Логарифм числа

Дії над степенями з ірраціональними показниками виконуються за тими самими правилами, які встановлені для степенів із раціональними показниками.

Логарифм числа

Ло г ар и ф м о м чи с ла Nзаосновоюа (a > 0, a ≠1) на-

зивається показник степеня x, до якого треба піднести a, щоб дістати ­число N.

Позначення: loga N. loga N = x. Якщо a = 10, одержуємо десятковий логарифм, який позначається lgN.Натуральний логарифм, тобто логарифм за основою e, позначається lnN.

Основна логарифмічна тотожність: aloga b = b (b > 0, a > 0, a ≠1).

Властивості логарифмів

Для будь-яких a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1 і будь-яких додатних х і у:

1) loga 1= 0.

2) loga a = 1.

3) loga xy = loga x+ loga y.

4) loga x = loga x−loga y. y

5) loga xp = ploga x.

6) logap x = 1 loga x. p

77