Лекция 35

Цель лекции: изучение случайных процессов в САУ, модели случайных сигналов, фильтрация помех.

Задачи лекции:

1. Понятие слученных процессов в САУ.

2. Модели случайных сигналов.

3. Методы фильтрации помех в САУ.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Определение случайных процессов в САУ;

2. Математическое описание случайных процессов в САУ;

3. Фильтрация помех.

Учебный материал Случайные процессы в сау. Линейная оптимальная фильтрация.

В реальных системах чаще всего имеются помехи (возмущения), действующие в каналах передачи информации. К этому добавляется также неточное знание некоторых параметров системы управления. Часто не имеется никакой, кроме статистической, информации об этих факторах. Это заставляет считать эти параметры случайными величинами, возможно даже с заранее неизвестными законами распределения. Так возникает задача управления в условиях неопределенности, то есть теория стохастических систем управления. Здесь имеются два аспекта:

управление в условиях неопределенности;

задача фильтрации, то есть задача борьбы с помехами.

Замечание: В общую постановку задачи фильтрации входит также и рассматриваемая ниже задача наблюдения.

Модели случайных сигналов в сау.

Случайные сигналы будем считать случайными процессами, т.е. функциями времени, принимающими случайные значения. В каждый момент времени, значение случайного процесса есть случайная величинаx(t). Имеются следующие характеристики этой случайной величины в момент времени t:

p

Реализация случайного процесса

(x,t) -плотность вероятности в момент t.

• Математическое ожидание:

• Дисперсия:

(69)

М(t) и D(t) характеризуют значение x(t) в отдельные моменты времени.

Для описания статистической взаимосвязи значений x(t) в разные моменты времени вводятся:

Корреляционная функция сигнала x(t):

(70)

Взаимная корреляционная функция сигналов x(t) и y(t):

(71)

Отметим, что K_x(t,t) = D_x(t), т.е. при t₁=t₂=t это есть дисперсия в момент времени t.

Стационарным случайным процессом называется такой случайный процесс, для которого корреляционная функция, на самом деле, зависит не от абсолютных значений t₁ и t₂ , а только от их разности. Это просто означает, что статистическая связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени определяется лишь расстоянием между этими моментами времени, но не самим значением времени. Дисперсия и математическое ожидание для стационарного случайного процесса являются константами. Стационарный случайный процесс для САУ не меняет своих статистических характеристик за время жизни системы.

Сразу заметим, что введённые понятия, конечно, могут быть обобщены на случай многомерных - векторных сигналов.

И

Типичный график корреляционной функции.

так, для стационарных случайных процессов:

K(t₁ ,t₂) = K(t₁ -t₂) = K().

Для стационарного процесса математическое ожидание и дисперсия также не зависят от времени. Корреляционная функция, математическое ожидание, дисперсия могут быть определены экспериментально. Этим вопросом занимается математическая статистика.

Будем считать, что в САУ помехи могут быть в двух основных местах: в канале управления и в измерителе.

W V