2. Виникнення маржиналізму

Модель І.Г. Тюнена

Коли в 1826 р. в Прусії (Германії ще не було) вийшла книга « Ізольована держава» ніхто не звернув на неї уваги. Книгу написав Іоганн Генріх фон Тюнен, прусський юнкер (поміщик), який безвилазно сидів у своєму маєтку. Сьогодні він вважається першим з засновників граничного аналізу.

Тюнен построїв досить умовну модель державного господарства. Його «ізольована держава» має територію у вигляді кола, у центрі якого розміщується один єдиний «Город». Вся інша територія зайнята сільськогосподарськими угіддями, причому ґрунт усюди має однакову родючість. Весь ринок збуту продукції знаходиться в «Городі». Навколо нього концентричними колами розміщені ферми. Усі необхідні промислові вироби ферми отримують з міста. Немає ні річок, ні каналів, єдиний вид транспорту – гужовий. Таким чином Тюнен вистроїв штучну модель в якій неможливі комбінації різних факторів, що впливають на формування цін і доходів, залишився єдиний фактор – відстань від ферми до міста.

При бажанні дуже легко докорити Тюнену за таку умовну модель (і таких докорів було не мало), але давайте згадаємо математику. Вимірюючи довжину або кути на поверхні землі, ми зазвичай користуємося теоремами Евклідової геометрії, при цьому ми приймаємо припущення, що найкоротша відстань між двома точками – це пряма лінія. Однак ми живемо не в плоскості, а на сферичній поверхні. Тут насправді вірна геометрія Римана, а не Евкліда. Найкоротша відстань між точками не пряма, а дуга великого кола, а сума внутрішніх кутів трикутника не 180, а більше. Точні науки не можливі без таких припущень.

Модель Тюнена була однією з перших кроків до перетворення економічної науки в більш-менш точну науку. Модель Тюнена дозволила йому описувати економічні зв’язки на язиці математики. Надихав Тюнена ніхто інший, як Адам Сміт. Тому не дивно, що Тюнен поставив перед собою задачу встановити у загальному виді рівень «природної заробітної плати» і закон його формування. До того як приступити до вирішення цієї задачі Тюнен робить ряд припущень:

1) Усі затрати на виробництво хліба складаються тільки з заробітної плати;

2) Дохід робочого виражається не грошима, а хлібом (зерном);

3) Всі надлишки зерна, які залишаються в робочого після відрахувань на споживання його родини зберігається і перетворюється в його капітал;

4) В «ізольованій державі» маються вільні землі, так що любий робітник може піти від свого господаря, взяти землі і самому стати капіталістом. Така можливість є, тому що заробітна плата вище прожиткового мінімуму, значить робочий може обзавестися власним капіталом.

Прийнявши вказані передумови, поглянемо на умови задачі. Як ми вже сказали єдиним фактором який впливає на розмір витрат є відстань від ферми до міста. Тому звісно найвищі втрати будуть відповідати самому зовнішньому (т.б. маргінальному) з концентричних кіл, який знаходиться на самій границі нашої держави. А оскільки зерно, яке виробляють на землях маргінального кола, знаходить покупців, то ми можемо здогадатися, що саме такій розмір витрат відповідає ціні зерна на ринку міста. Усі ферми держави продають зерно по такій ціні. Тоді на тих фірмах, що знаходяться ближче до міста залишається рентний залишок, і чим коротший радіус, тим більше рента. На маргінальному ж колі рента дорівнює нулю.

Але з цього в Тюнена все тільки починається. Згідно умов задачі любий робітник може припинити батрачити на господаря і сам стати господарем. Тому заробітну плату робітника Тюнен встановлює алгебраїчно формулою (a+y), де a – це прожитковий мінімум (відома величина), y – залишок нагромадження капіталу. Згідно цього встановлює положення: заробітна плата найманого робітника дорівнюється доходу, який він може отримати, якщо сам стане капіталістом.

