Основные предпосылки модели

А. В работе рассматривается только женская взрослая гетеросексуальная проституция, т.е. предполагается, что женщины предлагают услуги, а мужчины их приобретают. Такое разграничение обусловлено, главным образом, результатами ряда исследований, отмечающих существенные различия в специфике женской и мужской проституции (см., например,Weinbergetal., 1999;Cameronetal., 1999).

Б. Предполагается, что проституция является нелегальной занятостью, что, впрочем, не означает, что анализ ограничивается рассмотрением только режима криминализации проституции. Как отмечает большинство исследователей, введение режима регулирования нередко приводит к тому, что спрос значительно превышает возможности легального предложения. В результате параллельно с легальным сектором продолжает существовать нелегальный рынок коммерческих сексуальных услуг, который также охватывает и те виды проституции, которые остались под запретом (DavisandShaffer, 1994;Sharpe, 1998;Goodson, 1992;Punch, 1996).

В. С учетом специфики рынка коммерческих сексуальных услуг, выделяются следующие виды издержек от занятия проституцией.Правовыеиздержки, обусловленные нелегальным характером занятости, включают расходы на оплату штрафов в случае задержания правоохранительными органами, причем следует отметить, что, например, в Москве большинство проституток задерживается не за занятие проституцией как таковое (доказать этот факт по закону достаточно сложно), а за нарушение режима регистрации, поскольку значительная часть женщин, работающих проститутками в Москве, – приезжие либо из других городов России, либо из стран ближнего зарубежья (Белоруссии, Украины, Молдавии) (например,Araletal., 2003). Также к правовым издержкам можно отнести издержки попадания в базу данных правоохранительных органов, что в будущем может создать дополнительные препятствия для деятельности проститутки и увеличить риск задержания.Физическиеиздержки занятия проституцией также во многом обусловлены нелегальным характером занятости и связаны с риском заболевания или физического насилия со стороны других участников рынка. Кроме того, как отмечалось ранее, предполагается, что занятие проституцией сопровождаетсяморальными издержками, обусловленными стигматизацией проституции.

Г. Мужчины, предъявляющие спрос на услуги проституток, также сталкиваются с издержками, связанными с участием на этом нелегальном рынке. Аналогично предложению, на стороне спроса выделяютсяфизические издержки (обусловленные риском заражения заболеванием, передающимся половым путем, и физического насилия), а такжеморальныеиздержки, которые могут носить и репутационный характер (например, нередко имена и фотографии клиентов проституток, задержанных полицией, вывешиваются на интернет-сайтах полицейских участков, кроме того, возможен прямой контакт с семьей клиента проститутки, что зачастую крайне нежелательно для клиента). В отличие от издержек, с которыми сталкиваются проститутки, здесь не выделяются издержки правового характера, поскольку такая ситуация в целом нетипична. Как правило, обращение к услугам проституток не связано с каким-либо правовым преследованием для клиентов, и хотя, например, в Швеции за это можно понести наказание в виде тюремного заключения сроком до шести месяцев, на данный момент это единственная страна, в которой наказуемо не предоставление, а потребление коммерческих сексуальных услуг.

Модель

Предложение коммерческих сексуальных услуг

Поведение проститутки как экономического агента моделируется на основе стандартной микроэкономической модели предложения труда с учетом специфики рассматриваемого вида занятости. Предполагается, что проститутка получает полезность от потребительского блага, , которое рассматривается как благо-измеритель, и свободного времени (досуга). Будем считать, что предпочтения проститутки в отношении потребительского блага и свободного времени описываются функцией, причеми. Пусть– имеющийся в распоряжении совокупный запас времени (для простоты будем считать, что он равен единице), тогда, где– время работы на рынке коммерческих сексуальных услуг.

В то же время на благосостояние проститутки отрицательно влияют издержки, связанные с занятием проституцией. Характерной особенностью данной модели является принятие во внимание моральных издержек (отрицательной полезности), , негативно воздействующих на благосостояние проститутки. Предполагается, что моральные издержки зависят от времени работы на рынке коммерческих сексуальных услуг,, причем величина этих издержек снижается с увеличением временем работы (т.е. происходит некоторое привыкание). Будем считать, что вся группа проституток однородна, но каждая отдельная проститутка характеризуется неким уровнем морали,, связанным с воспитанием, отношениями в семье и прочими факторами. Распределение морали среди всего женского населения²описывается непрерывной возрастающей функцией распределения, определенной на интервале, и имеющей функцию плотности распределения, причеми. Предполагается, что чем выше уровень личной морали, тем выше издержки от занятия проституцией. Таким образом, моральные издержки описываются следующей функцией:

, гдеи. (1)

Будем считать также, что в силу нелегального характера рынка коммерческих сексуальных услуг занятие проституцией сопряжено с правовыми издержками и физическими издержками(в денежном выражении), которые мы будем рассматривать как экзогенные величины. Тогда бюджетное ограничение проститутки выглядит следующим образом:

, (2)

где – цена услуг проститутки в единицу времени.

