Годограф охватывает точку -1.

А

-1 1 Kрост

ReW(jω)

ω=0

Потеря запаса устойчивости при увеличении коэффициента усиления.

• Итак, с помощью увеличения коэффициента усиления можно повысить точность лишь в пределах запаса устойчивости по амплитуде.

Теперь перейдём к вычислению конкретных значений точности, которые, безусловно, будут ещё зависеть от вида задающего воздействия. Рассмотрим поэтому произвольное входное воздействие и выразим сигнал ошибки (в данном случае для следящей системы - ошибки слежения) через передаточную функцию по ошибке и задающее воздействие. В конечном счёте, ведь именно сигнал ошибки и измеряет точность в любой момент времени.

РазложимW_e(p) в ряд Тейлора в окрестности 0, предполагая, что ряд Тейлора сходится.

(52)

Предположение о сходимости ряда выполняется, как и для любого степенного ряда, в некоторой окрестности 0, то есть при условии |p| - мал.

  (53)

С₀ С₁ С₂

Коэффициенты {С_к} называются коэффициентами ошибок. C_k являюся значениями в 0 производных передаточной функции по ошибке и позволяют следующим образом выразить текущее значение ошибки через производные задающего воздействия:

(54)

Условие малости |p| после перехода во временную область означает что ряд (53) будет сходящимся для достаточно большом t.

• Значение сигнала ошибки связано со всеми производными входного сигнала. Кроме того, нельзя упускать из виду, что формулы (52-54) справедливы лишь при условии сходимости ряда, то есть для достаточно большого времени иными словами, в установившемся режиме. Поэтому формулы (52-54) применимы к статической точности, хотя и производят обманчивое впечатление. В формулах также отражено, что на практике, конечно, обычно пользуются лишь конечным отрезком ряда - до члена порядка N.

• Для типовых входных сигналов лишь конечное число производных не равно нулю, поэтому вместо ряда получается конечное выражение. Это не означает, однако, что в случае типовых воздействий вопрос о сходимости отпадает, так как должен ещё сходится ряд для передаточной функции по ошибке, а это не зависит от вида задающего воздействия.

Вычислим теперь величину установившейся ошибки в случае разных воздействий.

• Единичное задающее воздействие:;

; (55)

Выясним, от чего зависитC₀ и C₁.

(56)