Годограф афчх инерционного звена. Звена

ImW(jω) Годограф описывает полуок-

ружность с наинизшей точкой

на частоте ω^*=1/T, при этом

φ(ω*)=-/4

k фазовый сдвиг равен -/4, а

ω→ ReW(jω) коэффициент усиления (АЧХ)

A(ω^*)=k/√2

ω=0 равен 0.707k.

При изменении

частоты от 0 до  радиус-

вектор АЧХ монотонно убывает от начального значения K, стремясь к 0.

5. ЛАЧХ и ЛФЧХ инерционного звена:

Эта трансцендентная функция является ЛАЧХ инерционного звена. Чтобы упростить использование ЛАЧХ, вводят понятие асимптотических ЛАЧХ, то есть кусочно-постоянных функций, не сильно отличающихся от истинных. То, что это оказывается эффективно реализуемым, показывает следующее рассуждение, справедливое, конечно, не только для инерционного звена, но и для любых более сложных ПФ.

Переход к асимптотической ЛАЧХ: заменяем истинную ЛАЧХ – ломаной асимптотической. Выделим области низких и высоких частот и по отдельности рассмотрим поведение ЛАЧХ в этих областях. После чего, оценим максимальную ошибку, возникающую на границе областей.

• Область низких частот: T²² <<1; т.е. <<1/T; можно пренебречь выражением T²². Получаем: L()=20lgk; Это горизонтальная прямая.

• Область высоких частот: T²² >>1; т.е. >>1/T; можно пренебречь 1 в сравнении с выражением T²². Получаем L()=20lgk-20lgT. Уравнение прямой с наклоном -20дб./декаду в логарифмических координатах.

Излом асимптотической LАЧХ имеется на _с =1/T. Вычислим max. ошибку.

Максимум достигается в точке 1/T. Заметим, что ошибка асимптотической ЛАЧХ апериодического звена не зависит от k и T и равна примерно -3дб.

L=20lgk-20lgk+10lg T²²+1 = 10lg2дб.  - 3.03 дб. (1/2 раз 0.707).

Уровень -3дб. принято также считать границей полосы пропускания.

7. Реализация инерционного звена.

Убедимся, что простейшая "интегрирующая RC цепочка" на самом деле является инерционным звеном по напряжению.

Обойдем контур и вычислим операторное выражение для выходного напряжения через входное. Затем получим ПФ.

Логарифмические частотные характеристики инерционного звена.

ЛАЧХ L()дб.

Асимптотическая ЛАЧХ

Настоящая лачх

20lgk

ΔL(1/T)3.03дб.

=1/T

20lgk- 20дб.

с  в декадах

0.1 1 10 100 10³

=10/T

ЛФЧХ ()

наклон -20дб./дек.

/2

/4

 в декадах

-/4

-arctg(T)

-/2

Ноль частоты находится слева в -  (логарифмический масштаб).

Вопросы самоконтроля:

1. Перечислить порядок построения АФХ звена или системы.

2. Перечислить порядок построения АЧХ звена или системы.

3. Инерционное звено, его переходная функция, АЧХ, ЛАЧХ.

Список литературы по теме лекции:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория CAP, М.,2005

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование, М.,2003