§ 60. Точки соприкосновения с Лейбницем

Среди великих философов прошлого, с которы­ми нас сближает наше понимание логики, мы назва­ли выше также и Лейбница. К нему мы стоим сравни­тельно ближе всего. И к логическим убеждениям Гербарта мы лишь постольку ближе, чем к воззрени­ям Канта, поскольку он, в противоположность Кан­ту, возобновил идеи Лейбница. Но, конечно, Гербарт оказался не в состоянии даже приблизительно исчер­пать все то хорошее, что можно найти у Лейбница. Он остается далеко позади великих, объединявших математику и логику концепций могучего мыслите­ля. Скажем несколько слов об этих концепциях, ко­торые особенно симпатичны и близки нам.

Движущий мотив при зарождении новой филосо­фии, идея усовершенствования и преобразования наук, заставляет и Лейбница неустанно работать над реформированием логики. Но он смотрит на схолас­тическую логику прозорливее, чем его предшественники, и вместо того, чтобы осудить ее как набор пус­тых формул, считает ее ценной ступенью к истинной логике, способною, несмотря на свое несовершен­ство, дать мышлению действительную помощь. Даль­нейшее развитие ее в дисциплину с математичес­кой формой и точностью, в универсальную математику в высшем и всеобъемлющем смыс­ле-вот цель, которой он постоянно посвящает свои усилия.

Я следую здесь указаниям Nouveaux Essais, L. IY, ch. XVII, Ср., например, § 4, Opp. phil. Erdm. 395a, где учение о силлогистических формах, расширенное до совершенно общего учения об «argumens en forme», обозначается как «род универсальной мате­матики, важность которой недостаточно известна». «Под «аргументом формы»,-говорится там, - я разумею не только схоластический способ аргу­ментирования, который применяется в школах, но всякое рассуждение, умозаключающее на основа­нии формы и не имеющее надобности в каких бы то ни было дополнениях. Таким образом, сорит или иное силлогистическое построение, избегающее повторения, даже хорошо составленный счет, алгеб­раическое вычисление, анализ бесконечно малых, представляются мне приблизительно аргументами формы, ибо форма рассуждения в них предсказа­на так, что мы уверены в безошибочности рассуж­дения». Сфера понимаемой здесь Mathématique universelle, следовательно, много обширнее сферы логического счисления, над конструкцией кото­рой много трудился Лейбниц, так и не справившись с ней до конца. Собственно Лейбниц должен был бы разуметь под этой общей математикой всю Mathesis universalis в обычном количественном смысле (которая составляет, по Лейбницу, понятие Mathesis universalis в узком смысле), тем более, что он вообще часто обозначает математические аргу­менты как «argumenta in forma». Сюда же должна была бы относиться и «Теория соединений, или общее учение о видах, или абстрактная доктрина о формах», которая образует основную часть Mathesis universalis в более обширном, но не в вышеуказан­ном наиболее обширном смысле, между тем как эта последняя отличается от логики в качестве подчи­ненной области. Особенно интересную для нас «Ars combinatoria» Лейбниц формулирует как доктрину о формулах или общих выражениях порядка, сход­ства, отношениях и т. д.». Он противопоставляет ее как scientia generalis de qualitate (общее учение о ка­честве), общей математике в обычном смысле, scientia generalis de quantitate (общему учению о ко­личестве). Ср. по этому поводу ценное место в соч. Лейбница (Gerhardt's Ausgabe Bd. VII. S. 297): «Тео­рия соединений, по-моему, есть специально наука [ее можно назвать также вообще характеристикой или учением о видах(speciosa)], которая тракту­ет о формах вещей или общих формулах (т. е. о ка­честве как о родовом или о подобном и неподоб­ном, о том, например, как возникают все новые формулы из сочетания между собойа, b, с... (кото­рые представляют собой количества или что-ни­будь иное). Эта наука отличается от алгебры, кото­рая занимается формулами, имеющими отношение к количествуили равному и неравному. Таким образом, алгебра подчинена теории соединений и непрестанно пользуется ее правилами, которые представляются гораздо более общими и находят себе применение не только в алгебре, но и в искус­стве дешифрирования, в разного рода играх, в са­мой геометрии, трактуемой по старому обычаю как наука о линиях и, наконец, всюду, где имеет место отношение подобия».

Интуиции Лейбница, так далеко опережающие его время, представляются знатоку современной «формаль­ной» математики и математической логики точно оп­ределенными и в высокой степени поразительными. Последнее относится, что я особенно подчеркиваю, также к отрывкам Лейбница о scientia generalisилиcalculus ratiocinator,в которых Тренделенбург со своей элегантной, но поверхностной критикой вычи­тал столь мало ценного (Historische Beiträge zur Philosophic, Bd. III).

Вместе с тем Лейбниц неоднократно ясно под­черкивает необходимость присоединить к логике математическую теорию вероятностей. Он требует от математиков анализа проблем, скрывающихся в азартных играх, и ждет от этого больших успехов для эмпирического мышления и логической крити­ки последнего. Словом, Лейбниц в гениальной ин­туиции предвидел грандиозные приобретения, сде­ланные логикой со времен Аристотеля, - теорию вероятностей и созревший лишь во второй полови­не этого столетия математический анализ (силло­гистических и несиллогистических) умозаключе­ний. В своей «Ars Combinatoria» он является также духовным отцом чистого учения о многообразии, этой близко стоящей к чистой логике и даже связан­ной с ней дисциплины.

Во всем этом Лейбниц стоит на почве той идеи чистой логики, которую мы здесь защищаем. Далее всего он был от мысли, что существенные основы плодотворного искусства познания могут находить­ся в психологии. Они, по Лейбницу, совершенно ап­риорны. Они конституируют дисциплину с матема­тической формой, которая, совершенно наподобие, например, чистой арифметики, заключает сама в себе призвание к регулированию познания⁷¹.