§ 54. Более подробное изложение правомерных целей экономики мышления, главным образом, в сфере чисто дедуктивной методики. Отношение их к логическому техническому учению

Специально в применении к науке точка зрения эко­номии мышления может дать значительные результа­ты, она может бросить яркий свет на антропологичес­кие основания различных методов исследования. Более того, некоторые из самых плодотворных методов, ха­рактерных для наиболее передовых наук, могут быть удовлетворительно поняты только в связи с особен­ностями нашей психической организации. Очень хо­рошо по этому поводу говорит Мах: «Кто занимается математикой, не просветившись в означенном направ­лении, тот должен часто испытывать неприятное впе­чатление, будто карандаш и бумага умнее его самого»⁶².

Необходимо обратить здесь внимание на следую­щее. Если сообразить, как ограничены интеллекту­альные силы человека и, далее, как узка та сфера, внутри которой находятся еще вполне доступные пониманию усложнения абстрактных понятий, и, как трудно даже одно только понимание таких сво­еобразно сочетающихся усложнений; если далее рас­судить, как мы подобным же образом ограничены в самом уразумении смысла умеренно сложных связей между положениями и еще более - в действительном и самоочевидном осуществлении даже умеренно сложных дедукций; наконец, если принять во внима­ние, как ничтожна a fortiori сфера, в которой перво­начально может вращаться активное, вполне ясное, повсюду борющееся с самой мыслью исследова­ние, - если сообразить все это, то надо изумляться, как вообще могли создаться более обширные рацио­нальные теории и науки. Так, например, серьезная проблема состоит в том, как возможны математичес­кие дисциплины, в которых с величайшей свободой движутся не относительно простые мысли, а целые груды мыслей и тысячекратно переплетенные друг с другом связи мыслей, и где исследование создает все усложняющиеся сочетания их.

Это делает искусство и метод. Они преодолевают несовершенства нашей духовной организации и по­зволяют нам косвенно посредством символических процессов при отсутствии наглядности, прямого ура­зумения и очевидности выводить результаты, кото­рые вполне верны, ибо раз навсегда гарантированыобщимобоснованием правильности метода. Все относящиеся сюда искусственные приемы (которые имеются в виду, когда речь идет о методе вообще) носят характер приемов экономии мышления. Они исторически и индивидуально вырастают из неизве­стных естественных процессов экономии мыш­ления,причем исследователь в практически-логи­ческом мышлении уясняет их преимущества, вполне сознательно совершенствует их, искусственно свя­зывает и создает аналогичные, более усложненные, но несравненно более действенные механизмы мышления. Следовательно, путем очевидного уяс­нения,постоянно сообразуясь с особенностями на­шей духовной организации⁶³, люди, прокладывающие пути в науке, изыскивают методы, общую правомер­ность которых они устанавливают раз навсегда. Раз это сделано, эти методы могут в каждом данном от­дельном случае применяться и без сознания очевид­ности, так сказать, механически,объективная пра­вильность результата обеспечена.

Это широкое сведение самоочевидных процессов мышления на механические, посредством коего ог­ромные области неосуществимых прямым путем за­дач мышления преодолеваются косвенным путем, покоится на психологической природе значно-символического мышления. Оно играет неизмеримо большую роль не только для построения слепых ме­ханизмов - на манер арифметических предписаний для четырех действий и для высших операций с деся­тичными числами, где результат (иногда при помо­щи логарифмических таблиц, тригонометрических функций и т. п.) получается без всякого содействияуясняющегомышления - но и в связях уясняющегоисследования и доказывания. Сюда относится, например, достопримечательное усвоение всех чи­сто математических понятий, в силу которого, осо­бенно в арифметике, общие арифметические знаки сперва употребляются в смысле первоначального определения как знаки соответствующих числовых понятий, а затем функционируют уже как чисто опе­рационные знаки, именно как знаки, значение кото­рых определяется исключительно внешними форма­ми операций; каждый из них получает значение просто чего-либо, чем в этих определенных формах можно пользоваться на бумаге известным способом⁶⁴. Эти заменяющие операционные понятия, благодаря которым знаки превращаются в своего рода играль­ные марки, имеют решающее и исключительное зна­чение на самых далеких этапах арифметического мышления и даже исследования. Они означают ог­ромное облегчение его, они переносят его с тяжело доступных высот абстракции на удобный путь на­глядного представления, где руководимое самооче­видностью воображение в пределах правил может действовать свободно и с относительно небольши­ми усилиями, приблизительно так, как в играх, осно­ванных на правилах.

