- •Лекции по
- •Учебный материал. Введение, основные понятия сау. Понятие об автоматическом управлении
- •Классификация сау
- •Лекция 2. Функциональные элементы систем автоматического управления
- •Учебный материал Классификация функциональных элементов
- •Классификация сигналов, действующих в сау
- •Статические характеристики звеньев сау
- •Дифференциальная чувствительность звеньев
- •Лекция 3. Принципы управления сау
- •Учебный материал Принципы регулирования сау
- •Измерительные и исполнительные устройства
- •Лекция 4. Основные задачи автоматического управления
- •Учебный материал
- •Задачи программного управления.
- •Задачи стабилизации.
- •Лекция 5. Линеаризация уравнений и звеньев сау
- •Учебный материал Положения, лежащие в основе линеаризации.
- •Переход от дифференциального уравнения порядка nк системе изn-дифференциальных уравнений 1-го порядка
- •Геометрическая интерпретация и пример линеаризации.
- •Пример 2. Линеаризация водоема с карасями.
- •Тема 2. Линейные системы автоматического управления Лекция 6.
- •Учебный материал Вывод дифференциальных уравнений звеньев автоматики
- •Лекция 7
- •Учебный материал Передаточные функции звеньев и систем автоматического управления
- •Лекция 8.
- •Учебный материал Типовые динамические звенья автоматики
- •Лекция 9.
- •Учебный материал Передаточные функции сау
- •Лекция 10.
- •Учебный материал. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •Основные правила эквивалентного преобразования
- •Лекция 11.
- •Учебный материал Типовые воздействия в автоматике
- •Тема 3. Частотные характеристики звеньев и систем Лекция 12.
- •Учебный материал Частотные характеристики звеньев сау
- •Лекция 13.
- •Учебный материал Порядок нахождения ачх и фчх
- •Годограф афчх инерционного звена. Звена
- •Реализация инерционного звена.
- •Логарифмические частотные характеристики инерционного звена.
- •Настоящая лачх
- •Лекция 14.
- •Операционный усилитель, охваченный комплексной оос.
- •Интегрирующее звено
- •Переходная функция интегратора
- •Весовая функция интегратора
- •Годограф афчх интегрирующего звена. Звена
- •Лачх и лфчх интегратора.
- •Точность работы такого интегратора увеличивается с ростом частоты. Именно поэтому термин "интегрирующая rCцепочка" имеет смысл.
- •Лекция 15 Реальное дифференцирующее звено. Колебательное звено.
- •Учебный материал
- •Годограф афчх реального дифференцирующего звена.
- •Колебательное звено
- •Годограф афчх инерционного звена. Звена
- •Лачх и лфчх характеристики колебательного звена.
- •Лекция 16.
- •Учебный материал Логарифмические координаты
- •Лекция 17.
- •Учебный материал Амлитудо-фазовые и логарифмические частотные характеристики сау
- •Тема 4. Структурный анализ систем автоматического управления Лекция 18.
- •Учебный материал
- •Метод последовательного логарифмирования
- •Лекция 19
- •Учебный материал
- •Блок имеет множество входов и выходов.
- •Периодическая функция с периодом т.
- •Спектр периодической функции находится в точках 2к/т.
- •Непериодическая функция.
- •Спектр непериодической функции.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Лекция 20 Многомерные сау со многими входами и выходами.
- •Учебный материал
- •Вобщем случае система линейных дифференциальных уравнений имеет следующий вид:
- •Тема 5. Устойчивость систем автоматического управления Лекция 21
- •Учебный материал Устойчивость систем автоматического регулирования
- •Методы определения устойчивости
- •Условие устойчивости
- •Теорема Ляпунова
- •Лекция 22
- •Учебный материал Основные критерии устойчивости:
- •Лекция 23
- •Учебный материал Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерии устойчивости Найквиста
- •Лекция 24
- •Учебный материал Влияние параметров системы на ее устойчивость
- •Лекция 25
- •Учебный материал
- •Лекция 26
- •Учебный материал Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе.
- •Устойчивость и запасы устойчивости на языке лачх и лфчх.
- •Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость. Чистое запаздывание– это часть системы (цепь или блок), при прохождении которой сигнал не меняет своей формы, но задерживается на время .
