Лачх и лфчх характеристики колебательного звена.

-

Вопросы самоконтроля:

1. Представьте реализацию дифференцирующего звена.

2. Охарактеризуйте дифференцирующее звено.

3. Перечислите порядок построения АЧХ, ЛАЧХ и переходного процесса дифференцирующего звена.

4. Представьте реализацию колебательного звена.

5. Охарактеризуйте колебательное звено.

6. Перечислите порядок построения АЧХ, ЛАЧХ и переходного процесса колебательного звена.

Список литературы по теме лекции:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория CAP, М.,2005

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование, М.,2003

Лекция 16.

Цель лекции: изучение логарифмических координат; преимущество использования логарифмических характеристик.

Задачи лекции:

1. Логарифмические координаты;

2. Стандартные наклоны типовых звеньев САУ

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Логарифмическую систему координат;

2. Порядок построения логарифмических амплитудно-частотных характеристик типовых звеньев САУ;

3. Порядок построения логарифмических фазовых характеристик типовых звеньев САУ;

4. Порядок определения запасов по фазе и амплитуде с помощью логарифмических характеристик типовых звеньев САУ.

Учебный материал Логарифмические координаты

Построение АФХ системы по характеристикам составляющих ее звеньев можно упростить, если воспользоваться логарифмическим масштабом. Логарифмическая- система координат, в которой по осям откладываются не сами значения, а их логарифмы. Если имеется частотная функция вида:, то логарифмируя это выражение получим(1)

(1) определяет логарифмическую АФХ, у которой вещественная часть равна логарифму модуля частотной функции, а мнимая часть - аргументу частотной функции. Эта характеристика может быть представлена двумя самостоятельными характеристиками ЛАЧХ и АФЧХ.

Логарифмическая ФЧХ определяет изменение логарифмического модуля частотной функции при изменении частоты. Логарифм модуля откладывают по оси ординат, а по оси абсцисс логарифм частоты.

Т.к. выражение (1) определяет отношение амплитуды на выходе к амплитуде на входе и характеризует степень усиления системы входного сигнала, то эту величину измеряют в Беллах, т.е. в единицах принятых в усилительных устройствах.

Белл слишком велика, поэтому величина выражается в д/Беллах. Белл представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую 10 увеличению мощности . Децебелл=1/10 части Белла. Если быбыло отношение мощностей, то передlog амплитуды должен стоять множитель 10, но т.к. представляет отношение не мощностей, а перемещений, скоростей, токов, напряжений и т.д., то увеличение этого отношения в 10 раз будет соответствовать увеличению мощностей в 100 раз, что соответствует в десятичных логарифмах двум Беллам или 20 д/бл, поэтому на графиках откладывается не логарифм натуральный функции, а выражение

Для определения логарифмов частот используют единицы применяемые в акустике: октава и декада.

Октава – интервал частот, заключенных между произвольным значениями и ее удвоенным значением.

Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением и значением 10, т.е. частоты, отличающиеся друг от друга в 10 раз.

логарифмическая фазочастотная хар-ка определяет изменение фазы в градусах при изменении частоты. Величина фазы в градусах откладывается по оси ординат, а изменении частоты –по оси абсцисс в логарифмическом масштабе.

Для ряда реальных САУ существует однозначная зависимость между логарифмической фазочастотной хар-кой и логарифмической амплитудо-частотной хар-кой. Такие системы называются минимально-фазовыми, поскольку ЛФЧХ, соответствующая заданной ЛАЧХ, имеет наименьшее значение фазы. ЛАЧХ и ЛФЧХ обычно совмещают на одном графике с общей осью абсцисс.

Преимущества использования логарифмических частотных характеристик

1. Наглядность изображения хода характеристик в большом диапазоне частот, т.к. десятикратному изменению частоты соответствует изменения логарифма частот лишь на 1.

2. Характеристики типовых звеньев имеют простую стандартную форму, и с большой точностью аппроксимируются отрезками прямых (асимптот), имеющими различные наклоны. Наклоны этих отрезков обычно выражаются в [дБ/декаду].

3. Для построения логарифмических характеристик используются простые выражения, т.к. в результате логарифмирования модуля частотной функции произведения и частное отделение заменяются сумами и разностями.

4. Характеристики сложных систем могут быть получены суммированием характеристик, входящих в них типовых звеньев.

5. Возможность оценки качества САР, а также реакции системы на изменение в ее структуре.

Вопросы самоконтроля:

1. Дайте определение логарифмических координат.

2. В чем измеряется амплитуда в логарифмических координатах.

3. В чем измеряется частота в логарифмических координатах.

4. Как можно получить характеристики сложных систем, зная логарифмические характеристики типовых звеньев.

5. Какими стандартными наклонами АЧХ в логарифмических координатах характеризуются типовые звенья автоматики.

Список литературы по теме лекции:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория CAP, М.,2005

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование, М.,2003