Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

math_short.pdf

Скачиваний:

107

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

391.22 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Короткий математичний довідник

I. Перетворення та рівняння

: Збірник

А.

Формули скороченого множення

(a±b)2 =a2 ±2ab+b2

a3 ±b3 =(a±b)(a2 ab+b2 )

2. (a+b)(a−b) =a2 −b2

4. (a±b)3 =a3 ±3a2b+3ab2 ±b3

завдання

Б.

Ступені та корені

5. ak an =ak+n

11.

−n

b n

тестові

k−n

, a ≠0 , b ≠0

=1, a ≠0

Типові

112 с.

12.

n ak

=an , a >0

(ak )n =akn

13.

n k a = nk a

(ab)n =anbn

Математика. Веста, 2010.—

14. nk amk

= n am

10. a−n =

; a ≠0

15.

В.

Лінійні рівняння

ax = b

до видання: . Міхеєва.— Х.:

Якщо a ≠0 , то x = b

; якщо a =b =0, то x — будь-яке число;

якщо a =0 , а b ≠0, то розв’язків немає ( ).

довідник. Додаток / А. Р. Гальперіна, О. Я

Г.

Квадратні рівняння ax2 +bx+c =0 ,

a ≠0

−b± D , де D =b2 −4ac

y =ax2 +bx+c

x1,2 =

a >0

a <0

D >0

Якщо D >0

— 2 розв’язки

математичний

Якщо D =0 — 1 розв’язок

D =0

;

x = −

Короткий

Якщо D <0 — розв’язків

D <0

немає

Короткий математичний довідник. Додаток до видання: Математика. Типові тестові завдання: Збірник / А. Р. Гальперіна, О. Я. Міхеєва.— Х.: Веста, 2010.— 112 с.

II. Прогресії

А. Арифметична

Б. Геометрична

Формули

прогресія

a1 , a2 ,…, an

b1 , b2 ,…, bn , q ≠0

Формула n-го

1. an = a1 +d(n−1)

1. bn =b1 qn−1

члена прогресії

Характеристична

2. ak =

ak−1 +ak+1

2. b

= ± b

властивість про-

−1

k+1

гресії

Сума n перших

Sn =

a1 +an

n ,

3. Sn

b1 −bnq

членів прогресії

1−q

або

Sn =

2a1 +d

(n−1)

4. Sn

b1 (1−qn )

−q

Сума нескінченної спадної геометричної

5. S =

прогресії

−q

В.

Координати

Нехай дано точки A(x1;y1;z1)

і B(x2;y2;z2 ) , тоді середина

відрізка AB — точка O

x1 +x2

;

+y2

;

z1 +z2

Нехай дано точки

A(x1;y1;z1)

і B(x2;y2;z2 ) , тоді довжина

відрізка AB =

(x2 −x1 )2 +(y2 −y1 )2 +(z2 −z1 )2

3.Точки, симетричні точці A(x; y; z) : відносно площини xOy — A1 (x; y; −z) ; відносно початку координат — A2 (−x; −y; −z)

4.Рівняння кола: (x−a)2 +(y−b)2 = R2

5.Рівняння сфери: (x−a)2 +(y−b)2 +(z−c)2 = R2

			III. Графіки
1.	y = kx+ b		y = kx+ b	6.	y =loga x
а) k >0			y = kx+ b	6.	y =loga x	б) 0<a <1		завдання: Збірник
а) k >0					а) a >1	б) 0<a <1
	b >0
б)	y = b			7.	y =x3
	k =0		y = b					Типові тестові 112 с.
	b >0		y = b
	b >0
в)	x = a		x = a	8.	y = x
	a >0							Математика. Веста, 2010.—
2.	y =ax2			9.	y = sinx			Математика. Веста, 2010.—
	a >0							до видання: . Міхеєва.— Х.:
								до видання: . Міхеєва.— Х.:
3.	y =	x ,		10. y = cosx				довідник. Додаток / А. Р. Гальперіна, О. Я
3.	y =	x ,
	x 0
				11. y = tgx
4.	y = k ,			11. y = tgx				математичний
4.	y = k ,
	x
	k >0
5.	y =ax			12. (x−a)2 +(y−b)2			= R2
5.	y =ax			12. (x−a)2 +(y−b)2			= R2	Короткий
	а) a >1		б) 0<a <1

								3

IV. Вектори

1.Нехай задано точки A(a1; a2 ) і B(b1; b2 ) ,

тоді AB(b1 −a1; b2 −a2 )

2.Нехай задано точки A(a1; a2 ) і B(b1; b2 ) ,

тоді довжина вектора AB :		=	2	2

	AB		(b1 −a1 )	+(b2 −a2 )

3.Вектори a(a1; a2 ) і b (b1; b2 ) колінеарні тоді й тільки тоді, коли

a1 = a2 =λ b1 b2

4. a(a1; a2 ) =b (b1; b2 ) тоді й тільки тоді, коли a1 =b1 ; a2 =b2

5.a(a1; a2 ) ±b (b1; b2 ) =(a1 ±b1; a2 ±b2 )

6.a(a1, a2 ) =a1e1 +a2e2 , где e1 і e2 — одиничні, взаємно перпендикулярні вектори (орти)

Скалярний добуток векторів
7. a b =a1b1 +a2b2	або	8. a b =	a	b cosϕ ,

де ϕ — кут між векторами

Із формули 8 випливають формули 9—11

9.cosϕ= a1ba1 +ab2b2

10.a a = a a cos0°=a2

11.(a b) ( a b cos90°=0)

Аналогічно для тривимірного простору

V. Основні формули тригонометрії А. 1. sin2 α+cos2 α =1

2.tg2 α+1= cos12 α , α ≠ 2π + πk, k Z

3.ctg2 α+1= sin12 α , α ≠ πn , n Z

4.tgα ctgα =1, α ≠ π2k , k Z

Б.

sin(α±β) =sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β) =cosαcosβ sinαsinβ

tg(α±β) =

tgα±tgβ

1 tgαtgβ

В.

sin2α =2sinαcosα =

2tgα

+tg2 α

1−tg2 α

cos2α =cos α−sin

α =1−2sin

α =2cos

α−1=

1+tg2 α

tg2α =

2tgα

−tg2 α

Г.

sin2 α =

1−cos2α

cos2 α =

1+cos2α

tgα =

sin2α

1−cos2α

+cos2α

sin2α

Д.

sinα±sinβ=2sin

α±β

cos

α β

2.cosα+cosβ=2cos α2+β cos α2−β

3.cosα−cosβ= −2sin α2+β sin α2−β

Е. 1. sinαsinβ= 12 (cos(α−β) −cos(α+β))

2.cosαcosβ= 12 (cos(α−β) +cos(α+β))

3.sinαcosβ= 12 (sin(α−β) +sin(α+β))

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.05.2015929.28 Кб8L_R-1.doc
#
16.05.20152.2 Mб27m2732.doc
#
30.04.2019653.82 Кб6Marceting.doc
#
06.11.2019812.03 Кб1MASTER2.DOC
#
17.05.20159.32 Mб448math.pdf
#
17.05.2015391.22 Кб107math_short.pdf
#
17.05.20151.52 Mб11max7000.pdf
#
03.11.20184.03 Mб6Method_09_11.doc
#
16.11.2019207.86 Кб12Metod.docx
#
16.05.20156.55 Mб48Metoda KR G_GPP(гідравліка).doc
#
20.11.20195.37 Mб4Metoda KR G_GPP.doc

I. Перетворення та рівняння

II. Прогресії

III. Графіки

IV. Вектори