Лекция 14.

Реализация инерционного звена. Интегрирующее звено

Цель лекции: изучить реализацию инерционного звена, изучить порядок построения АЧХ, ЛАЧХ интегрирующего звена.

Задачи лекции:

1. Рассмотреть построение реализации инерционного звена.

2. Изучить интегрирующее звено, его характеристики.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

• Реализацию инерционного звена.

• Характеристики интегрирующего звена.

• Порядок построения АЧХ, ЛАЧХ и переходного процесса инерционного звена.

Учебный материал

Реализация инерционного звена

Имеется также общий метод получения реализаций передаточных функций с помощью операционных усилителей.

Идеальный инвертирующий операционный усилитель.

Rвх.

Свх.

Охватим такой инвертирующий усилитель отрицательной обратной связью, причём Z(p) и r(p) - произвольные операторные выражения, то есть любые цепи, в том числе, активные.

Вследствие бесконечного усиления операционного усилителя, бесконечного входного сопротивления и отсутствия входной ёмкости напряжение на его входе и входной ток должны быть равны нулю.

Поэтому:

I₁(p)+I₂(p)=0; (сумма токов в узле);

U_вх(p)=I₁(p)r(p); (обход вх. контура);

U_вых(p)=I₂(p)Z(p);(обход контура ООС);

Е

Операционный усилитель, охваченный комплексной оос.

сли выбрать активные компоненты:

r(p)=r; Z(p)=R - резисторы, тогда входное сопротивление с учётом ООС будет равно: r_вх=r;

Вычислим передаточную функцию по напряжению: W(p)=U_вых(p)/U_вх(p).

W(p)=U_вых(p)/U_вх(p) = (I₂(p)Z(p))/(I₁(p)r(p)) = -R/r; Выбором резисторов можно задать практически любой отрицательный коэффициент усиления.

Но это лишь частный случай общей формулы, имеющийся для усилителя с несколькими входами (если имеется несколько входных цепей r_i(p)):

;

Пример 3. Инвертирующий интегратор.

Пусть в цепи ООС находится конденсатор с ёмкостью С, а на входе - активный элемент - резистор R. В соответствии с (27) получим W(p):

W(p) = - 1/(pCR) = -k/p; Это - инвертирующий интегратор.

• Интегратор может иметь начальные условия. Это есть не что иное, как начальный заряд емкости.

• Ограничения линейного диапазона ОУ сказывается на качестве его работы при больших сигналах:

• Существенное значение на качество интегратора оказывает частотная характе-

ристика ОУ. Узкая полоса пропускания ухудшает его работу.

Вообще, основными факторами, нарушающими идеальную работу схемы на ОУ являются:

• конечность усиления;

• ненулевая входная ёмкость;

• ненулевое выходное и небесконечное входное сопротивления;

• неидеальная частотная характеристика;

• нелинейная амплитудная характеристика.

Интегрирующее звено

1. Передаточная функция интегрирующего звена:

k- коэффициент усиления.

2. Дифференциальное уравнение интегратора:

3. Переходная функция инерционного звена:

При u(t)=1(t) и нулевых начальных условиях H(t)=kt(t); H(p)=k/p².

4. Весовая функция инерционного звена:

Приu(t)=δ(t) и нулевых начальных условиях h(t)=k1(t); h(p)=k/p.

H(t) h(t)

kt

1 1(t) k k1(t)