- •Лекции по
- •Учебный материал. Введение, основные понятия сау. Понятие об автоматическом управлении
- •Классификация сау
- •Лекция 2. Функциональные элементы систем автоматического управления
- •Учебный материал Классификация функциональных элементов
- •Классификация сигналов, действующих в сау
- •Статические характеристики звеньев сау
- •Дифференциальная чувствительность звеньев
- •Лекция 3. Принципы управления сау
- •Учебный материал Принципы регулирования сау
- •Измерительные и исполнительные устройства
- •Лекция 4. Основные задачи автоматического управления
- •Учебный материал
- •Задачи программного управления.
- •Задачи стабилизации.
- •Лекция 5. Линеаризация уравнений и звеньев сау
- •Учебный материал Положения, лежащие в основе линеаризации.
- •Переход от дифференциального уравнения порядка nк системе изn-дифференциальных уравнений 1-го порядка
- •Геометрическая интерпретация и пример линеаризации.
- •Пример 2. Линеаризация водоема с карасями.
- •Тема 2. Линейные системы автоматического управления Лекция 6.
- •Учебный материал Вывод дифференциальных уравнений звеньев автоматики
- •Лекция 7
- •Учебный материал Передаточные функции звеньев и систем автоматического управления
- •Лекция 8.
- •Учебный материал Типовые динамические звенья автоматики
- •Лекция 9.
- •Учебный материал Передаточные функции сау
- •Лекция 10.
- •Учебный материал. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •Основные правила эквивалентного преобразования
- •Лекция 11.
- •Учебный материал Типовые воздействия в автоматике
- •Тема 3. Частотные характеристики звеньев и систем Лекция 12.
- •Учебный материал Частотные характеристики звеньев сау
- •Лекция 13.
- •Учебный материал Порядок нахождения ачх и фчх
- •Годограф афчх инерционного звена. Звена
- •Реализация инерционного звена.
- •Логарифмические частотные характеристики инерционного звена.
- •Настоящая лачх
- •Лекция 14.
- •Операционный усилитель, охваченный комплексной оос.
- •Интегрирующее звено
- •Переходная функция интегратора
- •Весовая функция интегратора
- •Годограф афчх интегрирующего звена. Звена
- •Лачх и лфчх интегратора.
- •Точность работы такого интегратора увеличивается с ростом частоты. Именно поэтому термин "интегрирующая rCцепочка" имеет смысл.
- •Лекция 15 Реальное дифференцирующее звено. Колебательное звено.
- •Учебный материал
- •Годограф афчх реального дифференцирующего звена.
- •Колебательное звено
- •Годограф афчх инерционного звена. Звена
- •Лачх и лфчх характеристики колебательного звена.
- •Лекция 16.
- •Учебный материал Логарифмические координаты
- •Лекция 17.
- •Учебный материал Амлитудо-фазовые и логарифмические частотные характеристики сау
- •Тема 4. Структурный анализ систем автоматического управления Лекция 18.
- •Учебный материал
- •Метод последовательного логарифмирования
- •Лекция 19
- •Учебный материал
- •Блок имеет множество входов и выходов.
- •Периодическая функция с периодом т.
- •Спектр периодической функции находится в точках 2к/т.
- •Непериодическая функция.
- •Спектр непериодической функции.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Лекция 20 Многомерные сау со многими входами и выходами.
- •Учебный материал
- •Вобщем случае система линейных дифференциальных уравнений имеет следующий вид:
- •Тема 5. Устойчивость систем автоматического управления Лекция 21
- •Учебный материал Устойчивость систем автоматического регулирования
- •Методы определения устойчивости
- •Условие устойчивости
- •Теорема Ляпунова
- •Лекция 22
- •Учебный материал Основные критерии устойчивости:
- •Лекция 23
- •Учебный материал Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерии устойчивости Найквиста
- •Лекция 24
- •Учебный материал Влияние параметров системы на ее устойчивость
- •Лекция 25
- •Учебный материал
- •Лекция 26
- •Учебный материал Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе.
- •Устойчивость и запасы устойчивости на языке лачх и лфчх.
- •Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость. Чистое запаздывание– это часть системы (цепь или блок), при прохождении которой сигнал не меняет своей формы, но задерживается на время .
