Управління якістю Контроль процесу за якісними ознаками. Р – картки

; ;

де: – частка браку;

- стандартне (середнє квадратичне) відхилення;

n – розмір вибірки;

Z - кількість стандартних відхилень при конкретному ступені вірогідності (Z = 3);

;

- верхня контрольна межа;

- нижня контрольна межа.

Формули розрахунку карток типу

Картка . , ,

де : - середнє квадратичне відхилення середніх значень вибірок; S - середнє квадратичне відхилення розподілу процесу; n – розмір вибірки; - математичне очікування середніх значень вибірок, або величина, яка задана для даного процесу; Z – кількість середніх квадратичних відхилень для конкретного ступеня ймовірності (Z=3);

Контрольні r – картки розкидів

Розкид – це різниця між великими і малими значеннями у конкретній вибірці. Крива розсівів складається з відносно середньої величини розсівів усіх вибірок . Послідовність визначення цих величин така:

, де: - середнє значення вибірки; і – порядковий номер одиниці у вибірці; n – загальна кількість одиниць. , де: - середнє значення середніх значень вибірки; j – порядковий номер вибірки; m – загальна кількість вибірок. , де: - різниця між найбільшим і найменшим вимірам у вибірці; - середнє значення різниць вимірів для усіх вибірок.

Індекс виробничої можливості процесу - Срк

Цей індекс показує як точно розкид технічних характеристик виробничої продукції відповідає допускам, що визначені межами проекту. Значення індексу приймається як найменше з двох визначених за формулою: .

Мінливість якості. Методи Тагучі

Визначення функції витрат: ,

де: L – втрати фірми, що пов’язані з одиницею продукції яка виробла із значенням параметра Х; α- задане значення показника (при α втрати L=0);

K – константа. К=с/d²; де: с – втрати, які пов’язані з одиницею продукції виробленою в межах технічних допусків при умові, що втрати на одиницю при заданій величині показника = 0; d – різниця від заданої величини показника до встановленого технічного обмеження.

Втрати на одиницю виробу при n одиниць.

. Якщо відомі значення статистичного середнього і середнього квадратичного відхилення для конкретного показника, то , де: - середнє значення процесу; - середнє квадратичне відхилення процесу.

Формування вибірки

Для аналізу великих масивів спостережень часто використовують обмежену кількість значень, які формуються за вибірковим методом.

Аналіз на підставі вибірки застосовується у випадках, коли неможливо дослідити генеральну сукупність повністю. Тобто, вибірка – це ті об’єкти, що вибираються з генеральної сукупності. Для розширення сутності поняття введемо позначення:

N – обсяг генеральної сукупності;

n – обсяг вибірки, n < N;

- середнє значення по вибірці;

- середнє значення по генеральній сукупності;

- дисперсія генеральної сукупності;

- дисперсія по вибірці.

Різниця між середніми значеннями вибірки і генеральної сукупності – похибка вибірки, або помилка репрезентативності - . Слід звернути увагу на поняття повторної і безповторної вибірки. Поняття повторної вибірки використовують коли об’єкт, який досліджується повертається до вибірки і може досліджуватись вдруге. Похибка повторної вибірки - . Безповторною вибірка вважається коли об’єкт не повертається до вибірки. В такому разі похибка - .

Ймовірність похибки повторної вибірки - .

Ймовірність похибки безповторної вибірки - .

Якщо будемо вважати, що W – частка об’єктів, котрі мають ознаки, які нас цікавлять (, де М – об’єкти з визначеними властивостями); - частка об’єктів, що нас цікавлять у виборці - . Ймовірність того, на скільки частка у вибірці відхиляється від частки у генеральній сукупності -. Якщо - середня похибка вибірки, то для повторної - і безповторної - . В такому разі ймовірність і при середньої похибки частки вибірки - , .