Оптимальний розподіл ресурсів у часі

Задача може вирішуватись для двох випадків.

На основі наведеного інструментарію можна вирішити задачі:

- мінімізація часу виконання робіт при заданих ресурсах;

- мінімізація ресурсів, що забезпечують виконання робіт у заданий термін.

Випадок перший: Z = Q ^з → min; t_i = P/R _i ; Q^п_і+і = f (Х_i, Q^п_і, t_i).

Q ^з_i = Q^п_і + t_i; R_i ≤ R^k_i; Р = Р^к; Q^п_і = Q^k_i; і = 1, n

P_i – потрібна трудомісткість і-ої роботи;

R_і – ресурс для і-ої роботи;

К – регламентована дія (задані ресурси).

Випадок другий: Z=R_i → min; t_i = P_i / R_i

Q^п_і+і = f (λ, Q_i^п, t_i); Q^з_i = Q^п_і + t_i; Q^з _n ≤ Q^k_n; Р = Р^к_i; Q^п₁ = Q^к₁; i = 1,n

Задачі вирішуються як задачі нелінійного програмування оскільки відносини t_i = P _i / R _i нелінійні.

Алгоритм рішення

Скласти таблицю логічної послідовності робіт (рис.4.19).

Сформувати розрахункову таблицю (рис.4.24):

Рисунок 4.24. Робоча таблиця оптимізації розподілу ресурсів

В комірках діапазонів Е14:Е18 і Н14:М18 (мають позначки 0) необхідно ввести формули. У відповідних комірках діапазону Е14:Е18 розміщуються формули: =С14*D14…….C18*D18. В діапазоні Н14:Н18 комірка Н14 містить 0, комірки Н15...Н17 мають формулу :=I$14, а комірка Н18 формулу: =max(I15:I17). У відповідних комірках діапазону I14:I18 вводяться формули: =Н14+С14..........Н18+С18, а в комірках діапазону J14:J18 треба ввести формули - в J14: =I14 - H14; J15: =I15 - H$14; J16: =I16 - H$14; J17: =I17-H$14; J18: =I18-H$14. В відповідних комірках діапазону К14:К18 ввести формули: =С14.......=С18, в комірках L14: =K14 - C14, в комірках діапазону L15:L17 - відповідно формули: =max(I$15:I$17) - I15…….. =mах(I$15:I$17)-I17, а в комірці L18: =K18-C18. Комірки діапазону М14:М18 містять формули: = ЕСЛИ(L14 = 0.”Критичний шлях”, “Є резерв”)…….= ЕСЛИ(L18 = 0, “Критичний шлях”, “Є резерв”).

У комірки діапазону С14 : D18 вводять початкові значення ( ≥ 0) змінних t_i i R_i, які необхідні для вирішення задачі (рис. 4.25).

Рисунок 4.25. Робоча матриця з вхідними даними та реалізація оптимізуючої функції Excel

4.СЕРВИС Поиск решения.

5. У діалоговому вікні ввести (рис.4.25):

- цільову функцію: J18, мінімізувати;

- змінні комірки: С14 : D18;

- дату початку: Н14 = 0.

6. Ввести умови позитивності: С14 ≥ 0; С15 ≥ 0; D18 ≥ 0.

7. Ввести умови трудомісткості P_i = P^k : E14 = F14 … E18 = F18.

8. Ввести умови для ресурсів R_i < R^k : D14 ≤ G14; D15 ≤ G15 … D18 ≤ G18.

9. Виконати.

Маємо результат рішення (рис. 4.26)

Рисунок 4.26. Результати оптимізації розподілу ресурсів

Аналіз оптимального розподілу ресурсів Алгоритм:

1. Зробіть вихідну таблицю оптимального розподілу ресурсів (рис. 4.26).

2. Термін виконання робіт C14: С18 копіювати в діапазон комірок G6: G10 (рис.4.27 ) і закруглити.

3. Ввести відповідні значення в комірки С6 : С10.

4. Заповнити графу “виконавець”.

5. Перейти у режим представлення дат:

- виділити D6 : Е10;

- формат – ячейка – дата – тип. → ОК.

На підставі рисунку 4.27 операційний менеджер може:

- скласти завдання кожному виконавцю;

- визначити витратні роботи;

• розрахувати узагальнений показник.

Рисунок 4.27. Розподіл ресурсів серед конкретних виконавців