- •Тема 6. Качество процессов управления Лекция 27
- •Учебный материал Качество процессов управления
- •Лекция 28
- •Учебный материал Степень устойчивости и степень колебательности систем
- •Лекция 29
- •Учебный материал Интегральные оценки качества сар
- •Порядок вычисления интегральных оценок
- •Лекция 30
- •Учебный материал Корневые критерии качества систем автоматического регулирования
- •Степень колебательности.
- •Определение параметров системы (регулятора) по заданной степени колебательности.
- •Метод смещенного уравнения.
- •Построение областей равной степени колебательности в плоскости параметров системы
- •Анализ качества регулирования.
- •Тема 7. Коррекция систем автоматического управления Лекция 31
- •Учебный материал Частотные оценки качества сар
- •Лекция 32
- •Учебный материал Синтез корректирующих устройств
- •Лекция 33
- •Учебный материал Точность сау.
- •Точность по задающему воздействию.
- •Годограф охватывает точку -1.
- •Потеря запаса устойчивости при увеличении коэффициента усиления.
- •Таким образом, увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы уменьшает коэффициенты ошибок с0 иС1то есть, в частности, ошибку при ступенчатомUзад(t).
- •Лекция 34
- •Учебный материал Методы повышения точности сау
- •Точность по возмущающему воздействию.
- •Динамическая точность.
- •Лекция 35
- •Учебный материал Случайные процессы в сау. Линейная оптимальная фильтрация.
- •Модели случайных сигналов в сау.
- •Реализация случайного процесса
- •Типичный график корреляционной функции.
- •Регулятор
- •Фильтрация помех.
- •Лекция 36
- •Учебный материал Нелинейные системы автоматического управления
- •Лекция 37
- •Учебный материал Основные виды нелинейностей в сау
- •Лекция 38
- •Учебный материал Релейные элементы-
- •Лекция 39
- •Учебный материал Методы исследования нелинейных систем
- •Лекция 40
- •Учебный материал Характеристики нелинейных систем
- •Метод фазовой плоскости (фазовой траектории)
- •Лекция 41
- •Учебный материал Метод изоклин
- •Метод припасовывания (сшивания).
- •Лекция 42
- •Учебный материал Особые траектории
- •На рис.2 представлена фазовая плоскость хар-ся устойчивым фокусом и неустойчивым предельным циклом.
- •Лекция 43
- •Учебный материал
- •В результате получим следующие значения амплитуды, частоты и периода:
- •Лекция 44
- •Учебный материал Получение кривой переходного процесса по фазовой траектории системы (графический метод)
- •1. Аппроксимируем фаз.Траекторию отрезками прямых 21, 32, 43…
- •Метод гармонического баланса
- •Лекция 45
- •Учебный материал Метод гармонической линеаризации
- •Основное уравнение гармонического баланса
- •Лекция 46
- •Учебный материал Способ Гольдфарба
- •Способ Коченбургера
- •Лекция 47
- •Учебный материал Способ Попова
- •Влияние параметров системы на автоколебания
- •Условие применимости метода гармонического баланса
- •Метод малого параметра
- •Назовите условие применимости метода гармонического баланса
- •Выделение отдельных составляющих движения
- •Лекция 49
- •Учебный материал Основные теоремы метода разделения движений
- •Условия применимости метода
- •Лекция 50
- •Учебный материал Импульсные системы
- •Варианты выходных последовательностей импульсных звеньев
- •Дискретные системы автоматического управления. Типы дискретизации. Структурные схемы импульсных систем
- •Лекция 51
- •Учебный материал Понятие решетчатой и модулированной функций. Дискретное преобразование Лапласа
- •Дифференцирование и интегрирование решетчатых функций
- •Лекция 52
- •Учебный материал Исследование устойчивости системы по разностному уравнению
- •Критерий устойчивости импульсных систем
- •Лекция 53
- •Учебный материал Свойства дискретного преобразования Лапласа
- •Лекция 54
- •Учебный материал Случайные процессы в системах автоматического регулирования.
- •Лекция 55
- •Учебный материал Случайные процессы
- •Лекция 56
- •Учебный материал Стационарные случайные процессы
- •Лекция 57
- •Учебный материал Корреляционная функция
- •Лекция 58
- •Учебный материал Спектральная плотность стационарных процессов
- •Спектральная плотность вычисляется по известной корреляционной функции при помощи формул.