- •Тема 6. Качество процессов управления Лекция 27
- •Учебный материал Качество процессов управления
- •Лекция 28
- •Учебный материал Степень устойчивости и степень колебательности систем
- •Лекция 29
- •Учебный материал Интегральные оценки качества сар
- •Порядок вычисления интегральных оценок
- •Лекция 30
- •Учебный материал Корневые критерии качества систем автоматического регулирования
- •Степень колебательности.
- •Определение параметров системы (регулятора) по заданной степени колебательности.
- •Метод смещенного уравнения.
- •Построение областей равной степени колебательности в плоскости параметров системы
- •Анализ качества регулирования.
- •Тема 7. Коррекция систем автоматического управления Лекция 31
- •Учебный материал Частотные оценки качества сар
- •Лекция 32
- •Учебный материал Синтез корректирующих устройств
- •Лекция 33
- •Учебный материал Точность сау.
- •Точность по задающему воздействию.
- •Годограф охватывает точку -1.
- •Потеря запаса устойчивости при увеличении коэффициента усиления.
- •Таким образом, увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы уменьшает коэффициенты ошибок с0 иС1то есть, в частности, ошибку при ступенчатомUзад(t).
- •Лекция 34
- •Учебный материал Методы повышения точности сау
- •Точность по возмущающему воздействию.
- •Динамическая точность.
- •Лекция 35
- •Учебный материал Случайные процессы в сау. Линейная оптимальная фильтрация.
- •Модели случайных сигналов в сау.
- •Реализация случайного процесса
- •Типичный график корреляционной функции.
- •Регулятор
- •Фильтрация помех.
- •Лекция 36
- •Учебный материал Нелинейные системы автоматического управления
- •Лекция 37
- •Учебный материал Основные виды нелинейностей в сау
- •Лекция 38
- •Учебный материал Релейные элементы-
- •Лекция 39
- •Учебный материал Методы исследования нелинейных систем
- •Лекция 40
- •Учебный материал Характеристики нелинейных систем
- •Метод фазовой плоскости (фазовой траектории)
- •Лекция 41
- •Учебный материал Метод изоклин
- •Метод припасовывания (сшивания).
- •Лекция 42
- •Учебный материал Особые траектории
- •На рис.2 представлена фазовая плоскость хар-ся устойчивым фокусом и неустойчивым предельным циклом.
- •Лекция 43
- •Учебный материал
- •В результате получим следующие значения амплитуды, частоты и периода:
- •Лекция 44
- •Учебный материал Получение кривой переходного процесса по фазовой траектории системы (графический метод)
- •1. Аппроксимируем фаз.Траекторию отрезками прямых 21, 32, 43…
- •Метод гармонического баланса
- •Лекция 45
- •Учебный материал Метод гармонической линеаризации
- •Основное уравнение гармонического баланса
- •Лекция 46
- •Учебный материал Способ Гольдфарба
- •Способ Коченбургера
- •Лекция 47
- •Учебный материал Способ Попова
- •Влияние параметров системы на автоколебания
- •Условие применимости метода гармонического баланса
- •Метод малого параметра
- •Назовите условие применимости метода гармонического баланса
- •Выделение отдельных составляющих движения
- •Лекция 49
- •Учебный материал Основные теоремы метода разделения движений
- •Условия применимости метода
- •Лекция 50
- •Учебный материал Импульсные системы
- •Варианты выходных последовательностей импульсных звеньев
- •Дискретные системы автоматического управления. Типы дискретизации. Структурные схемы импульсных систем
- •Лекция 51
- •Учебный материал Понятие решетчатой и модулированной функций. Дискретное преобразование Лапласа
- •Дифференцирование и интегрирование решетчатых функций
- •Лекция 52
- •Учебный материал Исследование устойчивости системы по разностному уравнению
- •Критерий устойчивости импульсных систем
- •Лекция 53
- •Учебный материал Свойства дискретного преобразования Лапласа
- •Лекция 54
- •Учебный материал Случайные процессы в системах автоматического регулирования.
- •Лекция 55
- •Учебный материал Случайные процессы
- •Лекция 56
- •Учебный материал Стационарные случайные процессы
- •Лекция 57
- •Учебный материал Корреляционная функция
- •Лекция 58
- •Учебный материал Спектральная плотность стационарных процессов
- •Спектральная плотность вычисляется по известной корреляционной функции при помощи формул.