В связи с этим можно бы указать и на то, как в чис­то математических дисциплинах экономизирующее мысли сведение настоящего мышления к замещаю­щему его, значному, сначала совершенно незаметно дает повод к формальным обобщениям первоначаль­ных рядов мыслей и даже наук, и как таким путем, почти без всякой специально на это направленной работы ума, вырастают дедуктивные дисциплины с бесконечно расширенным горизонтом. Из арифме­тики, которая первоначально была учением о совокупностях и величинах, возникает таким образом и в известном смысле сама собой обобщенная, фор­мальная арифметика, в отношении которой сово­купности и величины представляют собой только случайные объекты применения, а уже не основные понятия. И когда здесь вступает вполне сознательное размышление, вырастает в качестве дальнейшего рас­ширения чистое учение о многообразии, которое по форме охватывает все возможные дедуктивные сис­темы и для которого даже система форм формаль­ной арифметики есть только единичный случай⁶⁵.

Анализ этих и сходных типов методов и закончен­ное выяснение того, что они могут дать, представля­ет собой, быть может, прекраснейшее и во всяком случае менее всего обработанное поле для теории науки, в особенности для столь важной и поучитель­ной теории дедуктивной (в обширнейшем смысле математической) методики. Одними общими места­ми, одними лишь туманными словами о заместитель­ной функции знаков, о сберегающих силу механиз­мах и т. п. дело, разумеется, не может кончиться; необходимы повсюду глубокие анализы, нужно дей­ствительно произвести исследование каждого типи­чески различного метода и показать его экономичес­кое действие наряду с точным уяснением этого действия.

Если понять ясно смысл поставленной здесь зада­чи, то и подлежащие решению проблемы экономии мышления в донаучном и вненаучном мышлении получают новое освещение и новую форму. Извест­ного приспособления к внешней природе требует самосохранение; оно требует, сказали мы, способно­сти в известной мере правильно судить о вещах, пред­видеть течение событий, правильно расценивать при­чинные связи и т. п. Но действительное познание всего этого осуществляется только в науке, если во­обще осуществляется. А как могли бы мы практичес­ки правильно судить и умозаключать без сознания очевидности, которое в целом может дать только наука, дар немногих? Ведь практическим потребно­стям донаучной жизни служат некоторые очень сложные и плодотворные методы - вспомним хотя бы о десятичной системе. Если они не открыты с со­знанием их очевидности, а появились естественным путем, то возникает вопрос, как возможно нечто по­добное, как слепо механические операции в конеч­ном выводе могут совпадать с тем, чего требует со­знание очевидности.

Соображения вроде намеченных выше укажут нам путь. Чтобы выяснить телеологию донаучных и вне-научных методов, необходимо прежде всего посред­ством точного анализа соответствующих связей представлений и суждений, как и действующих тен­денций, установить фактическую сторону, психоло­гический механизм соответствующего способа мыш­ления. Действие последнего в направлении экономии мышления обнаруживается через доказательство, что этот способ может быть обоснован косвенно и ло­гически с очевидностью, т. е. что его результаты - с необходимостью или с известной, не слишком ма­лой вероятностью - должны совпадать с истиной. Наконец, чтобы не пришлось считать естественное возникновение экономизирующего мышление аппа­рата чудом (или, что то же, результатом творческого акта божественного разума), необходимо заняться тщательным анализом естественных и господствую­щих мотивов и условий представления у среднего человека (а также у дикаря, животного и т. д.) и на основе этого показать, как мог и должен был «сам собой» развиться из чисто природных оснований такого рода плодотворный способ⁶⁶.

Этим уяснена вполне, по моему мнению, право­мерная и плодотворная идея экономики мышления и обозначены в общих чертах проблемы, которые ей предстоит разрешить, и главные направления, по которым она должна идти. Ее отношение к логикев практическом смысле технического учения о на­учном познании понятно само собой. Очевидно, она представляет важную основу этого технического учения, ибо оказывает существенную помощь для создания идеи технических методов человеческого познания, для полезного специализирования таких методов, а также для выведения правил их оценки и открытия.