Влияние изменения параметров модели на критические уровни морали среди женского и мужского населения

							–	–	–
		–	–	–	–			знак не определен

Результаты проделанного анализа влияния параметров модели на изменение критических уровней морали среди мужского и женского населения приведены в таблице 1.

Перейдем теперь непосредственно к анализу влияния параметров модели на равновесную цену нелегальных коммерческих сексуальных услуг.

Определим функцию избыточного предложения:

.

В соответствии с (20), в равновесии . Тогда по теореме о неявной функции

, где. (21)

Рассмотрим, например, влияние малого изменения правовых издержек занятия нелегальной проституцией, т.е. возьмем . В соответствии с правилом Лейбница

, (22)

поскольку и.

, (23)

поскольку ,,и.

Тогда, в соответствии с (21), , т.е. с ростом правового наказания за занятие проституцией равновесная плата за услуги проституток возрастает.

Таблица 2

Влияние изменения параметров модели на равновесную цену коммерческих сексуальных услуг

	5					знак не определен

Аналогично можно проанализировать влияние других параметров модели на равновесный уровень цен на нелегальном рынке коммерческих сексуальных услуг (см. Табл. 2).

Как изменится равновесное предложение и спрос на коммерческие сексуальные услуги при изменении параметров модели?

Рассмотрим, например, изменение величины правовых издержек и исследуем влияние этого изменения на равновесный уровень предложения. Обозначим через совокупное предложение нелегальных коммерческих сексуальных услуг, т.е.. Тогда, и поскольку,и, как было показано ранее,, то ответить однозначно на поставленный выше вопрос об изменении совокупного предложения нельзя: все зависит от того, какой эффект будет доминировать – прямой или косвенный. Увеличение правовых издержек, с одной стороны, заставляет проституток сокращать предложение своих услуг (прямой эффект), с другой стороны, увеличение штрафа, как увеличение риска занятия нелегальной проституцией, приводит к росту рыночной цены их услуг, компенсирующему увеличение риска, а следовательно, вызывает рост предложения (косвенный эффект). Если рост цены оказывается более существенным, чем непосредственно увеличение правовых издержек, то политика борьбы с проституцией путем увеличение наказания приведет к обратному эффекту – совокупное предложение коммерческих сексуальных услуг возрастет. Если же доминирует прямой эффект, то, несмотря на рост цены, увеличение правовых издержек приводит к сокращению предложения сексуальных услуг, и как следствие – объем рынка коммерческих сексуальных услуг сократится. Аналогичные результаты могут быть получены и при исследовании влияния остальных параметров модели.

Пример

Для упрощения вычислений будем считать, что предпочтения экономических агентов описываются квазилинейными функциями полезности.

Рассмотрим сначала формирование предложения на нелегальном рынке коммерческих сексуальных услуг. Пусть в (4) , а моральные издержки проституции линейны:. Тогда, решая задачу максимизации полезности проститутки при бюджетном ограничении и предполагая выполнение условия (5), найдем индивидуальное предложение коммерческих сексуальных услуг:

⁶(24)

Заметим, что поскольку предпочтения квазилинейны, эффект дохода равен нулю, поэтому влияние изменения цены на предложение нелегальных коммерческих сексуальных услуг обуславливается только эффектом замещения, т.е. с ростом цены предложение возрастает.

Косвенная функция полезности женщины, занятой на нелегальном рынке коммерческих сексуальных услуг, будет иметь вид:

. (25)

Будем считать, что предпочтения женщины, работающей в легальном секторе, описываются следующей функцией:

(26)

Тогда, решая задачу (7), найдем индивидуальную функцию предложения труда в легальном секторе:

. (27)

Заметим, что выполнение условия (8), которое в данном случае эквивалентно условию , гарантирует положительность величины. Соответственно, косвенная функция полезности будет иметь вид:

. (28)

Тогда из равенства полученных косвенных функций полезности (25) и (28) мы можем найти критический уровень индивидуальной морали среди женщин:

. (29)

Заметим, что, как и показано в табл. 1, критический уровень индивидуальной морали среди женщин является возрастающей функцией от ставки заработной платы на нелегальном рынке коммерческих сексуальных услуг и убывающей функцией от остальных параметров, таких каки.

