2.9 Системи масового обслуговування

У разі обрання об’єктом для проектування сервісну організацію (мається на увазі спрямованість дії менеджера), де є потреба: функціонального вирішення питань визначення кількості торговельних філій; чисельності обслуговуючих каналів (продавців); кількості і інтенсивності замовлень, використовується теорія і методи управління чергами, або система масового обслуговування (СМО).

В залежності від дотримання умов очікування вимогам початку обслуговування, слід виділяти СМО із втратами і СМО із очікуванням. СМО із втратами, це такі системи, де канали зайняті, заява отримує відмовлення в обслуговуванні і втрачається. СМО із очікуванням - це такі системи, де канали зайняті і заяви стають в чергу, очікуючи обслуговування до звільнення каналу.

СМО, що припускають наявність черги, але із обмеженим терміном, є системами із обмеженим часом очікування, тобто СМО із чергами – є системами із обмеженою довжиною черги. За наявністю (числом) каналів СМО поділяють на одно і багатоканальні, замкнені і не замкнені.

Найбільш спрощеними є системи де потік заяв на обслуговування підпорядковується закону Пуассона – імовірність надходження заяв за термін t дорівнює к заявам: .

Властивостями простішого потоку є ординарність, стаціонарність і відсутність наслідків.

Ординарність – це неможливість надходження одночасно 2 і більше замовлень.

Стаціонарність – це імовірність надходження заяв у продовж заданого проміжку часу Δt залежить від його величини і не залежить від початку відліку. Тобто, це потік заяв для якого математичне очікування кількості заяв, що надходять до системи в одиницю часу (λ) не змінюється.

Відсутність послідовності це ситуація коли число заяв до моменту t не означає того, скільки заяв надійде до системи за час t+Δt. Тут час обслуговування є випадковою величиною і підпорядковується закону розподілення (експоненціальна залежність): , тобто імовірність того, що час обслуговування не перевищує значення t. Тут μ - параметр експоненціального закону терміну обслуговування, тобто величина зворотня середньому часу обслуговування - .

Імовірнісні оцінки характеристик розімкненої смо

Основними показниками ефективності таких систем є: імовірність того, що канали вільні, або зайняті; математичне очікування довжини черги; коефіцієнт зайнятості і простою каналів обслуговування.

Якщо λ·1/μ = α – середня кількість каналів які потрібні, щоб задовольнити замовлення; λ - кількість заяв за одиницю часу; 1/μ – середній час обслуговування; α/n ≤ 1 – умова коли черга не може зростати безмежно, то імовірнісні характеристики СМО можна вирахувати із такого:

1. Імовірність того , що канали вільні;

.

2. Імовірність того, що зайнято точно R каналів, при умові, що загальна кількість заяв, що обслуговуються, не перевищує числа каналів:

, при

3. Імовірність того, що в системі є R заяв, у випадку, коли їх кількість більша за число обслуговуючих каналів:

, при

4. Імовірність того, що всі канали обслуговування зайняті:

,

Примітка: Комплексні моделі і підходи наведені в розділі 4.1. Ви маєте можливість для аналізу системи масового обслуговування скористатись автоматизованим програмним комплексом "СМО-2008" (рис.2.5 ).

Рисунок 2.5. Форма введення зазначень і результати розрахунку характеристик СМО