Після чого вводяться нові величини:

g – розмір капіталу, який необхідний новому капіталісту для обробки землі і отримання врожаю (вимірюється в одиницях заробітної плати 2 (a+y), 3 (a+y),…, g (a+y);

z – середня (звичайна) норма прибутку в державі;

p – середній річний продукт діяльності колишнього робітника, який став капіталістом, використовуючи g одиниць капіталу. З цих трьох величин остання вважається відомою.

Тепер можна записати формулу, яка виражає річний продукт новоявленого капіталіста – фермера:

p = (a+y)+zg (a+y). (1)

Це те, про що говорив Адам Сміт, тобто сума заробітної плати і прибутку на капітал (виміряні в зерні). Звідси можна отримати норму прибутку:

(2)

Так як ми говорили, що річний залишок зерна, y, йде на нагромадження капіталу, тоді річний прибуток на капітал буде дорівнювати zy:

(3)

Праву частину равенства можна розглядати як функцію від аргументу y. Це вираження представляє річний доход на капітал, цілком природно, що власник доходу бажає зробити його максимальним. Як відомо щоб знайти точку максимуму функції, треба взяти від неї першу похідну і прирівняти її до нуля. Так і запишемо:

(4)

Тепер, що робить Тюнен? Він вирішує рівняння (4) для величини (a+y), бо це і є іскомий рівень «природної зарплати». Якщо його вірно вирішити, то отримається результат Тюнена. Ось він:

(5)

В правій частині залишилися тільки відомі величини. Тюнен був такої високої думки, що розпорядився вибити її на своєму надгробку.

Але в чому річ? Ну корінь з ap ну що це дає? Не будемо забігати на перед. Отримавши свій Тюнен вивертає задачу на виверт. Він шукає інше: при якому g (капітал на одного фермера) річний прибуток на капітал, тобто zg буде максимальним. Для цього він від формули (3) бере похідну по g, вирішує це рівняння для величини (а+р): отримує що? Вірно – .

Тепер можна дещо пояснити. Спочатку Тюнен задається питанням про те, при якому доході робочого прибуток на капітал стає максимальним. Іскомому рішенню відповідає гранична віддача праці робочого, або точніше, гранична продуктивність живої праці.

Потім Тюнен вирішує, при якому капіталі фермера його прибуток досягне максимуму. Таким чином, у другому випадку максимальному прибутку відповідає гранична продуктивність капіталу. Усі ці назви з’явилися пізніше, але Тюнен і без них добре усвідомлював те, що він робить і що в нього виходить.

Вираження типа (3) і (4) пізніше отримало назву виробничої функції. Головна ж ідея виробничої функції, яку відкрив Тюнен, складається в тому, що фактори виробництва взаємопов’язані в деякій мірі. Звідси і вийшов метод – шукати максимум функції, приймаючи в якості змінної один з факторів і вважати всі інші (в кожному випадку) постійними.

Результат до якого прийшов Тюнен, був заново відкритий через багато десятиріч. В сучасних термінах це звучить так: максимум чистого доходу досягається тоді, коли гранична цінність віддачі кожного фактора дорівнюється його граничним витратам.

Гранична цінність віддачі – це те ж саме, що гранична продуктивність. Тому що «віддача» – це і є продукт, а «цінність віддачі» – це теж продукт, але виміряний в грошах, так що цінність віддачі на одиницю фактора і буде представляти його, фактора продуктивність. Висловлюючись зовсім математично Тюнен встановив, що граничний продукт кожного окремого фактора – це коефіцієнт часної похідної від виробничої функції по даному фактору.

Те, що зробив Тюнен пізніше стали називати теорією розподілу на основі граничної продуктивності. (Під терміном «розподіл» прийнято розуміти встановлення цін на фактори виробництва під впливом попиту на продукцію виробництва).

Тюнен не просто отримав свої видатні результати, але він добре розумів їх наукове значення, тобто розумів, що не просто вирішив якусь сільськогосподарську задачку, а що розробив загальний метод рішення широкого класу економічних проблем на основі нового підходу – граничних величин.

Доречи і до своєї величини він ставився повністю серйозно. Щоб здійснити на ділі «природну норму заробітної плати» Тюнен розробив систему участі робітників в прибутках свого маєтку. Тобто зробив те, що почнуть робити деякі спеціалісти Заходу в середині 20 ст. (акціонерні товариства).

Теорія Антуана Огюстена Курно

Антуан Огюстен Курно (1801–1877) був за фахом математиком. Але це була людина видатної ерудиції і глибокого розуму. Він написав роботи по математиці, філософії, по питанням шкільної освіти, історії філософії. Його ідеї в теорії ймовірності набагато років випередили епоху.

Книги Курно не принесли йому слави при житті. Це стосується також і його роботи «Математичні основи теорії багатства» (1838), яку зовсім не помітив вчений світ навіть у його рідній Франції. У цій роботі Курно цікавиться, при яких умовах прибуток від реалізації товарів досягне максимуму. І якщо через n позначити кількість продавців, то він починає з n=1, тобто з випадку чистої монополії.

Скільки ж причин існує для того, щоб якісні товари купувалися більш охоче, чим інші? Тут і корисність, і купівельна здатність, реклама і т. д. Всі ці причини можна назвати аргументами однієї функції – функції попиту.

Курно вибирає тільки один аргумент – ціну продажу. Він першим в історії економічної думки поставив питання про функцію попиту, і він же першим визначив її і показав як вона виглядає. Сучасна наука вирішила, що більш зручним зобразити аргумент (ціну) по осі ординат, а функцію по осі абсцис. Таким чином функція має такий вигляд (рис.) де р – це ціна продажу, а Q – обсяг покупок (попит). Ця крива ринкового попиту відображає реальні кількості споживчих благ, які були куплені за рік по середнім цінам. Тобто крива попиту Курно є емпіричне співвідношення між продажами і цінами.

На основі кривої попиту сформулювали закон поступового зниження попиту – якщо ціна товару зростає, тоді попит буде пред’явлений на меншу кількість цього товару. Але при цьому треба пам’ятати, що крива попиту показує, яку кількість даного товару згідні купити покупці при різних цінах, але при даній ринковій пропозиції, даних доходах споживачів і т. д., тобто всі інші аргументи крім ціни вважаються не змінними.

Курно не тільки знайшов функцію попиту, але й визначив її властивості.

Сукупний доход продавця (R) буде дорівнюватися добутку даної кількості товарів і їх відпускної ціни. Тому, якщо Q=f (p) – є функція попиту, то функція сукупного доходу R=pf (p). Далі Курно вводить функцію сукупних витрат φ(Q). В результаті він отримує функцію сукупного прибутку: П=pf (p) – φ (Q)

Курно знаходить максимум цієї функції і виявляється що він – один єдиний. Результат виходе таким: максимум прибутку монополіста досягається при такому обсязі продукції, коли граничні витрати дорівнюються граничному доходу.

Теорія дуополії.

Крім теорії чистої монополії Курно заложив основу теорії дуополії, тобто n=2. Припускається, що витрати виробництва продукту дорівнюються 0 (нулю) (тобто продавці можуть збільшувати пропозицію цього товару без всяких проблем): що кожна фірма з двох може заповнити цим товаром весь ринок (тобто задовольнити весь попит, наприклад, на мінеральну воду).

Оскільки монополії вже нема, продавці не призначують ціни, а, навпаки, пристосовують свій випуск до цін, які призначаються покупцями. Кожний з продавців тому оцінює функцію попиту на свій товар і вирішує скільки товару йому виносити на продаж, при умові, що в конкурента ця величина в даний момент постійна.

