Алгебра та елементарні функції

5y−2 = 0 або 5y+2 = 0,

y = 52 або y = − 52 .

3)Розкласти на множники:

а) 16m2 +49n2 −56mn = (4m−7n)2 ; б) 4x2 −81y2 = (2x−9y)(2x+9y);

в) (a+b−c)2 −(a−b+c)2 =

=((a+b−c) −(a−b+c))((a+b−c) +(a−b+c)) =

=(a+b−c−a+b−c)(a+b−c+a−b+c) =

=(2b−2c) 2a = 4a(b−c).

4)Знайти найменше значення виразу:

x2 +6x+11= (x2 +2 3x+32 )−32 +11= = (x+3)2 +2.

Враховуючи, що x2 0 для будь-яких значень х, одержуємо, що (x+3)2 0 для будь-яких значень х. Найменше значення (x+3)2 дорівнює 0, якщо x = −3. Отже, найменше значення (x+3)2 +2 дорівнює 2, якщо x = −3.

Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники

Щоб розкласти многочлен на множники, бажано діяти

втакій послідовності.

1.З’ясувати, чи можна винести за дужки спільний множник. Зробити це, якщо можна.

2.Розглянути, чи можна вираз, який залишився в дужках (або даний), розкласти на множники за формулами скороченого множення.

3.Спробувати застосувати спосіб групування­ .

Треба пам’ятати, що розкладання на множники можна вважати закінченим тільки тоді, коли ніякий з отриманих множників не можна далі розкладати на множники.

Приклади

1) 7x5 −7xy2 =7x(x4 −y2 ) =7x(x2 −y)(x2 +y);

64