лекции / Лекции1часть3
.docПреобразования структурных схем
Правила переноса
При структурных преобразованиях бывает необходимо поменять местами узлы суммирования или точки ветвления, либо перенести какую-то из этих точек через звено. Идея заключается в том, чтобы при таких преобразованиях не изменились входные и выходные сигналы.
-
Перенос узла суммирования через узел
2. Перенос точки ветвления через точку ветвления
-
Перенос узла суммирования через точку
4. Перенос точки ветвления через узел
-
Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала
-
Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала
-
Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала
-
Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала
Последовательное соединение звеньев
Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.
Что будет с передаточной функцией соединения
?
Выполним преобразование передаточной функции, умножая ее числитель и знаменатель на равные члены :
.
Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!
Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?
.
Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.
Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.
Частотные характеристики:
АЧХ: ;
ФЧХ: .
Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые - складываются (показать истинность данного утверждения в соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).
ЛАХ: . Логарифмические характеристики звеньев при их последовательном соединении складываются.
О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.
Пример: . Пусть .
Можно представить (в виде последовательного соединения четырех элементарных звеньев).
Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:
, , , .
Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения:
Параллельное соединение звеньев
При этом выполняются соотношения: ;
, то есть изображение выходной величины определяется как сумма изображений выходных величин отдельных звеньев.
Передаточная функция соединения определяется суммой передаточных функций отдельных звеньев (обязательно вывести самостоятельно):
.
Для получения информации о нулях и полюсах соединения рассмотрим случай двух параллельно соединенных звеньев.
.
Новые полюса не добавились, но нули при параллельном соединении изменились. В общем случае, если параллельно включены минимально фазовые звенья, то соединение, будучи устойчивым, может оказаться не минимально фазовым.
Частотные характеристики соединения нужно строить. Заранее о их форме сложно сказать что-либо определенное.
Встречно –параллельное соединение звеньев
Для определенности рассматривается схема, когда звено K1(s) охватывается отрицательной обратной связью с помощью звена K2(s).
В рассматриваемом соединении имеют место соотношения:
; ; .
Выполнив последовательно необходимые преобразования, можно получить передаточную функцию соединения:
;
.
Пусть передаточные функции звеньев соединения представлены в виде:
Тогда .
К нулям добавились полюса . Полюса соединения изменились! Частотные характеристики также стали новыми.
Звено - звено обратной связи. Чаше обозначается как .
Звено - звено прямого тракта. Обозначается - . Обратная связь в соединениях может быть местной и глобальной, положительной и отрицательной.
ПРИМЕР
Окончательно получаем:
.
Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи
В зависимости от места приложения обратной связи различают местную и главную обратные связи. Местная обратная связь охватывает какой-либо отдельный элемент (группу элементов) системы автоматического управления. Главная ОС охватывает всю совокупность звеньев системы.
Также различают положительную и отрицательную обратные связи. На рисунке приведена система с отрицательной главной обратной связью.
Обратная связь, как местная, так и главная, может быть следующих видов:
-
Если в обратной связи стоит звено с передаточной функцией (идеальный усилитель), либо (реальный усилитель), то такая ОС - жесткая. На выходе звена обратной связи сигнал пропорционален входному сигналу. При этом имеет место запаздывание сигнала, свойственное апериодическому звену.
-
Если передаточная функция звена обратной связи или (имеется дифференцирование, реальное или идеальное), то такая ОС - гибкая, дифференцирующая.
Гибкая ОС дает на выходе величину, пропорциональную производной входного сигнала. Саму величину сигнала такая обратная связь не передает.
-
Если - интегрирующее звено. Такая ОС - интегрирующая.
В реальных системах в качестве звеньев обратных связей могут быть комбинации рассмотренных частных случаев ОС.
Передаточные функции в системах автоматического управления
Рассмотрим некоторую систему автоматического управления. Введем обозначения:
- управляющее (входное) воздействие;
- выходная (регулируемая) величина;
- возмущение;
- рассогласование;
- сравниваемая величина;
- ошибка;
- коэффициент размерности, связывает между собой и .
Если Woc = Koc, то . Для системы регулирования скорости, когда в качестве звена обратной связи используется тахогенератор, . Размерность - размерность времени.
В случае, если Woc =1, то x0 = x. В остальных случаях рассогласование и ошибка (x0 и x) - различные понятия.
В разомкнутой системе (предполагается, что у сумматора обратная связь в системе обрывается) определяют следующие передаточные функции:
Передаточная функция разомкнутой системы
.
Передаточная функция прямого тракта .
Передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе
.
В замкнутой системе определяют следующие передаточные функции:
Передаточная функция замкнутой системы: , (при отрицательной обратной связи).
Передаточная функция замкнутой системы по выходному сигналу:
.
При единичной обратной связи, когда .
где , .
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
.
Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию
.
Передаточная функция по возмущению в замкнутой системе
.