Курно зображує ситуацію у вигляді двох кривих, які зображають тільки обсяг випуску продукту на ринок. Для А ця величина є функцією від того, що робить В, а для В – функція від обсягу випуску А. І кожний прагне досягти максимуму прибутку (рис.)

Наприклад, А виробляє товар в обсязі А₁, тоді В буде вважати, що максимум прибутку він отримає, якщо поставить на ринок обсяг В₁. Якщо ж у першого обсяг знизиться до А₂, то другий збільшить свій продаж до В₂. Таким чином іде свого роду гра між конкурентами, доки не досягається точка рівноваги – це точка з координатами – точка перехрещування кривих.

Потім Курно доказує наступне: при любому відхиленні від точки рівноваги з боку А послідує реакція з боку В, за якою може відбутися реакція з боку А і т. д., але всі ці в реакції будуть приводить до точки рівноваги. Тобто стан рівноваги стійкий.

Сучасна теорія дуополії набагато складніша. Вона припускає, що кожна фірма передбачає реакцію конкурента, взаємний зговір їх між собою, а також інші випадки. Однак початок всьому положив Курно.

Двигаючись далі, він дійшов до поняття досконалої конкуренції, коли фірми не мають можливості впливати на стан ринка, і розглянув відповідні ситуації з цінами і прибутками.

Вчасності Курно доказав, що в точці рівноваги дуополістів вони приходять до спільної ціни, яка нижче ціни монополіста, але вище ціни вільної конкуренції. Крім того, максимізація прибутку для монополіста означає самий низький (з усіх типів ринка) обсяг продукції, а для ринка вільної конкуренції цей же критерій веде до максимально можливого обсягу виробництва.

Досягнення Курно не обмежуються створенням теорії чистої монополії і теорії дуополії. Він також затвердив ідею, що досконала конкуренція є граничним випадком з цілого спектра ринкових структур, визначених в термінах кількості продавців. Курно показав, що дуополісти поступово прийдуть до спільної ціни, яка буде нижча за ціну простої монополії, але вища за ціну вільної конкуренції. Таким чином, монополія виробляє найнижчий обсяг продукції, а вільна конкуренція – найбільший, так що ситуація дуополії знаходиться між ними.

Корисність суспільних робіт в працях Жюля Дюпюі.

З моменту заснування в 1747 р. «Школи проектування громадських об’єктів» в Парижі серед її викладачів і випускників поступово встановилася традиція цікавитися економічною оцінкою суспільних робіт. Одним з випускників був Жюль Дюпюі, який між 1844 та 1859 р. видав ряд робіт по проблемі вимірювання соціальної корисності наданих суспільством благ та послуг, в яких встановив різницю між сукупною та граничною корисністю стосовно цін попиту.

Як і Курно, Дюпюі вважав, що обернене співвідношення між цінами і кількістю благ є очевидним фактом, який підтверджується досвідом і не потребує теоретичного обґрунтування. Але на відміну від Курно Дюпюі інтерпретував функцію попиту просто як функцію граничних корисностей і функція попиту має від’ємний нахил, так як додаткова корисність, отримана від покупки додаткових одиниць того ж товару, зазвичай знижується.

Розмірковуючи про те, що кожна додаткова порція соціального блага несе її споживачу все меншу і меншу корисність, Дюпюі прийшов до функції попиту (рис.).

Крива NP зображає граничну корисність користування мостом (крива попиту на послуги моста). Координати ОР – тариф за проїзд на мосту, OR – кількість послуг моста, на які пред'явлений попит (наприклад кількість їздок по мосту).

При тарифі p буде використано r одиниць послуг моста. Спільна плата за всі ці їздки вимірюється площею Oрnr, а останній кусок трапеції – трикутник криволінійний pPn Дюпюі називає відносною корисністю. Сьогодні цю величину називають ізбитком споживача. Навіщо він нам потрібен? Споживчий ізбиток – це і є чиста вигода споживачів, бо він показує, скільки вони готові були сплатити за спожиті послуги зверху того, що прийшлося їм заплатити насправді (зверху суми Opnr).

