Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции / Лекции_для_информ._системы_ТАУ.doc
Скачиваний:
274
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
8.28 Mб
Скачать

Лекция 23

Цель лекции: изучить частотные критерии устойчивости САУ (Михайлова, Найквиста).

Задачи лекции:

  1. Рассмотреть понятие принципа аргумента.

  2. Частотный критерий Михайлова.

  3. Частотный критерий Найквиста.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

  1. Принцип аргумента;

  2. Определение устойчивости САУ по Михайлову;

  3. Определение устойчивости САУ по Найквисту.

Учебный материал Частотные критерии устойчивости

Позволяют судить об устойчивости замкнутых САР по частотным характерам условно разомкнутых систем без определения корней характеристического уравнения замкнутой системы. Частные критерии являются графоаналитическими и позволяют определять устойчивость замкнутой системы при отсутствии характеристического уравнения и передаточных функций системы, используя экспериментально полученные частотные характеристики звеньев и разомкнутой системы в целом. В основе частных критериев устойчивости лежит известный в теории функции комплексного переменного, принцип аргумента.

Принцип аргумента

Пусть дано характеристическое уравнение замкнутой САР

D(p)=anpn+an-1pn-1+…+a0=0 (1)

Разделим коэффициенты всех членов уравнения на коэффициент при старшем члене pn и тогда имеем:

(2)

где -корни хар-го ур. (1)

В этом разложении - произвольное комплексное число, которое может быть представлено на комплексной плоскости в виде вектора, начинающегося в начале и оканчивающегося в точке, координаты которой соответствуют вещественной и мнимой частям комплексного числа (). Любой же из корней,

Также может быть изображен вектором, составленным иwi(), тогда каждый из сомножителей (р-) выражения 2 может быть представлен вектором начинающегося в т. С и оканчивающегося в т. В ().

Положим p=jw, тогда (3)

Тогда геометрическое представление комплексного числа () на комплексной плоскости будет: начало вектора изображающего это комплексное число лежит в точке, а конец на мнимой оси в точкеjw.

Определим изменение положения вектора. При изменении частотыт.е. изменение аргументаD(jw). Найдем аргумент комплексного числа: argD(jw)= (4)

При изменении аргумента D(jw) с изменением частоты от можем записать:

(5) ()

Согласно уравнению (5) для изменения аргумента надо подсчитать сумму изменения аргументов в выражении (). Это изменение аргумента зависит от того в какой (правой или левой) полуплоскости лежит корень.

Рассмотрим два случая:

1) принадлежит левой полуплоскости (вещественная часть отрицательная) приконец вектора () скользит вдоль мнимой оси снизу вверх, поворачиваясь против часовой стрелки на 1800 и следовательно изменения аргумента при этом (6)

2)принадлежит правой полуплоскости (Re) при конец вектора () скользит вдоль мнимой оси сверху вниз на угол (-)

(7)

Предположим, что уравнение (1) имеет m корней в правой полуплоскости и l корней в левой (l+m=h-степень хар-го ур.), тогда на основании 3,6,7

(8)

(8)-выражение принципа аргумента, которое формируется: изменение аргумента Д(jw) при =разности между числом корней l уравнения Д(р)=0, лежащих в левой полуплоскости и числом корней m, лежащих в правой полуплоскости, умноженной на .