Следовательно, задача проститутки как экономического агента, максимизирующего свою полезность на бюджетном множестве, имеет вид:

(3)

где – функция полезности проститутки.

Прежде всего, определим условия, при которых будет иметь место предложение нелегальных коммерческих сексуальных услуг. Для этого, подставляя (2) в целевую функцию задачи (3), перейдем к задаче на безусловный максимум по :

(4)

Тогда, предполагая, что решение задачи существует, получим следующее условие участия на рынке коммерческих сексуальных услуг:

, если(5)

Считая, что предложение на рынке коммерческих сексуальных услуг будет положительным, оптимальное количество услуг (время работы на рынке) как функция от заработной платы и других параметров модели, , определяется, наряду с бюджетным ограничением (2), следующим условием:

. (6)

Анализируя изменение индивидуального предложения труда на нелегальном рынке коммерческих сексуальных услуг при изменении цены услуг проститутки, будем считать, что эффект замещения доминирует над эффектом дохода, т.е. . Будем считать также, что,,.

Если женщина работает не в секс-индустрии, а в какой-либо легальной отрасли, то ее благосостояние зависит от агрегированного потребления, , и свободного времени,; оба блага предполагаются нормальными. Пусть– имеющийся в распоряжении совокупный запас времени (как и ранее, будем считать, что он равен единице), тогда, где– время работы в легальном секторе. Обозначим черезставку заработной платы в легальном секторе³и будем считать, что имеется также нетрудовой доход(который может рассматриваться также как социальные выплаты, недоступные женщине, работающей в нелегальной отрасли). Тогда предложение на легальном рынке труда описывается стандартной моделью предложения труда и определяется из решения следующей задачи:

, (7)

Заметим, что

, если. (8)

Считая, что условие (8) выполнено, получим следующую дифференциальную характеристику оптимального уровня предложения труда:

,

т.е. в оптимуме предельная норма замещения между досугом и потреблением должна равняться ставке заработной платы.

Решая задачи (3) и (7), найдем косвенные функции полезности в случае занятости в нелегальном и легальном секторах (и, соответственно) как функции от соответствующих заработных плат и экзогенных параметров модели:

.

Для каждого отдельного экономического агента решение вопроса о выборе того или иного вида занятости базируется на сравнении косвенных функций полезности (максимально достижимого уровня благосостояния) при легальной и нелегальной занятости:

(9)

Проблема выбора занятости решается следующим образом: женщина выбирает нелегальный сектор (проституцию), если , и легальную занятость, если. Тогда из условия равенства косвенных функций полезности (уравнения), предполагая, что его решение существует, найдем критический уровень индивидуальной морали женщинкак функцию от заработных плат и экзогенных параметров модели. Таким образом, если женщина имеет уровень личной морали ниже порогового значения, то она предпочтет проституцию, а если выше – занятость в легальном секторе. Другими словами, предполагая известным распределение уровня личной морали по всей совокупности женщин в целом, мы можем определить совокупное предложение коммерческих сексуальных услуг:

. (10)

Как нетрудно заметить, совокупное предложение на рынке коммерческих сексуальных услуг зависит не только от заработной платы в этом секторе, но и от заработной платы в легальном секторе (поскольку пороговое значение индивидуальной морали зависит от заработной платы в легальном секторе), а также от экзогенных параметров модели, связанных с рисками работы на рынке коммерческих сексуальных услуг.

Спрос на коммерческие сексуальные услуги

Для моделирования спроса на коммерческие сексуальные услуги будем использовать аналогичную поведенческую концепцию. Будем считать, что клиент проститутки получает полезность от агрегированного потребительского блага, (блага-измерителя), и получаемого «объема» (времени) секса с проституткой,. Предпочтения клиента проститутки в отношении этих благ описываются функцией, причеми.

Однако обращение к услугам проституток сопровождается моральными издержками , которые зависят от объема (времени) потребляемых услуг, причем. Будем считать, что вся группа клиентов проституток однородна, но каждый индивид характеризуется индивидуальным первоначальным уровнем морали. Распределение морали среди всего мужского населения описывается непрерывной возрастающей функцией распределения⁴, определенной на интервале, и имеющей функцию плотности распределения, причеми. Будем считать, что чем выше уровень индивидуальной морали, тем выше издержки от обращения к услугам проститутки, т.е..

Предположим также, что наряду с моральными издержками, обращение к услугам проституток сопровождается физическими рисками (в денежном выражении) (эта величина предполагается заданной экзогенно). Тем самым, совокупный экзогенно заданный доход клиентарасходуется на приобретение потребительских товаров и на услуги проституток (с учетом связанных с этим издержек).

Тогда бюджетное ограничение клиента имеет вид:

. (11)

Предполагается, что клиент максимизирует свою полезность (с учетом моральных издержек) при данном бюджетном ограничении:

(12)

Определим условия, при которых будет предъявляться положительный спрос на услуги проституток. Сначала, как и ранее, подставим бюджетное ограничение (11) в целевую функцию задачи (12), перейдя, тем самым, к задаче на безусловный максимум:

(13)

В предположении существования решения задачи (13), условие положительного спроса на коммерческие сексуальные услуги будет следующим:

. (14)

Таким образом, клиент будет участвовать на рынке коммерческого секса, если его готовность заплатить за одну дополнительную единицу коммерческих сексуальных услуг превышает цену этих услуг с учетом предельных моральных издержек.