Знижуючи тариф з р до р , водії сплачують суму рівну Op n r . Скупний виграш водіїв p pnn . Але держава понесла збиток – недоотриманий дохід p pnq. І тільки трикутник nq n представляє чистий приріст ізбитка для суспільства від зниження тарифу з р до р .

Але Дюпюі сміливо йде далі. Він каже, давайте уявимо собі подібну ж криву граничних витрат на утримання моста (рис.). Аналогічно попереднім розміновуванням, при тарифі р кількість їздок буде r, а сукупні витрати будуть вимірюватись трапецією Osnr. Але виручка за проїзд по мосту вимірюється площею Opnr. Таким чином власники моста теж отримують ізбиток.

Це ізбиток виробника. Виходить, що від зниження тарифу вигоду отримують обидві сторони.

Після цього Дюпюі не склало великого труда доказати теорему про те, що суспільству не вигідно підвищувати тарифи на суспільні послуги, навіть якщо споживачі і здатні заплатити більше.

Якщо порівняти статтю Дюпюі «Про вимірювання корисності суспільних робіт» (1844 р.) із удосконаленням цієї ж концепції Маршаллом, стають очевидними її недоліки:

– Дюпюі не усвідомив, що його аргументація цілком тримається на припущенні про вимірюваність корисності;

– Впроваджений термін «споживчий надлишок (ізбиток)» передбачає міжособистісне порівняння корисності;

– Споживчий надлишок від окремої суспільної послуги може залежить від надлишків, що виникають в результаті споживання інших послуг;

Тим не менш, стаття Дюпюі, навіть з урахуванням недоліків, стала в свій час значним кроком вперед в розвитку теорії граничної корисності.

Економічні закони Генріха Госсена.

У 1854 р. в книжкових лавках Німеччини з'явилася книга з довгою назвою «Розвиток законів суспільного обміну і витікаючих звідси правил людській діяльності». Її автором був Герман Генріх Госсен. Книга була написана важкою мовою, переповнена численними формулами і утомливими прикладами. Твір Госсена довго не розкуповувався, і в 1858 р. засмучений невдачею автор майже повністю вилучив із продажу тираж і знищив його. Лише через чверть століття, після того, як побачили світло роботи У. Джевонса, К. Менгера і Л. Вальраса, вона здобула широку популярність. У 1878 р. після чотирилітніх пошуків екземпляр книги Госсена був знайдений в бібліотеці Британського музею другом У. Джевонса професором Адамсом. У 1889 і 1927 рр. книга Госсена була знов перевидана.

Робота Госсена відкрила новий напрям, а до скарбниці економічної думки увійшли два постулати, які згодом, за ініціативою Ф. Візера і В. Лексиса, стали називатися першим і другим законами Госсена. За допомогою цих законів Госсен описав правила раціональної поведінки суб'єкта, прагнучого отримати максимум корисності з своєї господарської діяльності.

Перший закон Госсена.

Сенс першого закону Госсена виражається в двох положеннях, сформульованих автором:

• у одному безперервному акті споживання корисність подальшої одиниці споживаного блага зменшується;

• при повторному акті споживання корисність кожної одиниці блага зменшується в порівнянні з її корисністю при первинному споживанні.

Наочно суть цих положень представлена на рис.

Рис. Убування корисності в одному безперервному акті споживання (а) і при повторних актах споживання (б).

Відкладаючи по осі абсцис одиниці якого-небудь блага, а по осі ординат їх корисності, неважко побудувати криву АС (рис. а), яка і виражатиме убування корисності в перебігу одного акту споживання. Криві АС, А1С1, А2С2 (рис. б) відповідно виражатимуть убування корисності одиниць блага в подальших актах споживання.

