Лекция 45

Цель лекции: изучение метода гармонической линеаризации нелинейных систем.

Задачи лекции:

1. Аналитический аппарат метода гармонической линеаризации нелинейных систем.

2. Основное уравнение гармонического баланса.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Основные положения метода гармонической линеаризации нелинейных систем;

2. Основное уравнение гармонического баланса.

Учебный материал Метод гармонической линеаризации

Разложим функцию в ряд Фурье.

будем считать .

При гармонической линеаризации используют только первые члены ряда разложения (предполагается что они не проходят на выход нелинейного элемента). Тогда:

q1,q2- коэффициенты гармонической линеаризации.

Для типовых нелинейностей значения q1 и q2 можно найти в таблицах статических нелинейностей.

Для однозначной нелинейности q2=0.

.

Для статической нелинейности, представленной на графике, значения коэффициентов гармонической линеаризации примут значения:

Основное уравнение гармонического баланса

Т.к. система линейная (линеаризованная) то незатухающие колебания в ней будут возникать лишь в том случае, когда система на границе устойчивости. (Любой критерий устойчивости).

Используем критерий Найквиста.

Основное уравнение гармонического баланса.

Вопросы самоконтроля:

1. Дайте определение методу гармонической линеаризации.

2. Дайте определение основному уравнению гармонического баланса.

Лекция 46

Цель лекции: изучение способа Гольдфарба как способа определения параметров автоколебаний; изучение способа Коченбургера как способа определения параметров автоколебаний.

Задачи лекции:

1. Аналитический аппарат способа Гольдфарба, как способа определения параметров автоколебаний.

2. Аналитический аппарат способа Коченбургера, как способа определения параметров автоколебаний.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок использования способа Гольдфарба, как способа определения параметров автоколебаний;

2. Порядок использования способа Коченбургера, как способа определения параметров автоколебаний.

Учебный материал Способ Гольдфарба

На основе этого уравнения графоаналитическим способом находятся параметры автоколебания.

1. На комплексной плоскости строится АФХ .

2. Здесь же строится .

3. В точке пересечения этих характеристик определяют возможные колебания в системе.

Причем амплитуда колебаний определяется по , а частота по линейной части.

Поскольку точек пересечения может быть несколько, то и автоколебаний в системе может быть несколько. Часть из которых может быть устойчивыми, часть неустойчивыми.

Для определения устойчивых автоколебаний используют эмпирическое правило: если при движении по обратной частотной характеристике нелинейного элемента АФХ линейной части пересекается “изнутри наружу”, то данная точка пересечения - устойчивые автоколебания. В противном случае автоколебания неустойчивые.

Т.е. в данной системе возможны два вида автоколебаний: в точке 1 и в точке 2. Причем в точке 1 автоколебания устойчивы, а в точке 2 нет. Пример: Выявить наличие автоколебаний в системе и определить их параметры.

найдем .

из таблицы находим:

таким образом