- •Лекции по
- •Учебный материал. Введение, основные понятия сау. Понятие об автоматическом управлении
- •Классификация сау
- •Лекция 2. Функциональные элементы систем автоматического управления
- •Учебный материал Классификация функциональных элементов
- •Классификация сигналов, действующих в сау
- •Статические характеристики звеньев сау
- •Дифференциальная чувствительность звеньев
- •Лекция 3. Принципы управления сау
- •Учебный материал Принципы регулирования сау
- •Измерительные и исполнительные устройства
- •Лекция 4. Основные задачи автоматического управления
- •Учебный материал
- •Задачи программного управления.
- •Задачи стабилизации.
- •Лекция 5. Линеаризация уравнений и звеньев сау
- •Учебный материал Положения, лежащие в основе линеаризации.
- •Переход от дифференциального уравнения порядка nк системе изn-дифференциальных уравнений 1-го порядка
- •Геометрическая интерпретация и пример линеаризации.
- •Пример 2. Линеаризация водоема с карасями.
- •Тема 2. Линейные системы автоматического управления Лекция 6.
- •Учебный материал Вывод дифференциальных уравнений звеньев автоматики
- •Лекция 7
- •Учебный материал Передаточные функции звеньев и систем автоматического управления
- •Лекция 8.
- •Учебный материал Типовые динамические звенья автоматики
- •Лекция 9.
- •Учебный материал Передаточные функции сау
- •Лекция 10.
- •Учебный материал. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •Основные правила эквивалентного преобразования
- •Лекция 11.
- •Учебный материал Типовые воздействия в автоматике
- •Тема 3. Частотные характеристики звеньев и систем Лекция 12.
- •Учебный материал Частотные характеристики звеньев сау
- •Лекция 13.
- •Учебный материал Порядок нахождения ачх и фчх
- •Годограф афчх инерционного звена. Звена
- •Реализация инерционного звена.
- •Логарифмические частотные характеристики инерционного звена.
- •Настоящая лачх
- •Лекция 14.
- •Операционный усилитель, охваченный комплексной оос.
- •Интегрирующее звено
- •Переходная функция интегратора
- •Весовая функция интегратора
- •Годограф афчх интегрирующего звена. Звена
- •Лачх и лфчх интегратора.
- •Точность работы такого интегратора увеличивается с ростом частоты. Именно поэтому термин "интегрирующая rCцепочка" имеет смысл.
- •Лекция 15 Реальное дифференцирующее звено. Колебательное звено.
- •Учебный материал
- •Годограф афчх реального дифференцирующего звена.
- •Колебательное звено
- •Годограф афчх инерционного звена. Звена
- •Лачх и лфчх характеристики колебательного звена.
- •Лекция 16.
- •Учебный материал Логарифмические координаты
- •Лекция 17.
- •Учебный материал Амлитудо-фазовые и логарифмические частотные характеристики сау
- •Тема 4. Структурный анализ систем автоматического управления Лекция 18.
- •Учебный материал
- •Метод последовательного логарифмирования
- •Лекция 19
- •Учебный материал
- •Блок имеет множество входов и выходов.
- •Периодическая функция с периодом т.
- •Спектр периодической функции находится в точках 2к/т.
- •Непериодическая функция.
- •Спектр непериодической функции.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Лекция 20 Многомерные сау со многими входами и выходами.
- •Учебный материал
- •Вобщем случае система линейных дифференциальных уравнений имеет следующий вид:
- •Тема 5. Устойчивость систем автоматического управления Лекция 21
- •Учебный материал Устойчивость систем автоматического регулирования
- •Методы определения устойчивости
- •Условие устойчивости
- •Теорема Ляпунова
- •Лекция 22
- •Учебный материал Основные критерии устойчивости:
- •Лекция 23
- •Учебный материал Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерии устойчивости Найквиста
- •Лекция 24
- •Учебный материал Влияние параметров системы на ее устойчивость
- •Лекция 25
- •Учебный материал
- •Лекция 26
- •Учебный материал Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе.
- •Устойчивость и запасы устойчивости на языке лачх и лфчх.
- •Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость. Чистое запаздывание– это часть системы (цепь или блок), при прохождении которой сигнал не меняет своей формы, но задерживается на время .
- •Тема 6. Качество процессов управления Лекция 27
- •Учебный материал Качество процессов управления
- •Лекция 28
- •Учебный материал Степень устойчивости и степень колебательности систем
- •Лекция 29
- •Учебный материал Интегральные оценки качества сар
- •Порядок вычисления интегральных оценок
- •Лекция 30
- •Учебный материал Корневые критерии качества систем автоматического регулирования
- •Степень колебательности.
- •Определение параметров системы (регулятора) по заданной степени колебательности.
- •Метод смещенного уравнения.
- •Построение областей равной степени колебательности в плоскости параметров системы
- •Анализ качества регулирования.
- •Тема 7. Коррекция систем автоматического управления Лекция 31
- •Учебный материал Частотные оценки качества сар
- •Лекция 32
- •Учебный материал Синтез корректирующих устройств
- •Лекция 33
- •Учебный материал Точность сау.
- •Точность по задающему воздействию.
- •Годограф охватывает точку -1.
- •Потеря запаса устойчивости при увеличении коэффициента усиления.
- •Таким образом, увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы уменьшает коэффициенты ошибок с0 иС1то есть, в частности, ошибку при ступенчатомUзад(t).
- •Лекция 34
- •Учебный материал Методы повышения точности сау
- •Точность по возмущающему воздействию.
- •Динамическая точность.
- •Лекция 35
- •Учебный материал Случайные процессы в сау. Линейная оптимальная фильтрация.
- •Модели случайных сигналов в сау.
- •Реализация случайного процесса
- •Типичный график корреляционной функции.
- •Регулятор
- •Фильтрация помех.
- •Лекция 36
- •Учебный материал Нелинейные системы автоматического управления
- •Лекция 37
- •Учебный материал Основные виды нелинейностей в сау
- •Лекция 38
- •Учебный материал Релейные элементы-
- •Лекция 39
- •Учебный материал Методы исследования нелинейных систем
- •Лекция 40
- •Учебный материал Характеристики нелинейных систем
- •Метод фазовой плоскости (фазовой траектории)
- •Лекция 41
- •Учебный материал Метод изоклин
- •Метод припасовывания (сшивания).
- •Лекция 42
- •Учебный материал Особые траектории
- •На рис.2 представлена фазовая плоскость хар-ся устойчивым фокусом и неустойчивым предельным циклом.
- •Лекция 43
- •Учебный материал
- •В результате получим следующие значения амплитуды, частоты и периода:
- •Лекция 44
- •Учебный материал Получение кривой переходного процесса по фазовой траектории системы (графический метод)
- •1. Аппроксимируем фаз.Траекторию отрезками прямых 21, 32, 43…
- •Метод гармонического баланса
- •Лекция 45
- •Учебный материал Метод гармонической линеаризации
- •Основное уравнение гармонического баланса
- •Лекция 46
- •Учебный материал Способ Гольдфарба
- •Способ Коченбургера
- •Лекция 47
- •Учебный материал Способ Попова
- •Влияние параметров системы на автоколебания
- •Условие применимости метода гармонического баланса
- •Метод малого параметра
- •Назовите условие применимости метода гармонического баланса
- •Выделение отдельных составляющих движения
- •Лекция 49
- •Учебный материал Основные теоремы метода разделения движений
- •Условия применимости метода
- •Лекция 50
- •Учебный материал Импульсные системы
- •Варианты выходных последовательностей импульсных звеньев
- •Дискретные системы автоматического управления. Типы дискретизации. Структурные схемы импульсных систем
- •Лекция 51
- •Учебный материал Понятие решетчатой и модулированной функций. Дискретное преобразование Лапласа
- •Дифференцирование и интегрирование решетчатых функций
- •Лекция 52
- •Учебный материал Исследование устойчивости системы по разностному уравнению
- •Критерий устойчивости импульсных систем
- •Лекция 53
- •Учебный материал Свойства дискретного преобразования Лапласа
- •Лекция 54
- •Учебный материал Случайные процессы в системах автоматического регулирования.
- •Лекция 55
- •Учебный материал Случайные процессы
- •Лекция 56
- •Учебный материал Стационарные случайные процессы
- •Лекция 57
- •Учебный материал Корреляционная функция
- •Лекция 58
- •Учебный материал Спектральная плотность стационарных процессов
- •Спектральная плотность вычисляется по известной корреляционной функции при помощи формул.
- •Лекция 59
- •Учебный материал Расчеты по минимуму среднеквадратичной ошибки
- •Глоссарий
- •Основная и дополнительная литература
Лекция 7
Цель лекции: рассмотреть порядок получения передаточной функции звена и системы автоматического управления; рассмотреть преобразование Лапласа и его свойства.
Задачи лекции:
Передаточные функции звеньев и систем автоматического управления.
Преобразования по Лапласу.
Свойства преобразований по Лапласу.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
Порядок расчета передаточных функций звеньев САУ;
Порядок расчета передаточной функции САУ;
Порядок проведения преобразований по Лапласу;
Все свойства преобразований по Лапласу, используемые при вычислении передаточных функций.
Учебный материал Передаточные функции звеньев и систем автоматического управления
Операторная форма записи уравнений динамики
Обобщенное дифференциальное уравнение звеньев в автоматике является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и записывается:
(1)
В этом уравнении все коэффициенты Т –постоянные, вещественные величины (или равны 0), имеют размерность -время или являются постоянными времени.
к – коэффициент передачи звена по какому-либо возмущению.
В дальнейшем все дифференциальные уравнения звеньев будем записывать по единым правилам ТАУ:
1. Выходная величина (координата сигнала воздействия) и все ее производные записываются в левой части уравнения.
2. Коэффициент при в первой степени всегда приводят к 1.
3. Входная величина и ее производные записываются в правой части уравнения.
Т.к. аналитическое решение дифференциальных уравнений является сложной задачей, то теория АУ используется операторная форма записи дифференциального уравнения, что позволяет проводить анализ и синтез систем АУ в виде линейных алгебраических уравнений. При операторной форме записи дифференциальных уравнений операция дифференцирования по времени заменяется символом Р, т.е. .
(2)
Т.к. дифференцирование является линейной операцией, то (2) перепишем
(3)
Обобщенное дифференциальное уравнение звеньев автоматики в операторной форме. Введем обозначения: ;
Полином d(p), стоящий при выходной координате называется характеристическим полиномом, или выходным операторным полиномом звена.
K(p), стоящий при входной координате называется передаточным коэффициентом звена или входным оператором.
Замечание. Для большинства звеньев, не охваченных ОС передаточный коэффициент k(p) не содержит производных входной координаты, т.е. и выражается в число к.
(4)
Из (4) следует важное выражение, связывающее входную и выходную координату звена:
или (5), где
- передаточный оператор звена
Т.к. в уравнении (5) входной и выходной сигнал являются функции времени, а полиномы зависят от оператора р, то производить математические операции с таким уравнением нельзя, поэтому для анализа и синтеза САУ применяются методы операционного исчисления, основанные на использовании преобразования Лапласа, для функции переменного времени в функцию другого аргумента (в нашем случае р), который будет называться аргумент преобразования Лапласа и представляет комплексное число.
Прямое преобразование Лапласа для f(t) имеет вид:
Функция Ф(р) – изображение функции f(t)
f(t) – оригинал изображения Ф(р).
Для получения изображения по Лапласу функции f(t), используются методы:
1. метод непосредственного интегрирования и подставления пределов.
2. использование таблиц:
f(t) |
d(t) |
1(t) |
p | |
L[f(t)] |
dФ(p) |
1 |
1/p |
1/p |
Операция перехода от изображения Ф(р) к искомой функции f(t), т.е. нахождение оригинала по изображению называется обратным преобразованием Лапласа и записывается:
Преобразование Лапласа обладают свойством линейности, т.е. изображение линейных комбинаций каких-либо функций равный подобной же линейной комбинаций изображений этих функций.
=Ф(р)
=Ф1(р)
=Ф2(р)
Ф(р)=Ф1(р)+Ф2(р)
2. Умножение или деление начальных функций на какую-либо переменную или постоянную , не зависящую от р иt приводят к умножению изображения на этот же множитель.
3. Умножение аргумента оригинала приводят к следующему изменению изображения.
4. Дифференцирование оригинала соответствует умножению изображения на оператор р.
5. Интегрирование оригинала соответствует делению оригинала на оператор р.
Применим преобразование Лапласа к входной и выходной координате уравнения (4), получим:
Ф(р)d(p)=M(p)k(p) (6)
(7)
- передаточная функция звена
Передаточной функцией динамического звена называется отношение входного полинома к характеристическому или отношение изображения входной и выходной координат при нулевых начальных условиях. Передаточная функция является важнейшей характеристикой звеньев, по которым судят об их динамических свойствах. Она позволяет легко находить общее решение линейных дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях, т.е. статическую характеристику звеньев или САУ.
1. Находим изображение М(р) входной координаты по таблицам.
2. Умножаем изображение входной координаты на передаточную функцию звена, получаем изображение выходной координаты.
3. По полученному изображению выходной координаты F(p) получаем оригинал выходной координаты
Вопросы самоконтроля:
Сформулировать основное правило ТАУ при составлении передаточной функции звена автоматики.
Дать определение преобразованию по Лапласу.
Перечислить свойства Лапласа, применительно в передаточным функциям.
Применить преобразование Лапласа к входным и выходным сигналам звеньев автоматики.
Дать определение передаточной функции звена автоматической системы.
Список литературы по теме лекции:
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория CAP, М.,2005
Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование, М.,2003