Лекция 15 Реальное дифференцирующее звено. Колебательное звено.

Цель лекции: изучить реальные дифференцирующее и колебательные звенья систем автоматического управления, изучить порядок построения АЧХ, ЛАЧХ дифференцирующего и колебательного звеньев.

Задачи лекции:

1. Рассмотреть построение реализации дифференцирующего и колебательного звеньев.

2. Изучить порядок построения АЧХ, ЛАЧХ дифференцирующего и колебательного звеньев.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

• Реализацию дифференцирующего звена.

• Характеристики дифференцирующего звена.

• Порядок построения АЧХ, ЛАЧХ и переходного процесса дифференцирующего звена.

• Реализацию колебательного звена.

• Характеристики колебательного звена.

• Порядок построения АЧХ, ЛАЧХ и переходного процесса колебательного звена.

Учебный материал

Реальное дифференцирующее звено (нетиповое).

kp 1/(Tp+1)

Идеальное дифференцирующее

Инерционное

При формальном рассмотрении

порядок звеньев несущественен.

Реальное дифференцирующее

kp – блок идеального дифференцирования; 1/(Tp+1) – инерционное звено.

Построим АФЧХ реального дифференцирующего звена.

Идеальное дифффер. звено.

ImW(jω) Годограф описывает

A(ω^*)=k/(√2T)

ω^*=1/T полуокружность с радиусом,

стремящимся к  при T стре-

k/T мящимся к 0. При этом годог-

ω=0 ω→ ReW(jω) раф прижимается к положите-

φ(ω*)=/4

льной мнимой полуоси и ста-

новится практически неотли-

Годограф афчх реального дифференцирующего звена.

чим от годографа идеального

дифференцирующего звена.

Частота *=1/T считается

максимальной, при которой

еще реальное дифференцирующее звено работает "почти как идеальное".

При достаточно низких частотах реальное дифференцирующее звено близко к идеальному.

Реализация реального дифференцирующего звена :

сС

Любая из этих схем (дифференцирующая цепочка или ОУ с обратной связью) имеет передаточную функцию по напряжению, совпадающую с ПФ реального дифференцирующего звена.

Выше рассмотрены все типовые звенья первого порядка .

Общее для всех звеньев первого порядка :

• Наклон ЛАЧХ  20 дБ/дек;

• Максимальный поворот фазы  /2.

Имеется два типовых звена второго порядка: форсирующее 2-го порядка и колебательное. Форсирующее звено 2-го порядка равно сумме дифференцирующего 2-го порядка, идеального дифференцирующего и усилительного. Поэтому интерес представляет колебательное звено.

Колебательное звено

Позволяет описать присущий многим системам элемент колебательности. Наиболее близкий математический аналог – математический маятник с фиксированным коэффициентом затухания.

1. Передаточная функция колебательного звена:

k - коэффициент усиления;

Т - постоянная времени;

d - коэффициент (декремент)

затухания.

Если дискриминант квадратного трёхчлена D=d²-1>0, то трёхчлен может быть разложен на произведение двух простых скобок, соответствующих инерционным звеньям. Этот случай неинтересен, поэтому будем полагать: d<1, при этом полином имеет два комплексно-сопряжённых корня.

2. Дифференциальное уравнение колебательного звена:

3. Переходная функция инерционного звена:

Переходная функция имеет достаточно сложный вид, но наиболее характерно то, что имеется экспоненциальное затухание переходного процесса с коэффициентом-d/T а также колебательность с частотой = 1-d²/T.

От знака d зависит наличие затухания или, наоборот, увеличения амплитуды колебаний. Сами колебания будут лишь в том случае, если d<1.

H(t)

Переходная функция колебательного звена.

огибающая ~e^-dt/T

k

Выпуклость вниз

0. t

Характерным является то, что период колебаний зависит от затухания: при увеличении затухания период колебаний увеличивается. Правда, эта зависимость не очень ярко выражена при малых d<<1. Например, при d=0.3 изменение частоты колебаний составляет ≈ 5%. Поэтому обычно зависимостью частоты колебаний от затухания пренебрегают.

4. Весовая функция инерционного звена.

h(t)

Весовая функция колебательного звена.

огибающая ~e^-dt/T

0

t

5. АФЧХ колебательного звена: