Фильтрация помех.

Теперь перейдём собственно к постановке и решению задачи фильтрации, понимаемой нами, как задача борьбы с помехами в САУ. Будем при этом решать задачу как оптимальную, то есть искать условия наибольшего подавления помех. Помехи будем считать случайными процессами с известными корреляционными функциями или (что эквивалентно) с известными спектральными характеристиками.

• Фильтр Винера (Норберт Винер).

Задача - построить устройство-фильтр в виде передаточной функции, максимально возможно подавляющееаддитивную случайную помеху. При этом полезный сигнал также считается случайным процессом. Возможность эффективной фильтрации зависит от того, как перекрываются спектры полезного сигнала и помехи, но не только от этого. Важна ещё и степень статистической связи между ними, которая описывается взаимной спектральной плотностью или взаимной корреляционной функцией.

Предполагаются известными:

спектральная плотность полезного сигнала S_x(), а также их взаимная спектральная плотность S_xv(), либо, что эквивалентно:

соответствующие корреляционные функцииK_x(), K_xv().

V(p)

X(p) X+V (p)

e(t)=x(t)- (t); (79)

Случайный процесс e(t)=x(t)- (t) называется ошибкой фильтрации. Его "малость" могла бы означать хорошее качество фильтрации, однако, для случайной величины понятие "малость" не имеет обычного смысла. Вместо этого используют малость дисперсии D_e, как меры мощности сигнала e(t).

Оптимальная передаточная функция фильтра ищется из условия:

D_emin

Отметим, что важным предположением является стационарность случайных сигналов и отсутствие дополнительной информации о сигналах, при наличии которой фильтрацию можно было бы улучшить.

Имеются формулы, позволяющие получить передаточную функцию оптимального фильтра Винера, наилучшим образом решающую задачу:

здесь: К⁺(p) - устойчивые элементарные дроби в разложении К(p).

Рассмотренный фильтр Винера описывает процедуру стационарной фильтрации при стационарных случайных процессах. При этом не учитываются, например, переходные процессы при заданном начальном состоянии системы. Фильтр Винера может быть обобщён на более сложные случаи (многомерных сигналов, нестационарных процессов и т.п.), но наиболее полным образом теория и задача линейной фильтрации реализуется в так называемом фильтре Калмана, то есть в многомерном, нестационарнм линейном оптимальном фильтре в пространстве состояний.

Конечно, фильтр Винера оказывается частным случаем фильтра Калмана, именно - установившимся режимом фильтра Калмана при стационарных помехах, представленным в виде передаточной функции.

Вопросы самоконтроля:

1. Дайте определение слученных процессов в САУ?

2. Дайте определение случайного стационарного процесса?

3. Какими математическими понятиями описываются случайные процессы в САУ?

4. Как производится фильтрация помех?

Лекция 36

Цель лекции: изучить основные понятия нелинейных систем автоматического управления.

Задачи лекции:

1. Определение нелинейных САУ.

2. Классификация нелинейных характеристик звеньев и систем.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Основные понятия нелинейных САУ;

2. Виды нелинейностей звеньев;

3. Методы определения нелинейности систем.