Логарифмические частотные характеристики

Отметим, что в логарифмическом масштабе по оси ординат в начале осей стоит не 0 частота, а любая удобная по смыслу задачи. Чаще всего это 1. Далее - в декадах.

На графике Лачх - L() по оси ординат откладывают децибелы.

На графике ФЧХ - (), имеющим общую ось ординат с графиком ЛАЧХ, по оси ординат откладывается фаза в радианах или градусах.

Вопросы самоконтроля:

1. Дать определение передаточной матрице звена.

2. Дать описание звена с множеством входов и множеством выходов.

3. Дать алгоритм построения АЧХ звена с множеством входов и множеством выходов.

Список литературы по теме лекции:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория CAP, М.,2005

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование, М.,2003

Лекция 20 Многомерные сау со многими входами и выходами.

Цель лекции: изучить многомерные САУ со многими входами и выходами.

Задачи лекции:

1. Рассмотреть математическое описание многомерных систем.

2. Изучить методы структурного преобразования многомерных систем.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Математическое описание многомерных систем.

2. Методы структурного преобразования многомерных систем.

Учебный материал

Y_i(p)=W_ij(p)U_j(p);

Каждый выход выражается через каждый вход, если при этом на всех остальных входах нули, при этом W_ij(p) – обычная передаточная функция. Введём два вектор-столбца: вектор входа U(p) и вектор выхода Y(p), компонентами которых являются одномерные входы и выходы:

U(p) = (U₁(p), U₁(p),…. U_m(p))^Т и Y(p) = (Y₁(p), Y₁(p),…. Y_р(p))^Т

По линейности, в соответствии с принципом суперпозиции:

(37)

В векторно-матричном виде:

Y(p)=W(p)U(p); – векторный вид (38)

W(p)={W_ij(p)} называется передаточной матрицей.

При последовательном соединении двух и более многомерных блоков с передаточными матрицами W_ij(p) (число выходов первого блока должно быть равно числу входов второго) передаточные матрицы перемножаются, однако, так как матрицы, вообще говоря, не переставимы (не коммутируют), то:

U(p) X₁(p) X₂(p) X_k-1(p) Y(p)

……

W(p)=W₂(p) W₁(p) W₁(p) W₂(p), тем более, при большем числе матриц.

Точно так же можно получить формулы для параллельного соединения, соединения с обратной связью и более сложных структурных схем. Однако дальнейшее использование передаточных матриц затруднено тем фактом, что использование частотных характеристик блока со многими входами и выходами чрезвычайно трудоемко (число ЛАЧХ равно m•p).

Вместо этого целесообразно многомерные системы рассматривать в виде соответствующих систем дифференциальных уравнений и развивать методы связанные с использованием дифференциальных уравнений, а не частотных характеристик.