- •Лекция 59
- •Учебный материал Расчеты по минимуму среднеквадратичной ошибки
- •Глоссарий
- •Основная и дополнительная литература
Тема 5. Устойчивость систем автоматического управления Лекция 21
Цель лекции: изучить понятие устойчивости САУ.
Задачи лекции:
Устойчивость системы в малом и большом.
Методы определения устойчивости САУ.
Теорема Ляпунова.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
Определение устойчивости САУ в малом;
Определение устойчивости САУ в целом;
Определение устойчивости САУ по Ляпунову.
Учебный материал Устойчивость систем автоматического регулирования
Наиболее важными динамическими свойствами системы являются: устойчивость, время регулирования, время перерегулирования, число колебаний регулируемой величины. Основная характеристика: устойчивость, т.к. три последних требования могут измениться в зависимости от назначения и условий работы установки, а требования устойчивости должно удовлетворять САУ. В зависимости от характера переходного процесса линеаризованной системы различают три основных случая поведения системы после возмущающего воздействия: 1) система не может восстановить равновесное состояние, значения управляемой переменной (выходной величины) все больше откланяется от заданного, такой процесс называется расходящимся, а система неустойчивой; 2) Система возвращается в равновесное состояние значение управляемой переменной отличается от заданного на величину статической ошибки, такой процесс называется сходящимся, а система устойчивой; 3) Система характеризуется установившимся периодическим движением, такой процесс называется колебательным, а система будет находиться на границе асимптотической устойчивости.
Методы определения устойчивости
Устойчивость линейных систем не зависит от величины возмущения. Система устойчивая при малых возмущениях, будет устойчивой и при больших возмущениях, поэтому достаточно исследовать и определить устойчивость в малом, т.е. найти устойчивость уравнением в форме приращений. Допустим, что в установившемся состоянии регулируемая величина имеет некоторое значение x0. Выведем систему из этого состояния при помощи какого-либо воздействия, так чтобы x0 изменилась на . И после этого устраним причину, вызвавшую это изменение, тогда система будет устойчивой, если будет выполняться условие:
(1)
В случае невыполнения этого условия, система будет неустойчивой. Допустим, что изменение регулируемой величины в процессе регулирования. Описывается линейным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами, тогда отклонение также будет описываться диф.ур. этого порядка. Интегрируя полученное уравнение находим закон изменения интересующей нас переменной по времени, согласно которому можно сделать заключение о характере переходного процесса (устойчивый, неустойчивый). Устойчивость системы определяют характером свободного движения системы, т.к. свободное движение системы описывается однородным диф.ур. (без правой части), то для нахождения условий устойчивости достаточно исследовать св-ва решения однородного диф.ур. В общем случае для системыn-го порядка имеем диф.ур., которое описывает поведение отклонения регулируемой величины:
а0, а1, аn- постоянные коэффициенты, величина которых зависит от параметров САУ.
Решение (2) может быть представлено в виде:
=(3)
Ai- постоянная интегрирования, определяется из начальных условий.
- корни, характеризующие свободное движение и определяемые из характеристического уравнения.
Исследуем (3) с точки зрения устойчивости системы, согласно определению для устойчивости системы необходимо, чтобы отклонение приt, а это возможно только тогда, когда все составляющие уравнения (3) с течением времени стремятся к 0. Поскольку всеAi=const, то следовательно характер поведения каждой составляющей зависит от. Если- положительное, вещественное число, то составляющаябудет увеличиваться до бесконечности.
При отрицательных вещественных корнях составляющая свободного движения приtмонотонно убывает до 0.
- комплексное число, тогда выражение запишется
(5) – это колебательный процесс, амплитуда А которого возрастает или убывает в зависимости от знака вещественной части комплексного корня. Если>0, то получим колебательный процесс с нарастающей амплитудой. Если<0, то приt, А.
Т.о. аналитические выражения составляющих свободного движения имеют вид:
(6)
Ai-постоянная интегрирования, определяется из начальных условий.
- вещественная часть корня, характеризующая интенсивность затухания колебаний.
- мнимая часть корня, хар-ся частоту свободных колебаний.
- начальная фаза.