§ 46. Область исследования чистой логики, подобно области чистой математики, идеальна

Эти возражения, впрочем, снова привели нас к аргументации из выводов. Но если мы взглянем на их содержание, то найдем в них опорную точку для уяс­нения основных ошибок противного воззрения. Сравнение чистой логики с чистой математи­койкак зрелой родственной дисциплиной, которой уже нет надобности бороться за право самостоятель­ного существования, служит нам верной путеводной нитью. Итак, обратимся прежде всего к математике.

Никто не считает чисто математическиетео­рии и, в частности, чистое учение о количествах «частью или ветвью психологии», хотябез счисления мы не имели бы чисел, без сложения - сумм, без умноже­ния - произведения и т. д. Все продукты арифмети­ческих операций указывают на известные психичес­кие акты арифметического оперирования; только в связи с последним может быть показано, что такое есть число, сумма, произведение и т. д. И несмотря на это «психологическое происхождение», каждый при­знает ошибочнуюμετάβασιξ, если сказать, что матема­тические законы суть психологические. Как это объяс­нить? Тут может быть только один ответ. Счисление и арифметическое оперирование как факты, как про­текающие во времени психические акты, разумеется, находятся в ведении психологии. Она ведь есть эмпи­рическая наука о психических фактах вообще. Совсем иное дело - арифметика. Область ее исследований известна, она вполне и непреложно определяется хо­рошо знакомым нам рядом идеальных видов 1, 2, З... Об индивидуальных фактах, об определенности во времени в этой сфере нет и речи. Числа, суммы и про­изведения чисел (и все остальное в этом роде) не пред­ставляют собой происходящие случайно то там, то здесь акты счисления, суммирования, умножения и т. д. Само собой разумеется, что они различаются и отпредставлении,в которых они всегда даны. Число пять не есть мое или чье-нибудь счисление пяти и не есть также мое или чье-нибудь представление пяти. В последнем смысле оно есть возможный предметактов представления, в первом - идеальный вид, име­ющий в известных актах счисления свои единичные случаи,подобно тому, например, как красное - как вид цвета - относится к актам восприятия красного. В том и другом случае оно без противоречия не мо­жет быть понято как часть или сторонапсихи­ческого переживания, т. е. как нечто реальное. В акте счисления мы, правда, находим индивидуально еди­ничный коррелят вида как идеального единства. Но это единство не есть часть единичности. Если мы ста­раемся уяснить себе сполна и всецело, что такое соб­ственно есть число пять, если пытаемся, следо­вательно, создать адекватное представление пяти, то мы прежде всего образуем расчлененный акт коллек­тивного представления о каких-нибудь пяти объек­тах. В нем, как форма его расчленения наглядно дан единичный случай названного вида числа. В отноше­нии этого наглядно единичного мы и совершаем «аб­стракцию», т. е. не только отвлекаем единичное, несамостоятельный момент коллективной формы, но и ухватываем в нем идею: число пять как вид вступает в мыслящее(meinende) сознание. То, что теперь мыслится, есть уже не этот единичный случай,не коллективное представление как целое и не прису­щая ему, хотя и неотделимая от него сама по себе фор­ма; тут мыслится именно идеальный вид,который в смысле арифметики безусловноедин, в каких бы ак­тах он ни овеществлялся, и не имеет никакого касатель­ства к индивидуальной единичности реального с его временной и преходящей природой. Акты счисления возникают и проходят; в отношении же чисел не име­ет смысла говорить что-либо подобное.

Такого рода идеальные единичности (низшие виды в особом смысле, резко различающемся от эм­пирических классов) и выражены в арифметических положениях как в цифровых (т. е. арифметически-сингулярных), так и в алгебраических (т. е. арифме­тически-родовых) положениях. О реальном они во­обще ничего не высказывают - ни о том реальном, которое счисляется, ни о реальных актах, в которых производится счет или же конституируются те или иные косвенные числовые характеристики. Конкрет­ные числа или числовые положения входят в науч­ные области, к которым относятся соответствующие конкретные единства; положения же об арифмети­ческих процессах мышления, напротив, принадле­жат к психологии. В строгом и собственном смысле арифметические положения поэтому ничего не говорят о том, «что кроется в самих наших представле­ниях о числах», ибо о наших представлениях они так же мало говорят, как о всяких других. Они всецело посвящены числам и связям чисел в их отвлеченной чистоте и идеальности. Положения arithmeticae universalis-арифметической номологии, как мы могли бы также сказать, - представляют собой зако­ны, вытекающие только из идеальной сущности родового понятия совокупности. Первичные единичности,входящие в объем этих законов, иде­альны,это - нумерически определенные числа, т. е. простейшие специфические различия рода совокуп­ности. К ним поэтому относятся арифметически-сингулярные положения arithmeticae numerosae.Они получаются путем применения общеарифмети­ческих законов к нумерически данным числам, они выражают то, что заключено в чисто идеальной сущ­ности этих данных чисел. Из всех этих положений ни одно не может быть сведено к эмпирически общему положению, хотя бы эта общность достигала высо­чайшей степени и означала эмпирическое отсутствие исключения во всей области реального мира.

То, что мы здесь вывели для чистой арифметики, безусловно, может быть перенесено на чистую ло­гику.И в применении к ней мы, разумеется, допуска­ем факт, что логические понятия имеют психологи­ческое происхождение, но мы и теперь отвергаем психологистический вывод, который основывают на этом. При том объеме, который мы признаем за логи­кой в смысле технического ученияонаучном по­знании, мы, разумеется, нисколько не сомневаемся, что она в значительной мере имеет дело с психичес­кими переживаниями. Конечно, методология научно­го исследования и доказывания должна серьезно счи­таться с природой психических процессов, в которых оно протекает. Сообразно с этим и логические тер­мины, как то: представление, понятие, суждение, умо­заключение, доказательство, теория, необходимость, истина и т. п., могут и должны играть роль классовых названий для психических переживаний и форм склонностей. Но мы отрицаем, чтобы что-либо подоб­ное могло относиться к чисто логическим частям на­шего технического учения. Мы отрицаем, что чистая логика, которая должна быть выделена в самостоя­тельную теоретическую дисциплину, когда-либо име­ет своим предметом психические факты и законы, характеризуемые как психологические. Мы ведь уже узнали, что чисто логические законы, например, пер­вичные «законы мышления» или силлогистические формулы, совершенно теряют свой существенный смысл, как только пытаются истолковать их как пси­хологические законы. Следовательно, уже заранее ясно, что понятия, на которых основаны эти исходные законы, не могут иметь эмпиричес­кого объема.Другими словами: они не могут носить характера только всеобщих понятий, объем которых заполняется фактическими единичностями, а долж­ны быть настоящими родовыми понятиями, в объем которых входят исключительно идеаль­ные единичности, настоящие виды.Далее ясно, что названные термины, как и вообще все термины, выступающие в чисто логических связях, двусмыслен­ныв том отношении, что они, с одной стороны, оз­начают классовые понятия для душевных продуктов, относящихся к психологии, а с другой - родовые по­нятия для идеальных единичностей, принадлежащих к сфере чистой закономерности.