АРИФМЕТИКА
1) |
округлення до сотень: |
|
|
2481≈ 2500; |
516,37 ≈ 500; 3204 ≈ 3200; |
2) |
округлення до десятих: |
|
|
41,731≈ 41,7; |
16,96 ≈ 17,0; |
3) |
округлення до одиниць: |
|
|
0,32 ≈ 0; 0,71≈ 1; 49,6 ≈ 50. |
|
Перетворення звичайного дробу на десятковий і навпаки
Будь-який десятковий дріб можна записати як звичайний із знаменником виду 10, 100, 1000 і т. д.:
0,23 = |
23 |
; |
4,531= 4 |
531 |
; |
11,003 = 11 |
3 |
. |
|
100 |
1000 |
1000 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба чисельник поділити на знаменник за правилом ділення десяткових дробів. Інколи таке ділення буде нескінченним. Наприклад:
2 |
= 0,4; |
1 |
= 0,333... |
|
5 |
3 |
|||
|
|
Середнє арифметичне
Якщо суму кількох чисел ділять на кількість цих чисел, то знайдену частку називають середнім арифметичним даних чисел. Наприклад, середнє арифметичне чисел 3,2; 7,1; 25,46; 0,29:
(3,2+7,1+ 25,46+ 0,29):4 = 36,05:4 = 9,0125.
Відсотки
В і д с о т к о м називають |
1 |
|
100 |
||
|
(0,01) і позначають 1 %.
Один відсоток від якої-небудь величини означає 0,01 цієї величини.
Наприклад, 1 % від 500 м дорівнює 5 м; 4 % від 320 т до-
рівнюють (320:100) 4 = 12,8 (т).
18
Відсотки
100 % деякої величини — це сама величина . Будь-який десятковий дріб можна записати у відсотках.
Для цього його треба помножити на 100:
0,37 = 37%; |
0,251= 25,1%; |
|||
6 = 600%; |
|
2 |
= 0,4 = 40%; |
|
5 |
||||
|
|
|||
1,27 = 127%. |
|
|
|
|
Будь-яке число відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу. Для цього треба число відсотків поділити на 100:
238%= 2,38; |
53%= 0,53; |
2%= 0,02; |
0,017%= 0,00017. |
Щоб знайти відсотки від числа, треба це число поділити на 100 й помножити на число відсотків. Або записати відсотки у вигляді десяткового дробу й помножити число на цей дріб.
Наприклад, знайдемо 24 % від 80.
І с п о с і б: |
80:100 24 = 19,2. |
І І с п о с і б: |
80 0,24 = 19,2. |
Щоб знайти число за його відсотками, тобто якщо відомо, скільки відсотків від шуканого числа становить дане число, треба помножити дане число на 100 й поділити на число відсотків. Або записати відсотки у вигляді десяткового дробу й поділити дане число на цей дріб.
Наприклад, знайдемо число, якщо 35 % його становлять 14.
І с п о с і б: |
14 100:35 = 40. |
І І с п о с і б: |
14:0,35 = 40. |
Щоб знайти, скільки відсотків становить одне число від іншого, треба перше число поділити на друге, а одержаний десятковий дріб записати у вигляді відсотків (тобто помножити на 100) або помножити перше число на 100 і результат поділити на друге число.
Наприклад, треба визначити, скільки відсотків становить 24 від 40.
19
АРИФМЕТИКА
І с п о с і б:
− |
24,0 |
|
40 |
0,6 = 60%. |
|
||||
|
|
|
|
|
24 0 |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
0 І І с п о с і б: 24 100:40 = 60%.
Масштаб
Ма с ш т а б о м називаєтьсячастка,якапоказує,ускільки разів реальні розміри більші (або менші), ніж розміри на картічикресленні.Так,записнакарті«Масштаб1 : 12 000 000» означає, що 1 см на карті відповідає 12 000 000 см на місцевості, тобто 120 км. Запис «Масштаб 5 : 1» на кресленні означає, що реальному розміру 1 см відповідають 5 см на кресленні, тобто деталь зображена в 5 разів більшою.
Діаграми
Для наочного зображення різних величин використовують лінійні, стовпчасті, кругові діаграми.
Якщо величини зображені відрізками з використанням одного масштабу, дістанемо лінійн у діаг р ам у.
Приклад 1. Довжина деяких річок Європи (приблизно): Волга — 3500 км, Дунай — 2900 км, Дніпро — 2200 км, Дон — 1900 км, Дністер — 1400 км.
На рисунку нижче зображена лінійна діаграма довжини цих річок у масштабі 1 : 100 000 000. Відрізок в 1 мм на діаграмі відповідає 100 км у реальності.
Волга
Дунай
Дніпро
Дон
Дністер
20
Числовий промінь
Якщо замість відрізків намалювати прямокутники, у яких однакові основи, а висоти відповідають розглядуваним числам, то дістанемо с то впчас т у діаг р ам у.
Приклад 2. На рисунку нижче зображена стовпчаста діаграма віку членів родини.
Вік (роки) |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
Дідусь |
Бабуся Батько |
Мати |
Донька |
Онука |
На к ру го вій діаг р амі
кожній величині відповідає певний сектор круга.
Приклад 3. На рисунку праворуч зображена кругова діаграма розподілу денної норми харчування.
45 %
обід
|
|
|
сніданок |
||
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
||
|
25 |
|
|
||
|
й |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
- |
|
|||
|
|
15 |
|
||
2 |
й |
|
% |
||
%15 |
|
|
|||
|
|
|
сніданок |
||
вечеря |
|
|
|
|
|
Числовий промінь
Накреслимо промінь Оx горизонтально праворуч від точки О. Проти початку променя напишемо число 0. Відкладемо від 0 довільний відрізок, який приймемо за оди-
ницю, назвемо його од иничним ві д р ізко м.
21