Лекция 33

Цель лекции: изучение путей повышения точности САУ, получение характеристик САУ после проведения мероприятий по повышению точности.

Задачи лекции:

1. Пути повышения точности САУ.

2. Изменение характеристик САУ после проведения мероприятий по повышению точности САУ.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Каким образом повысить точность САУ.

2. Анализ полученных характеристик САУ после проведения мероприятий по повышению точности САУ.

Учебный материал Точность сау.

Понятие точности является центральным в теории автоматического управления, так как позволяет количественно выразить показатели качества САУ. Показатели точности и качества фигурируют в заданиях на проектирование САУ.

Проще всего рассмотреть понятие точности на примере следящей системы.

Все понятие о точности заключается в поведении во времени сигнала ошибки. f(p)

U^зад(p)

W(p)

e(p) Y(p)

(-)

e(t)=U^зад(t)-Y(t) - динамичная точность.

Точность рассматриваемая в переходном процессе - динамическая точность и точность в установившемся режиме - статическая точность.

Рассмотрим статическую точность e_уст=e(). Наиболее эффективным методом изучения статической точности является использование предельной теоремы операторного исчисления.

Необходимо уметь вычислять сигнал ошибки e(t). Для этого наилучшим образом применима передаточная функция по ошибке, позволяющая записать сигнал ошибки при любом виде задающего воздействия:

e(p)=W_e(p)U^зад(p)+W_ef(p)f(p). (50)

Далее будет показано, что практически невозможно обеспечить высокий показатель точности при абсолютно произвольном входном воздействии. Рассмотрим некоторые наиболее практически применимые частные случаи исследования точности САУ.

Точность по задающему воздействию.

Статическая точность при гармоническом входном воздействии.

Самым простым методом изучения точности является использование передаточной функции по ошибке.

- для следящей системы.

Рассмотрим частотную характеристику системы (т.е. установившуюся реакцию при гармоническом входном воздействии).

Исследование точности САУ по ЛАЧХ

L_дб

e_дб

0

w_дек

_н _в

Жирной линией показан идеальный случай абсолютно точной системы.

Реальная частотная характеристика отличается от идеальной и в некоторой полосе частот (_н , _в) не выходит за пределы допуска e_дб. Такое же рассуждение справедливо и для ФЧХ. Задав допустимые границы точности по амплитуде и по фазе, получим область частот, где гарантируется данная точность - это полоса пропускания. Задавая требуемую рабочую частоту можно вычислить ошибку на этой частоте при гармоническом воздействии.

Далее рассмотрим общие методы повышения точности как в статическом, так и в динамическом режимах.

• Общий способ повышения точности – обеспечение следующих оценок:

-это мера точности воспроизве-

дения задающего воздействия. (51)

-мера малости ошибки слежения.

Можно разными способами можно изменить передаточную функцию W_рс(p) разомкнутой системы, чтобы добиться повышения точности.

увеличение K разомкнутой системы есть один из основных способов повышения точности.

; ; -перед. функция разомкнутой системы.

Коэффициент усиления разомкнутой системы получается при наличии единиц в свободных членах числителя и знаменателя ПФ или так: K=W_pc(0);

Пример 8:

U^зад(p)

2/(p+1)

e(p) Y(p)

(-)

3/(p+2)

В этом случае K=3= W_pc(0).

При увеличенииK оба приближённых равенства (51) выполняются всё более точно, что говорит об общем повышении точности, причём это повышение точности происходит при любой W*_рс(p).

Создаётся обманчивое впечатление, что можно таким образом достичь любой желаемой точности. Однако, здесь начинает сказываться одно из фундаментальных противоречий в рамках ТУ - противоречие между точностью системы и запасом устойчивости.

Убедимся, что при чрезмерном увеличении К возможна потеря устойчивости замкнутой системы. В самом деле, покажем, что годограф Найквиста, не охватывающий точку (-1;j0), но проходящий из 3 квадранта во второй, при увеличении К начинает охватывать эту точку, то есть нарушается условие критерия устойчивости Найквиста. Но это почти очевидно, так как что при увеличении K годограф Найквиста "раздувается" относительно начала координат:

KW*_рс(j) = K(ReW*_рс(j)+ImW*_рс(j)) = KReW*_рс(j)+KImW*_рс (j).

Очевидно, что повышение точности приводит к уменьшению запаса устойчивости по амплитуде.

ImW(jω)