Лекция 29
Цель лекции: изучение интегральных оценок качества САР.
Задачи лекции:
Понятие косвенных оценок качества САУ.
Графическое представление интегральных оценок качества САУ.
Квадратичные интегральные оценки качества САУ.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
Порядок определения косвенных оценок качества САУ;
Порядок расчета квадратичных интегральных оценок качества САУ;
Учебный материал Интегральные оценки качества сар
Метод интегральных оценок позволяет получить в результате вычисления определенный интервал от некоторых функций ошибку за все время процесса управления. Интегральная оценка характеризуется подинтегральной функцией, которая выбирается с таким расчетом , чтобы оценка наилучшим образом характеризовала качество переходного процесса и выражалась проще через коэффициенты уравнений, исследуемой автоматической системы. Интегральные оценки относятся к косвенным оценкам САР.
Пример: Пусть переходной процесс описывается уравнением второго порядка:
(1)
m, r, S – постоянные параметры системы;
F – приложенная внешняя сила;
S- коэффициент статизма;
m- постоянный коэффициент.
По выполнению условий качества рассматриваемая система была бы идеальной, если бы регулируемая величина x мгновенно приняла новое установившееся значение. Это имело бы место приусловии=0 m и F регулируемая величина, при этом мгновенно приняла xo=F/S (2) новое установившееся значение.
Следствие
на самом деле вследствие отличия от
нулевых параметров m
и F:
m
;
F
.
Регулируемая величина x
будет изменяться во времени по некоторому
закону x(t),
который зависит как от корней
характеристического уравнения так и
от начальных условий, при которых возник
переходной процесс.
Предположим,
что F
– постоянная величина, которая подается
в систему в момент t=0,
закон изменения регулируемой величины
x,
будет при m=r=0,
будет (1) параллелен оси времени. При m
,
r=0
x
изменяется по кривой (2).
В каждый момент времени разность x-x0 определяет отклонение регулируемой величины или мгновенное значение ошибки, являющееся разностью между мгновенными значениями идеальной (x0) и действительной (x) кривыми. Обычно одно, даже наибольшее мгновенное отклонение регулируемой величины не является определяющим для оценки качества системы регулирования.
Для определения величины отклонения необходимо было бы решить диф.ур., описывающее процессы в системе. При выборе критерия качества судят не по мгновенному значению отклонения, а по интегралу мгновенного отклонение во времени.
(3)
I1- определяет площадь заключенную между кривой, характеризующей идеальный процесс и (2) и называется линейной интегральной оценкой.
Чем меньше заштрихованная площадь, тем действительный процесс будет ближе к идеальному, тем лучше будет качество системы.
Величина площади зависит от времени переходного процесса и формы переходной характеристики. Интегральные оценки позволяет вычислить площадь без построения, следовательно не нужно решать диф.ур. и дают косвенную оценку качества переходного процесса.
Интегральные оценки характеризуют две важные стороны процесса: быстроту затухания и размер отклонения управляемой переменной в переходном процессе.
Очевидно, что оценка качества, при помощи I1 может быть удовлетворительна, только в том случае, если заранее известно, что процесс регулирования не будет колебательным.
П
ри
колебательном процессе регулирования
оценка по этому интегралу не пригодна,
т.к. в случае гармонических колебаний
регулируемая величина вокруг
установившегося значенияI1
0,
система находится на границе устойчивости.
- - -
+ + +
Т.о.
применение линейных интегральных оценок
практически ограничено поскольку они
приемлемы только для монотонных
процессов. К тому же установить заранее
монотонность процессов в исследуемой
системе трудно, что еще более ограничивает
непосредственное применение этих
оценок. От этого недостатка свободны
квадратичные интегральные оценки:
(4)
Квадратичные интегральные оценки используют в тех случаях, когда процесс регулирования колебательный.
Здесь знак “-” в (x0-x) уже не имеет значения как в случае с I1.
Не учитывает плавность регулирования, будет min в момент времени t0.