Функции распределения наиболее распространенных законов

Название закона	Функция распределения
1	2
Нормальный

Продолжение табл. 9.1

1		2
Логарифмически нормальный
Закон Вейбулла
Экспоненциальный
Гамма-закон
Закон Эрланга
ТР-закон	;

На рис. 9.4. представлена гистограмма и теоретическая кривая логарифмически нормального распределения.

Рис. 9.4. Распределение ресурсов шин 260-508Р ИН-142Б автомобилей КамАЗ-5320 (логарифмически нормальный закон)

5. Вероятность отказа и вероятность безотказной работы

Вероятностью безотказной работы R(х)называется вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникнет отказ изделий. СтатическиR(х)определяется отношением числа оставшихся работоспособными изделийm(х)к моменту наработкихк общему числу изделийn:

R(х)= m(х)/n.

Вероятность отказа величина обратная вероятности безотказной работы:

F(х)=1 – R(х)= [n– m(х)]/n.

Рис. 9.5. Вероятность безотказной работы R(х) и отказаF(х)

Наглядное представление о показателях дает график. Допустим X– заданная наработка агрегата.Хi– наработка до отказа, тогда вероятность событияР(Хi>X)= R(X)= , означает, что с вероятностьюР=изделие проработает без отказа больше заданной наработкиX. Это наработка называется – процентным ресурсом. Обычно = 0,8 … 0,95.

Сфера практического применения данных показателей –прогнозирование деятельности предприятия. Имея реальную статистическую выборку по данной модели агрегата на данном предприятии (по информации из ремонтных листов), можно предсказывать возможность появления аварийного отказа на линии. Следовательно, мы имеем возможность довольно точно определить пробег, по истечении которого использование агрегата становится небезопасным. Например: для агрегатов, влияющих на безопасность движения, допустимая вероятность безотказной работы принята R(х)=0,9 … 0,95, а для всех остальныхR(х)=0,8. Таким образом, мы можем прогнозировать ситуацию и правильно распределять, трудовые и материальные ресурсы.

6. Закон распределения случайной величины, порядок егопостроения и применения на практике

Закон распределения случайной величины – это дифференциальная функция распределения случайной величины или плотность вероятности отказа f(t). Плотность вероятности отказа – это вероятность отказа за достаточно малый промежуток наработкиΔХ.

Для процессов технической эксплуатации наиболее характерны следующие законы распределения: нормальный закон; логарифмически нормальный закон; закон распределения Вейбула-Гнеденко; экспоненциальный закон.

Нормальный закон распределенияформируется тогда, когда на протекание исследуемого процесса и его результат влияет большое число независимых факторов (слагаемых), каждое из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным влиянием всех остальных. Например, наработка до проведения ТО складывается из нескольких (десяти и более) сменных пробегов, отличающихся один от другого, однако влияние односменного пробега на суммарную наработку незначительно и поэтому периодичность ТО подчиняется нормальному закону, для которого имеем:

;

;

.

Рис. 9.6. Нормальный закон распределения случайной величины

Зная плотность вероятности отказа, можно рассчитать вероятность отказа за любой промежуток пробега, то есть спланировать количество запчастей, которое потребуется для каждой марки машины по каждому агрегату на предстоящий год:

m_(x1-x2)≈ х n·f(X) х ΔX.Напримерn=75 термостатов,ΔX=4000 км,f(42000)=0,2.

m_{(40000-44000)} ≈0,2 х 4 х 75= 60отказавших термостатов.