При выполнении условия (14) получим следующую характеристику оптимума клиента:

(15)

Соотношение (15) означает, что максимальное значение полезности достигается при условии равенства предельной готовности платить за коммерческий секс (в терминах агрегированного потребления) и цены коммерческих сексуальных услуг с учетом предельных моральных издержек.

Из (15) с учетом (11) найдем индивидуальный спрос на услуги проституток:

. (16)

Используя тот же подход, что и при анализе предложения коммерческих сексуальных услуг, будем считать, что ,,и.

Будем считать, что если мужчина не обращается к услугам проституток, то его благосостояние зависит от объема потребления агрегированного потребительского благаи секса, получаемого в рамках «традиционных» отношений (например, брака). Для простоты будем считать, что расходы на поддержание «традиционных» отношений пропорциональны (с коэффициентом) объемам получаемых сексуальных услуг. Таким образом, бюджетное ограничение в этом случае будет следующим:

,

где – доход мужчины (заданный экзогенно).

Тогда задача индивида будет иметь следующий вид:

(17)

Решая задачи (13) и (17) (в предположении, что их решение существует), найдем косвенные функции полезности в случае обращения к услугам проституток и в случае отказа от них (и, соответственно):

.

Будем считать, что для каждого отдельного мужчины выбор между «традиционными» отношениями и обращением к услугам проституток основывается на сравнении достигаемого уровня благосостояния, т.е. косвенных функций полезности. Определим следующим образом:

(18)

Тогда если , мужчина предпочитает обращаться к услугам проституток, а если, то выбирает «традиционные» отношения. Из уравнения(предполагая, что его решение существует) найдем критический уровень индивидуальной морали мужчин:. Таким образом, зная распределение индивидуальной морали среди всей совокупности мужчин, можно определить совокупный спрос на услуги проституток:

. (19)

Сравнительная статика

Равновесие на нелегальном рынке коммерческих сексуальных услуг определяется равенством совокупного предложения (10) и совокупного спроса (19):

(20)

Исследуем влияние изменения параметров модели на равновесную цену нелегальных коммерческих сексуальных услуг. С этой целью сначала проанализируем влияние параметров модели на критические уровни индивидуальной морали и.

Начнем с рассмотрения – критического уровня индивидуальной морали среди женского населения. Поставляяв, получим тождество:. Тогда по теореме о неявной функции получим:, где. Заметим, что. Действительно,, причем по теореме об огибающей(поскольку моральные издержки тем больше, чем выше индивидуальный уровень морали), откуда следует искомый результат.

Исследуем влияние бесконечно малого увеличения цены нелегальных коммерческих сексуальных услуг на критический уровень индивидуальной морали среди женщин, т.е. рассмотрим . В соответствии с (9),, посколькуне зависит от. Заметим также, что согласно теореме об огибающей, откуда следует, что. Действительно,, поскольку по предположению предельная полезность агрегированного потребительского блага положительна, т.е., и предполагается выполнение соотношения (5), гарантирующего положительный объем предложения нелегальных коммерческих сексуальных услуг. Тогда, т.е. критический уровень индивидуальной морали среди женщин тем выше, чем выше цена нелегальных коммерческих сексуальных услуг.

Малое изменение остальных параметров модели оказывает однозначное влияние на критический уровень первоначальной морали женщин. Используя аналогичные вычисления, нетрудно показать, что ,,и, т.е. критический уровень индивидуальной морали среди женщин является убывающей функцией от заработной платы в легальном секторе, правовых и физических издержек занятия проституцией, а также нетрудового дохода при легальной занятости.

Используя аналогичный подход, перейдем к рассмотрению критического уровня морали среди мужского населения . Поставляяв, получим следующее тождество:. Тогда по теореме о неявной функции, где, причем, поскольку по (18)и по теореме об огибающей.

Проанализируем влияние бесконечно малого увеличения цены нелегальных коммерческих сексуальных услуг на критический уровень индивидуальной морали среди мужчин, т.е. рассмотрим . В силу определения функции(18),. Заметим, что по теореме об огибающейв предположении выполнения соотношения (14), откуда следует, что. Таким образом,: критический уровень индивидуальной морали среди мужчин тем ниже, чем выше цена нелегальных коммерческих сексуальных услуг.

Рассмотрим . Тогда, причем по теореме об огибающейи. Отсюда следует, что влияние экзогенно заданного дохода мужчин на критический уровень индивидуальной морали среди мужчин неоднозначно: критический уровень морали может как возрастать с ростом(при, т.е при условии, что максимально достижимый уровень благосостояния при обращении к нелегальным коммерческим услугам в большей степени чувствителен к изменению дохода, чем при «традиционных» отношениях), так и убывать (при).

Что касается остальных параметров, то нетрудно показать, что и.

Таблица 1