Метод двох верстатів

Приклад вирішення задачі С. Джонсона. Є два верстати – А і В. Кожна деталь повинна бути оброблена і на верстаті А і на верстаті В (в другу чергу). Відомий час обробки кожної деталі: - час обробки і-ї деталі на верстаті А, - час обробки i-ї деталі на верстаті В. Для різних деталей термін обробки різний. Важливими обмеженнями вважаються:

• на кожному з верстатів одночасно можливо обробляти лише одну деталь;

• кожна деталь обробляється лише на одному верстаті ;

• процес обробки не може перериватись.

Потрібно визначити варіант плану запуску деталей при якому загальний час їх обробки буде мінімальним. В оптимальному рішенні порядок робіт на А співпадає з порядком виконання робіт на верстаті В. Оскільки на першому верстаті операції можна виконувати без затримки, оптимізація полягатиме в мінімізації простоювання другого верстата .

Алгоритм вирішення задачі:

1. Записуються терміни робіт: - номер деталі: 1 2 3 4 5 - верстат А: 3 4 2 3 1

- верстат В: 2 1 3 5 4

2. Переглядаються усі витрати часу на обробку (для А і В) і серед них відшукуються мінімальні (). Якщо мінімальне значення часу віднесено до першого верстату (, в прикладі ), то деталь з відповідним номером ставиться на обробку першою (деталь №5 буде першою на станку А, а значить і на В). Якщо мінімальний час віднесено до 2-го верстату (), то деталь з відповідним номером ставиться на обробку останньою (деталь № 1 буде оброблятись в останню чергу).

3. “Забувають” обрану деталь.

4. Якщо час обробки двох різних деталей на одному верстаті співпадає і цей час менше часу обробки на другому, то черговість обробки цих деталей вільний. Для випадку, що наведено оптимальна послідовність обробки така: 5-3-4-1-2, загальний обсяг часу 16 одиниць. Для порівняння, обробка в послідовності 1-2-3-4-5- потребує 21 одиницю часу.

Метод 3-х верстатів

Суттєвість методу полягає в двох припущеннях:

1. Мінімальний час обробки на верстаті 1 такий великий як найбільший час обробки на верстаті 2.

2. Мінімальний час обробки на верстаті 3 такий великий як найбільший час обробки на верстаті 2.

Приклад. Маємо роботи А, В, С, Д і три верстати N_­1, N_­2, N_­3. Складемо матрицю для 2-х верстатів і визначимо послідовність за 4-ма правилами Джонсона (табл.4.9):

Таблиця 4.9. Матриця задачі , що складена за методом 2-х верстатів

Роботи	Верстати і час
	N­1t1	N­2t2	N­3t3
А	13	5	9
В	5	3	7
С	6	4	5
Д	7	2	6

1. Всі роботи перераховані і час виконання визначено.

2. Відбирається робота з найбільш коротким часом виконання. Якщо воно припадає на 1-й верстат, розписують її першою, якщо на 2-й розписують останньою. У разі рівнозначності часу, рішення приймається на підставі арбітражного підходу.

3. Якщо роботу розписано, її виключають із процедури розгляду.

4. Кроки 2 і 3 розповсюджуються на роботи, що залишились, в напряму середини.

Хай маємо таку послідовність робіт: В-А-С-Д. Робоча матриця для 3-х верстатів буде такою (табл.4.10):

Таблиця 4.10. Перетворена матриця для 3-х верстатів

Роботи	t1+ t2	t2+ t3
А	18	14
В	8	10
С	10	9
Д	9	8

Управління запасами. Проста модель.

Щоб вирішити оптимізаційну задачу управління запасами, у постановчій частині потрібно мати інформацію відповідно до наведених позначень :

q – обсяг запасу;

q₀ – оптимальний обсяг замовлення;

S_i – рівень запасу до початку і-го інтервалу;

t_s - інтервал часу між замовленнями;

S₀ – оптимальний рівень запасів до початку інтервалу;

t_S0 – оптимальний інтервал часу між замовленнями;

T – інтервал часу, для якого відшукується оптимізація;

R – попит за термін Т;

C_i - вартість збереження одиниці продукції;

C_s - вартість замовлення, вартість запуску партії в виробництво;

Q – очікувані сумарні витрати.

Приклад: Фірма повинна постачати клієнтам R виробів упродовж інтервалу часу Т. Нестача не припускається, тобто штраф C_s  . Змінні витрати виробництва складаються з витрат на збереження готівки і витрат на запуск у виробництво чергової партії виробів. Відомо, що кількість потрібних партій , . Якщо на початку інтервалу часу на складі q виробів, на кінець = 0, розвантаження відбувається рівномірно, то середній запас q/2, витрати на зберігання: 0,5С₁q t_S, загальна вартість створення запасу в проміжку t_S буде: 0,5С₁q t_S+С_S, а за Т повна вартість Q=(0,5С₁q t_S+ С_S) ^. =(0,5С₁q+ С_S) ^. = 0,5С₁Tq+ С_S. У графічному зображенні (рис.4.1) задача матиме такий вигляд (залежність Q від q):

Рисунок 4.1 Графік залежності витрат від обсягу запасу

Рисунок 4.2 Графік циклічності відвантаження продукції