Короткий математичний довідник. Додаток до видання: Математика. Типові тестові завдання: Збірник / А. Р. Гальперіна, О. Я. Міхеєва.— Х.: Веста, 2010.— 112 с.
14
XV. Трикутники. Коло
А. Бісектриса, медіана
1. |
a |
= |
n |
4. |
CO |
= |
2 |
|
b |
k |
ON |
1 |
|||||
|
|
|
|
2.l2 =ab−nk
|
3. l = |
2abcosα |
|
|
|
|
|
5. ma |
= |
1 |
2b2 +2c2 −a2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
a+b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Б. |
Теореми синусів і косинусів |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
Теорема синусів: |
|
a |
= |
b |
= |
c |
|
=2R , |
|
|
|
|||
sinα |
sinβ |
sin γ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a =2R sinα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
Теорема косинусів: c2 =a2 +b2 −2abcosγ , |
|
|
|
|||||||||||
|
cosγ = |
a2 +b2 −c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В. |
Коло |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. C = D = |
AOB |
= |
AB |
|
2 |
2 |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
3. NS SK = PS MS |
|
|
|
|
4. FK2 = FP FM |
2. a+d =b+c |
|
|
5. FP FM = FL FT , |
|
|
|
FK — дотична |
||
XVI. Чотирикутники
А. Паралелограм
|
1. S =bhb ; S =aha |
|
|
|
|
|
3. |
|
S = |
d1d2 sinϕ |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
2. |
|
S =absinα |
|
|
|
|
|
|
4. |
|
2a2 +2b2 =d12 +d22 |
|||||||||||||
Б. |
Ромб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
S =ah ; S =2ar |
4. d12 +d22 =4a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2. |
S =a2 sinα |
5. |
r = |
d1 |
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
·sin |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
S = |
d1d2 |
|
|
|
|
|
r = |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В. |
Трапеція |
|
|
|
|
|
|
Г. |
Квадрат |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
S = |
|
a+b |
h |
|
|
|
|
1. |
d =a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
S = |
|
d1d2 sinϕ |
|
|
|
|
2. |
R = |
a |
2 |
; r = |
a |
|
|||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
S =a2 = |
d2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Короткий математичний довідник. Додаток до видання: Математика. Типові тестові завдання: Збірник / А. Р. Гальперіна, О. Я. Міхеєва.— Х.: Веста, 2010.— 112 с.
15
Короткий математичний довідник. Додаток до видання: Математика. Типові тестові завдання: Збірник / А. Р. Гальперіна, О. Я. Міхеєва.— Х.: Веста, 2010.— 112 с.
16
1.Теорема про три перпендикуляри
а) KO α ; NO l ,
тоді KN l або
б) KO α ; KN l ,
тоді NO l
2.Призма
V =Sосн H
S = Sбок +2Sосн
3.Піраміда
XVII. Стереометрія
4. Конус
Sбок = πRl
S = πRl+πR2
V = 13 πR2H
Зрізаний конус
V = π3H (R2 +Rr +r2 )
5. Циліндр
Sбок =2πHR
S =2πRH +2πR2
V = πR2H
6.Куля
V = |
1 |
Sосн H |
S =4πR2 |
||||
3 |
V = |
4 |
πR3 |
||||
|
|
|
|||||
S = Sбок +Sосн |
3 |
||||||
|
|
||||||
Зрізана піраміда |
|
|
|
||||
V = |
H |
(S2 + S2S1 +S1 ) |
|
|
|
||
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||