Лекция 4. Основные задачи автоматического управления

Цель лекции: изучение задач автоматического управления, программное управление, стабилизация, слежение.

Задачи лекции:

1. Программное управление.

2. Стабилизация.

3. Системы слежения.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

• Задачи автоматического управления;

• Программное управление;

• Системы стабилизации;

• Системы слежения.

Учебный материал

Среди всего многообразия задач автоматического управления можно выделить три основных класса, которые в существенной мере определяют выбор того или иного принципа управления. Это задачи программного управления, стабилизации и слежения. Рассмотрим коротко содержание этих задач, отмечая при этом различия в математических моделях, используемых для описания систем.

Задачи программного управления.

В задачах этого класса используются полные математические модели объектов управления, которые могут задаваться, например, уравнениями состояний

, (1.7.1)

где - вектор состояний объекта;- вектор управляющих входов;- вектор внешних возмущений;- вектор регулируемых выходов.

Пусть заданы начальные и конечныесостояния объекта, некоторые условия, выражающие требования к качеству управления и возможные ограничения на траекторию движения системы. Такими условиями могут быть, например, требования минимальной энергии управления при заданном времени движения системы или требование минимального времени движения при ограниченной энергии управления и т.д.

Задача программного управления заключается в нахождении такого управляющего воздействия , которое переводило бы объект из заданного начального состоянияв заданное конечноетак, чтобы выполнялись требуемые условия на управление и траекторию движения.

Управление будем называть программным управлением, а соответствующую ему траекторию- программной траекторией.

Отметим, что в уравнения объекта (1.7.1) входят внешние возмущения . Как правило, эти возмущения изменяются непредсказуемо и заранее неизвестны. Однако, обычно можно определить некоторое среднее или номинальное значение. Причем очень часто.

Назовем уравнения (1.7.1), в которых , уравнениями невозмущённого движения. Если управлениекаким-либо образом определено, то программная траекторияи программное поведение регулируемых переменныхбудут являться решением уравнений

, (1.7.2)

при заданных краевых условиях ,. Решения этих уравненийибудем называть также невозмущённым движением.

Задачи стабилизации.

Точно реализовать требуемое движение ,практически невозможно в силу целого ряда причин. Это и неточная выставка начальных условий, и неточная реализация программных управлений, и конечно, влияние внешних возмущений, отличных от. В результате истинное движение объекта,будет отличаться от программного. Это порождает второй класс задач - задачи стабилизации.

При рассмотрении задач этого класса для описания объекта управления используются уравнения, описывающие отклонения истинного движения от программного. Эти уравнения называют уравнениями возмущенного движения, и в общем случае записывают следующим образом:

, ,, (1.7.3)

где ,- векторы отклонений действительного движения от программного;- вектор отклонений управляющих воздействий;- начальные отклонения переменных состояния объекта от заданных;- изменение внешних возмущений.

Формально получить уравнения (1.7.3) можно следующим образом. Из уравнений (1.7.1), описывающих действительное движение объекта, вычтем уравнения программного движения (1.7.2). В результате с учетом принятых обозначений получим

Обозначая теперь

, (1.7.4)

получим уравнения возмущенного движения (1.7.3).

Отметим, что в задачах программного управления требуемое управление ищется как функции времени. При этом, очевидно, решение длябудет зависеть от начальных условийи внешних возмущений.

В задачах стабилизации требуется определить добавки к программным управлениям так, чтобы заставить объект под действием полного управлениядвигаться по программной траектории, либо вблизи нее. Но поскольку начальные отклоненияи изменениявнешних возмущений обычно неизвестны, то управление здесь ищется не как функция времени, а как функция измеряемых переменных (сигналов с датчиков), в которых содержится информация об отклонениях. Другими словами, в задачах стабилизации требуется определить уравнение и параметры регулятора, работающего по принципу обратной связи.

Основным требованием при этом является следующее условие:

, (1.7.5)

где - некоторая область начальных отклонений. Это условие выражает собой требование асимптотической устойчивости замкнутой системы.

При постановке задачи стабилизации к системе предъявляют и другие требования, определяемые наличием внешних возмущений и помех. К ним относятся точность стабилизации, быстродействие и др. Кроме того, обычно требует, чтобы система сохраняла устойчивость при малых изменениях параметров объекта и регулятора от расчетных, то есть была грубой.

Задачи слежения.

При описании объекта управления в задачах этого класса, так же как и в задачах программного управления, используют полную математическую модель объекта (1.7.1).

Суть задачи состоит в следующем. Требуется определить уравнения и параметры регулятора, работающего по принципу обратной связи, так, чтобы выходные переменные отслеживали задающие воздействия.

Главным требованием, как и в задаче стабилизации, является требование устойчивости системы, которое в данной задаче выражается следующим условием:

. (1.7.6)

Другими требованиями могут быть точность слежения, быстродействие, грубость и т.д.

Основным отличием от задач стабилизации и задач программного управления здесь является то, что задающие воздействия заранее неизвестны и могут меняться непредвиденным образом. Часто это случайные вектор - функции, о которых известно лишь их поведение в статистическом смысле. В связи с этим невозможно сформировать программное управление, которое обеспечило бы движение объекта по требуемой траектории. Этим также объясняется тот факт, что при рассмотрении задач слежения используют полные уравнения объекта.

Вопросы самоконтроля:

1. Задачи программного управления.

2. Задачи слежения.

3. Задачи стабилизации.

Список литературы по теме лекции:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория CAP, М.,2005

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование, М.,2003