На цій підставі Госсен робить висновок: «Одиничні атоми одного і того ж споживчого блага мають дуже різну цінність».

Значення першого закону Госсена для економічної науки полягає, по-перше, в тому, що він дозволяє розрізняти загальну корисність деякого запасу блага і граничну корисність даного блага. Завдяки цьому одержало відповідь питання, що давно мучило економістів: чому «практично даремний» алмаз дорожче одного з «найбільш корисних» благ – води?

По-друге, постулат про убування граничної корисності блага є необхідною умовою досягнення економічним суб'єктом стану рівноваги, тобто такого стану, при якому він отримує максимум корисності з наявних в його розпорядженні ресурсів.

Другий закон Госсена.

Досягти стану рівноваги суб'єкт зможе в тому випадку, якщо керуватиметься другим законом Госсена, який у формулюванні автора звучить так: «Індивід, що володіє свободою вибору між деяким числом різних видів споживання, але що не має достатньо часу використовувати всі їх сповна, в цілях досягнення максимуму своєї насолоди, якою б різною не була абсолютна величина окремої насолоди, повинен, перш ніж використовувати повністю найбільшу з них, використовувати всі їх частково, і притому в такому співвідношенні, щоб розмір кожної насолоди у момент припинення її використання у всіх видів споживання залишався рівним». Сучасною мовою цей закон можна сформулювати таким чином: щоб одержати максимум корисності від споживання заданого набору благ за обмежений період часу, потрібно кожне з них спожити в таких кількостях, при яких гранична корисність всіх споживаних благ буде рівна одній і тій же величині. Якщо такої рівності немає, то за рахунок перерозподілу часу, виділеного на споживання окремих благ, можна збільшити загальну корисність. Або в іншій трактовці: особа максимізує свою корисність, коли розподіляє грошові кошти між різними благами так, що досягає рівного задоволення від останньої одиниці грошей, витрачених на кожний з товарів.

Рекомендацію Госсена по оптимізації на прикладі двох благ ми можемо представити графічно (рис.)

Рис. Графічна ілюстрація другого закону Госсена.

Взаємозв'язок між граничною корисністю хліба і молока. У першому квадранті зображений графік граничної корисності хліба, в другому – молока. При цьому одиниці вимірювання натуральних кількостей обох продуктів вибрані так, щоб в одиницю часу можна було спожити або одиницю хліба, або одиницю молока. Відрізок AВ представляє кількість часу, який має в своєму розпорядженні суб'єкт для споживання вибраних продуктів харчування. Щоб визначити рівноважну структуру споживання, споживачу досить підняти «планку» AВ (зберігаючи її горизонтальне положення) до «упору», щоб вона зайняла положення A`B`. Проекції точок «упору» на вісь абсцис вкажуть шуканий набір споживаних благ: Qхл*, Qмол*.

Працю Госсен розглядає як особливе благо, корисність якого змінюється в повній відповідності з першим законом. Але на відміну від звичайних благ гранична корисність праці може досягати негативних значень. «Всякий рух, – пише Госсен, – після того, як ми протягом довгого часу відпочивали, доставляє нам спочатку насолоду. При продовженні своєму насолода ця підкоряється вищевикладеному закону падіння. Якщо ж, продовжуючись, воно впало до нуля, то при цьому не тільки припиняється насолода, але необхідність продовження витрати власної сили доставляє відчуття, зворотне задоволенню». На рис. N₀ годин роботи – «в радість», подальше ж продовження праці – «в тягар». При визначенні оптимального співвідношення між вільним і робочим часом Госсен рекомендує дотримуватися наступного правила: «Для того, щоб досягти в житті найбільшої насолоди, людина повинна розподілити свій час і сили досягши різного роду насолоди так, щоб цінність граничного атома кожної одержуваної насолоди дорівнювала б втомі, яку він зазнав, якби він досяг цього атома в останню мить витрати своєї енергії».