Лекция 43

Цель лекции: изучение показателей качества нелиненыйх систем: время переходного процесса, колебательность, перерегулирование, амплитуды, частоты колебаний.

Задачи лекции:

1. Показатели качества нелинейных систем, сравнение фазового портрета нелинейной системы и переходного процесса.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Оценка качества нелинейной системы по точкам фазового портрета;

2. Сравнение полученных показателей качества по точкам фазового портрета с показателями качества по перехолному процессу.

Учебный материал

Оценка качества переходного процесса по данным фазового портрета

Основными показателями качества нелинейных систем является время переходного процесса, колебательность, перерегулирование, амплитуда и частота колебания. Оценить качество переходного процесса нелинейной системы можно косвенным образом по данным фазового портрета.

Частные случаи

1) Если фаз.траектория образует предельный цикл, то отметив на осях значения X_max и Y_max, можно применить их за параметры эквивалентного эллипса соответствующих гармонических колебаний.

Будем считать, что при наличии предельного цикла колебания на выходе системы (линейной части) являются синусоидами, тогда можно изобразить следующую кривую с определенной степенью приближения.

В результате получим следующие значения амплитуды, частоты и периода:

(1)

2) Если фаз. траектория образует кривую, сходящую в начале координат, то по ней могут быть определены частоты и полупериоды затухающих колебаний.

(2)

3) В том случае, когда фаз.траектории проходят через начальный коэффициент, переходный процесс будет монотонным, если фаз.траектория при данных нач.условиях проходит только в одном квадранте. Если фаз.траектория проходит более, чем в одном квадранте, то переходный процесс будет с перерегулированием.

Кривые 1 и 2 лежат в одном квадранте, переходный процесс для них монотонный. Кривые 3,4,5,6 проходят более, чем через один квадрант, переходный процесс для них будет с перерегулированием, которое определяется по:

(3)

Время перемещения изобр.точки по фазовой траектории характеризует продолжительность переходного процесса.

Вопросы самоконтроля:

1. Дайте определение устойчивого фокуса фазового портрета.

2. Дайте определение устойчивого предельного цикла.

3. Охарактеризуйте состояние нелинейной системы по сепаратрисам.

4. Дайте определение полуустойчивого предельного цикла.

5. Дайте определение мягким автоколебаниям.

Лекция 44

Цель лекции: изучение точек фазовой траектории как точек кривой переходного процесса; изучение метода гармонического баланса.

Задачи лекции:

1. Получение кривой переходного процесса по фазовой траектории системы.

2. Метод гармонического баланса.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Построение переходного процесса по точкам фазового портрета нелинейной системы;

2. Определение метода гармонического баланса;

Учебный материал Получение кривой переходного процесса по фазовой траектории системы (графический метод)

Если имеется фаз.траектория, полученная косвенным образом (по методу изоклин), то ее можно использовать для расчета кривой переходного процесса при помощи графического метода.

Рассмотрим один из графических методов:

Известно, что x во времени определяется:

или если взять участок в момент времени t₁; t₂; можно использовать для определения графическим путем значения t для любых точек фаз.траектории. Для этого аппроксимируем фаз.траекторию прямолинейными отрезками и определяется значение в середине отрезка. Проекция этого отрезка на осьx дает , при этом=-время переходного процесса.

Имеем фазовую траекторию: