Геометрія

Тобто для січної і дотичної, що проведені до кола з однієї точки, квадрат дотичної дорівнює добутку січної на її зовнішню частину.

Теорема 4. Хорди, що з’єднують кінці паралельних хорд, рівні.

Вписані й описані чотирикутники

Теорема 1. Навколо чотирикутника можна описати коло тоді й тільки тоді, коли сума його­ протилежних кутів дорівнює 180°.

На рисунку α+β = γ+δ =180°.

α δ

γ O

β

Із цього випливає, що коло можна описати навколо прямокутника (рисунок нижче зліва), зокрема квадрата (рисунок справа). Його центром буде точка перетину їхніх діагоналей, радіус — половина діагоналі.

O O

Коло можна описати навколо трапеції тоді й тільки тоді, коли вона є рівнобічною (див. рисунок). Центром кола є точка перетину середніх перпендикулярів до сторін. Навколо паралелограма та трапеції загального виду описати коло не можна. (Зокрема, навколо ромба не можна описати коло.)

270

планіметрія. Вписані й описані чотирикутники

BC

O

AD

Теорема 2. Чотирикутник тоді й тільки тоді можна описати навколо кола, якщо суми його протилежних сторін дорівнюють одна одній­ .

На рисунку AB+ DC = BC+ AD.

A

B

O

D

C

Отже, коло можна вписати в ромб (зокрема у квадрат), але не можна в прямокутник або паралелограм загального виду. Центр кола, вписаного в ромб, є точкою перетину діагоналей (рисунок нижче зліва). Радіус кола дорівнює половині висоти ромба, а у квадраті — половині сторони (рисунок справа).

271