Следовательно, совокупное предложение нелегальных коммерческих сексуальных услуг составит .

Обратимся теперь к описанию спроса. Пусть предпочтения клиента относительно агрегированного потребительского блага и услуг, предоставляемых проституткой, описываются функцией , а моральные издержки обращения к услугам проститутки, так же как и при описании предложения, будем считать линейными:. Тогда из задачи клиента (13) найдем индивидуальный спрос на коммерческий секс, максимизирующий полезность клиента проститутки:

.

Заметим, что положительность спроса гарантируется выполнением соотношения (14), которое в данном случае сводится к условию . Тогда косвенная функция полезности будет следующей:

. (30)

Используя аналогичный подход, и считая, что , найдем спрос на сексуальные услуги в рамках «традиционных» отношенийи соответствующую косвенную функцию полезности:

. (31)

Приравнивая косвенные функции полезности (30) и (31), мы можем получить критический уровень индивидуальной морали среди мужского населения:

. (32)

Как нетрудно проверить, с ростом икритический уровень морали среди мужчин возрастает, а с ростоми– убывает (см. табл. 1). Совокупный спрос на нелегальные коммерческие сексуальные услуги равен.

Равновесие на нелегальным рынке коммерческих сексуальных услуг описывается равенством совокупного предложения и спроса:

, (33)

где описывается соотношением (29), а– соотношением (32).

Для нахождения равновесной цены коммерческих сексуальных услуг необходимо ввести функцию распределения морали: для простоты будем считать, что распределение морали среди населения является равномерным. Тогда , и соотношение (33) преобразуется к виду:

.

Отсюда мы получаем соотношение, неявным образом характеризующее равновесную цену коммерческих сексуальных услуг как функцию от параметров модели. Введем следующее обозначение:

Тогда равновесная цена нелегальных коммерческих сексуальных услуг описывается соотношением .

Для того, чтобы проанализировать влияние параметров модели на равновесную цену секс-услуг, воспользуемся теоремой о неявной функции. Рассмотрим, например, влияние малого изменения правовых издержек занятия проституцией . По теореме о неявной функции,, где

.

, посколькуи.⁷

В итоге получаем , как и было показано в общем случае. Аналогичным образом проводится исследование влияния других параметров модели. Получаемые результаты, что легко проверить, согласуются с результатами, приведенными в табл. 2. Заметим, также, что в данном случае(т.е. с ростом дохода мужчин равновесная цена нелегальных коммерческих услуг возрастает), хотя в некоторых случаях, как было показано ранее, этот параметр может оказывать и противоположное воздействие.

* * *

Таким образом, разработанная нами модель частичного равновесия учитывает основные характеристики предложения коммерческих сексуальных услуг и спроса на них. К отличительным особенностям модели следует отнести, во-первых, включение моральных издержек – одной из основных составляющих специфики рассматриваемого рынка; во-вторых, эндогенное определение доли женщин, предпочитающих занятие проституцией, и мужчин, обращающихся к услугам проституток. Исследование модели позволяет сделать вывод о влиянии различных факторов и инструментов контроля на ситуацию на рынке. В частности, анализ модели показывает, что с ростом ставки заработной платы в легальном секторе, штрафа, издержек заболевания проституток и нетрудового дохода женщин в легальном секторе равновесная цена нелегального коммерческого секса будет возрастать, тогда как увеличение рисков, связанных с обращением к услугам проститутки, приводит к ее снижению. При этом нельзя дать однозначного ответа на вопрос о влиянии этих факторов на изменение совокупного предложения коммерческих сексуальных услуг и спроса на них. Соответственно, меры борьбы с нелегальной проституцией - например, путем увеличения штрафа (что наиболее распространено) - могут приводить к обратному эффекту, т.е. увеличивать нелегальную проституцию, а не сокращать ее.