- •Лекция 59
- •Учебный материал Расчеты по минимуму среднеквадратичной ошибки
- •Глоссарий
- •Основная и дополнительная литература
Использование метода Попова для определения границ устойчивости системы
Каким образом проводится коррекция автоколебаний.
Назовите условие применимости метода гармонического баланса
Дайте определение метода малого параметра.
Как определить параметры автоколебаний по методу Коченбургера.
Лекция 48
Цель лекции: изучение метода разделения движений, исследование систем с малыми нелинейностями, составляющие движения систем.
Задачи лекции:
Аналитический аппарат метода разделения движений.
Выделение отдельных составляющих движения.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
Порядок использования метода разделения движений;
Выделение подсистемы быстрых движений;
Выделение подсистемы медленных движений;
Определение параметров автоколебаний с помощью метода разделения движений.
Учебный материал
Метод разделения движений
Этот метод основан на методе 3.3. и позволяет существенно упростить исследование систем с малыми нелинейностями, которые обычно представляют собой динамические звенья с малой постоянной времени.
Общие свойства систем
- однозначные, дифференцируемые, удовлетворяющие условиям существования и единственности решения дифференциального уравнения.
Свойства:
1) При движении из н.у., не лежащих на поверхности , скорость изменения переменнойна порядок выше, чем.
2) Если н.у. находятся на поверхности , то скорости изменения переменныхибудут соизмеримы.
Для систем типа (*) можно выделить две фазы движения:
движение из произвольных н.у. к поверхности.
движение вдоль поверхности.
Такие системы называют также системами с разнотемповыми процессами.
Выделение отдельных составляющих движения
Выделим отдельные фазы движения: быструю и медленную.
Из (*) выделим подсистему медленных движений (П. М. Д.)
есть уравнение вырожденной системы или уравнение статики. Пусть , тогда
есть уравнение подсистемы медленных движений.
2) Выделим подсистему быстрых движений. Растянем процессы во времени. . Тогда. Запишем систему (*) в виде :
уменьшим до нуля.
перейдем к старому времени.
- есть подсистема быстрых движений.
Замечание:
Сумма порядков ПБД и ПМД равна порядку исходной системы.
На практике уравнение ПБД можно получить сразу, по уравнениям (*), не вводя масштабы по времени.
Пример:
разделить движения в данной системе.
ПМД. Полагаем . Тогда из третьего уравнения :
подставляя в исходную систему, получим уравнения подсистемы медленных движений:
ПБД. Полагаем
Вопросы самоконтроля:
Дайте определение подсистемам медленных движений.
Дайте определение подсистемам быстрых движений.
Как выделить отдельные составляющие движения системы.
Дайте определение разнотемповым движениям системы.
Лекция 49
Цель лекции: изучение теоремы Тихонова, теоремы Красовского, условие устойчивости разнотемповых систем.
Задачи лекции:
Теорема Тихонова.
Теорема Красовского.
Условие устойчивости разнотемповых систем.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
Порядок использования теоремы Тихонова для исследования нелинейных систем;
Порядок использования теоремы Красовского для исследования нелинейных систем;
Порядок использования условия устойчивости разнотемповых систем для исследования нелинейных систем.
Учебный материал Основные теоремы метода разделения движений
Теорема Тихонова:
Если подсистема быстрых движений асимптотически устойчива, то для любого как угодно малого момента времени найдется такое значение параметра , что траектория движения исходной системы (1) будет находиться в какой угодно малой окрестности поверхности.
Доказательство теоремы основано на использовании второго метода Ляпунова, в частности выбранная для системы быстрых движений функция Ляпунова используется для оценки устойчивости системы.
Теорема Тихонова означает, что при экспоненциальной устойчивости движений поведение исходной системы будет близко к поведению медленных движений. Поэтому поведение исходной системы можно оценить по ПМД.
Теорема Красовского:
Если ПБД и ПМД порознь экспоненциально устойчивы, то и исходная система будет экспоненциально устойчива.
Пример: Оценить устойчивость системы:
Выделим ПМД: .
есть уравнение подсистемы медленных движений. ПМД устойчива.
Найдем уравнение подсистемы быстрых движений.
есть уравнение быстрых движений. ПБД неустойчива.
Т.к. подсистема быстрых движений неустойчива, то воспользоваться условиями теорем Тихонова и Красовского нельзя.