 |
0 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
|
4 |
2,3 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
|
5 |
2,4 |
3 |
1 |
4 |
5 |
8 |
4 |
0 |
0 |
|
6 |
3,4 |
1 |
2 |
3 |
7 |
8 |
5 |
1 |
1 |
|
7 |
3,6 |
5 |
2 |
7 |
5 |
10 |
3 |
3 |
3 |
|
8 |
3,5 |
4 |
2 |
6 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
4,6 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
4 |
4 |
0 |
|
10 |
5,6 |
4 |
6 |
10 |
6 |
10 |
0 |
0 |
0 |