Прогнозування попиту з використанням коефіцієнту еластичності фактору

Метод передбачає, що коефіцієнт еластичності фактору не зміниться упродовж періоду, на який складається прогноз.

Коефіцієнт еластичності показує на скільки відсотків зміниться попит у разі зміни значення факторів, які впливають на 1%. Залежність -,

де: - похідна функції моделі попиту = f(x). Так, якщо у= ах + b, то = а і . При означенні, що у і Δу – відповідно попит і зміна попиту; х і Δх – відповідно значення фактору і зміна, фактору будемо мати:

; ; Прогнозне значення отримаємо із - , де: - нове значення фактору.

Приклад. Припустимо, що при ціні 50 грн. (х = 50) попит був 300 од. виробів (у =300), а при ціні 60 грн. (= 60) попит склав 280 виробів. В такому разі у = 280 - 300 = -20; х = 60 - 50 = 10. . Знаючи коефіцієнт еластичності за ціною, можна визначити, яким буде попит, якщо ціна знизиться до 40 грн., а саме: .

Для оцінки зміни попиту на вироби в залежності від зміни ціни на інший товар на 1% застосовується перехресний коефіцієнт еластичності , де: - відповідно попит і зміна попиту на перший товар;

, - відповідно ціна і змінення ціни на інший товар.

Якщо побудована модель попиту, то перехресний коефіцієнт еластичності визначається за формулою: .

При курсовому проектуванні у якості факторів, що потребують визначення і оцінки можна розглядати будь – які інструменти маркетингових комунікацій.

Прогнозування попиту методом усереднення

Припустимо, що застосування різних методів прогнозу надає множину значень в напряму збільшення – а₁, а₂, ..., а_n. Нехай величина попиту а_0r є величиною випадковою, що розподіляється за  - розподілом, математичне очікування якого: , і дисперсія , де: - мінімальна і максимальна величини попиту, що прогнозується; - найбільш ймовірна величина попиту.

У нашому випадку вважаємо: ; . Якщо мати на увазі, що величина попиту є випадковою, що розподілена за нормальним законом, то ; ; . В такому разі ймовірність того, що величина попиту a буде меншою за ту, що очікується - а_0r визначатиметься: , де: Ф(и) – функція Лапласа, яка формально запишеться - ; .

Якщо задавати потрібний рівень ймовірності, то значення можна отримати з відомої таблиці Лапласа.

Приклад. Прогнози попиту на товари дорівнюють 97, 98, 100, 101, 106 одиниць. В цьому випадку середнє значення величини попиту = 101, а дисперсія  = 3,162. Значення попиту підпорядковані нормальному розподілу. Менеджер бажає визначити значення, яке очікує - , при якому ймовірність того, що фактичне значення а не перевищить дорівнюватиме 0,9. P (a< ) = 0,9. Звідси маємо Ф(u) + 0,5 = 0,9, або Ф(u) =0,4. Із зворотної таблиці нормального інтеграла знайдемо u = 1,282. В такому разі a = u· + = (1,282 3,162)+101=105,05

Прогноз попиту на базі рухомого середнього

Значення попиту розглядається як усереднення його попередніх значень

; або ,

де - значення попиту в період t.

Приклад. Маємо ряд значень попиту:

Місяць	1	2	3	4	5	6	Прогноз	7	8
Попит, один.	5	6	4	7	4	5		5	5,25

Для n = 4 розрахуємо рухоме середнє, вважаючи, що t = 6, t = 5, t = 4.

,

або

Таким чином, вважаючи, що прогноз на 7-й місяць дорівнюватиме 5, визначимо на 8-й (d₇ = 5). . Якщо брати різноманітні значення питомої ваги, то рухоме середнє можна визначити так:

Вимірювання похибок прогнозування

Для описування помилок використовують: стандартну похибку, середнє квадратичне похибок, середнє абсолютне відхилення і трекінг (для врахування позитивних і негативних систематичних відхилень).

Середнє абсолютне відхилення – МАD – це середнє значення похибки у прогнозах яке вимірює розкид процесу, який спостерігається від деякого процесу, який очікується: ,

де: t - номер періоду;

F – поточний попит даного періоду;

n - загальна кількість періодів;

| | - символ модуля.

Із стандартним відхиленням MAD пов’язане через таке відношення - . ().

Важливо мати на увазі, що MAD - це середнє всіх абсолютних відхилень (не залежно від того, позитивні вони чи негативні). Фізично значення MAD показує діапазон похибок. В цьому сенсі, наприклад, у разі управління запасами MAD може використовуватись для визначення резервного запасу:

де :- прогноз МАD для t-го періоду;

- константа згладжування (найчастіше в межах від 0,05 до 0,2);

А- фактичний попит (t-1)-го періоду;

F- прогнозний попит (t-1)-го періоду.

Трекінг – TS можна визначити як відношення суми відхилень прогнозу і MAD. ;

де: RSFE - алгебраїчна сума похибок прогнозу, що враховує позначку похибки; MAD – середнє усіх абсолютних відхилень.

Наприклад, розрахунки середнього абсолютного відхилення (MAD), суми похибок прогнозу (RSFT) і трекінгу (TS) у табличній формі виглядатимуть:

Таблиця 4.2. Приклад розрахунків вимірів відхилень

Місяць	Прогноз попиту	Фактич попит	Відхи-лення	RSFE	Абсолютне відхи-лення	Сума аб-солютних відхилень	MAD	ТS= RSFE  MAD
1	1000	950	-50	-50	50	50	50	-1
2	1000	1070	+70	+20	70	120	60	0,33
3	1000	1100	+100	+120	100	220	73,3	1,64
4	1000	960	-40	-80	40	260	65	1,2
5	1000	1090	+90	+170	90	350	70	2,4
6	1000	1050	+50	+220	50	400	66,7	3,3

У разі прогнозування процесів використовується Excel і графічне представлення результатів на кожному етапі аналізу.