Лекция 13.

Цель лекции: изучить построение АЧХ и АФХ звеньев.

Задачи лекции:

1. Рассмотреть построение амплитудно-частотной характеристики САУ на конкретных примерах.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

• Порядок построения амплитудно-частотных характеристик типовых звеньев САУ

Учебный материал Порядок нахождения ачх и фчх

1. Находим передаточную функцию звена или системы.

2. Производим замену оператора Р на , т.е. получаем частотно-передаточную функцию.

3. Находим ее модуль, т.е. АЧХ. Выделим действительную и мнимую часть частотно-передаточной функции.

4. Задаваясь значениями, определяем АЧХ и ФЧХ

	0 до
Re
Im
W()

Таблица, которую нужно заполнить в этих случаях

Пример: Найти АФХ апериодического звена первого порядка

Из выражения для действительной и мнимой части можно алгебраически получить уравнение кривой АФХ в явной форме как функцию.

Возведем левую и правую части в квадрат

Прибавим к левой и правой части (к/2)², получим , получим. Из выражения видно, что АФХ имеет вид окружности с радиусом к/2. Центр окружности расположен на вещественной полуоси в точке (k/2; 0)

• Инерционное звено.

1. Передаточная функция инерционного звена:

k- коэффициент усиления;

Т - постоянная времени.

2. Дифференциальное уравнение инерционного звена:

3. Переходная функция инерционного звена:

H(t)

Переходный процесс инерционного звена-

K экспоненциальный - типичный для систем

первого порядка. Установившееся значение

0.63K равно К. Касательная при t=0, очевидно,

равна K/T. Поэтому касательная пересека-

ет линию установившегося значения в точ-

0 T t ке t=Т. Кроме того, H(T) ≈ 0.63K.

Время переходного процесса инерционного звена

В автоматике принято считать время переходного процесса по достижении 5% окрестности установившегося значения.

Воспользуемся полученной переходной функцией, чтобы оценить это время.

H(t)

t_пп  (2-3)T;

В автоматике принято оценивать время переходного процесса по максимальной из постоянных времени: t_пп=(2-3)T_max, то есть учитывать главную постоянную времени, фактически аппроксимируя исследуемый блок инерционным звеном, так как все остальные составляющие переходного процесса будут заканчиваться задолго до этого. Так определённое время переходного процесса не зависит от коэффициента усиления.

Пример 2. Для передаточной функции

Общее время переходного процесса будет примерно (20-30)сек.

4. Весовая функция инерционного звена.

Весовая функция h(t) равна производной от переходной H(t) и представля-

h(t) ет собой реакцию на -функцию.

Касательная при t=0 равна - K/T.

k/T Поэтому касательная пересекает линию

установившегося значения 0 в точке t=Т.

Характерен скачок амплитуды в начальный

момент времени, возникающий из-за нали-

чия на входе -функции. Строго говоря, та-

кого не может быть, и будет наблюдаться

0 T t процесс, обозначенный пунктиром.

5. АФЧХ инерционного звена: