Системи нерівностей з однією змінною

Системи нерівностей з однією змінною

Розв’язко м с и с т е ми н е р івн о с т е й з однією змінною називають значення змінної, яке є розв’язком кожної нерівності даної системи.

Розв’яз ат и с и с т е м у н е р івн о с т е й означає зна-

йти всі її розв’язки або показати, що їх немає.

Щоб розв’язати систему нерівностей, кожну її нерівність поступово спрощують, замінюючи рівносильною.

Розглянемо на простих прикладах, як застосувати поняття числового проміжка для розв’язання системи нерівностей.

Відповідь: (5; +∞).

179

Алгебра та елементарні функції

Відповідь: x = 3.

Аналогічно треба діяти, якщо система містить три або більше нерівностей. Наприклад:

Відповідь: (10; 12).

Подвійну нерівність можна розв’язати з вико­ ­ристанням числових проміжків. Наприк­ ­лад:

−1 4 −a 5,

3

−3 4−a 15, −7 −a 11,

−11 a 7.

180

Системи нерівностей з однією змінною

-11 7 x

Відповідь: [-11; 7].

Подвійну нерівність можна замінити системою нерівностей. Наприклад:

−2,5 1−3y 1,5.

2

181