Одночлени
2)bb2−+23 = −4 при b =1;
при b =2 цей вираз не має змісту.
Два вирази називаються тотож н о р івними, якщо при будь-яких допустимих значеннях букв відповідні значення цих виразів дорівнюють одне одному.
Рівність, яка є правильною при будь-яких значеннях букв, називається тотож ніс т ю.
Заміна виразу тотожно рівним йому виразом називаєть-
ся тотож ним п е р е т во р е нням вир азу.
Приклади
1) 3a+5a−7 = 8a−5−2 — тотожність;
(a−b)2 = a−2ab+b2 — тотожність.
2)4x−3y+1=2x+5y−2 не є тотожністю, оскільки, напри-
клад, при x =1 і y = 0 |
4x−3y+1≠ 2x+5y−2, оскільки |
; |
. |
4x−3y+1=5 2x+5y−2 |
= 0 |
Вирази, які не містять дії ділення на буквений вираз, називають ц і лими.
Вирази, які містять дію ділення на буквений вираз, називаються д р о б о вими.
Одночлени
Степінь з натуральним показником
Ст е п е н е м числа a з натуральним показником n, більшим за 1, називається добуток n множників, кожний із яких дорівнює a. Тобто
BO B B B B
OÍ½Ä ¿
де a — основа степеня; n — показник степеня. Степенем числа a з показником 1 є саме число a.
Знак степеня з натуральним показником
1.Якщо основа степеня a = 0, то an = 0 для будь-якого натурального значення n.
57
Алгебра та елементарні функції
2.Якщо a > 0, то an > 0 для будь-якого натурального значення n.
3.Якщо a < 0 і n — число парне, то an > 0. Наприклад:
(−2)4 =16; |
(−3)2 = 9; (−1)100 =1. |
Якщо a < 0 і n — число непарне, то an < 0, Наприклад: |
|
(−3)3 = −27; ( |
−1)19 = −1. |
Властивості степеня
1.При множенні степенів з однаковими основами залиша-
ють ту саму основу, а показники степенів додають:
am an = am+n для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n.
2.При піднесенні степеня до степеня основу залишають
ту саму, а показники степенів перемножують:
(am )n = amn для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n.
3.При діленні степенів з однаковими основами залишають ту саму основу, а від показника діленого віднімають по-
казник дільника:
am :an = am−n для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n таких, що m > n.
4.Щоб піднести до степеня добуток, досить піднести до цього степеня кожний множник і результати перемно-
жити:
(ab)n = anbn для будь-яких чисел a, b і довільного нату-
рального числа n.
5.Щоб піднести до степеня частку, треба піднести до цього степеня ділене і дільник, а потім поділити степінь діленого на степінь дільника:
( ab )n = abnn для будь-яких чисел a і b (b ≠ 0) і довільного натурального числа n.
Одночлен і його стандартний вигляд
Вирази, які являють собою букви, числа, їхні степені й добутки, називаються од н о ч л е нами .
58