23.6.2.Инерционный опыт Лепёшкина с вращающейся спиралью
Сто лет спустя после открытия эффекта Толмена – Стюарта важныеэкспериментыпровёлА.Р.Лепёшкин[167]. Вегоопытах рассматриваласьплоскаякатушка,вкоторойпроводбылсвёрнут в виде Архимедовой спирали с малым шагом (большой плотностью витков). Предпринимались все меры для устранения влияния магнитного поля Земли и других внешних магнитных полей. Катушка резко раскручивалась и резко останавливалась. При этом на этапе разгона и торможения наблюдался всплеск э.д.с. разного знака.
Данные эксперименты проводились как новая модификация опыта Толмена – Стюарта, а также с целью анализа процессов в лопатках турбины авиационного двигателя. Результаты измерений оказались крайне важными для понимания природы электрического тока. В частности, они позволили авторам книги оценить плотность эфира в проводнике. Эфирная интерпретация данных опытов изложена ниже.
Подчеркнём, что использование именно плотно намотанной спирали позволяет пренебречь радиальным током при интерпретации эксперимента.
Анализ экспериментов с униполярным генератором показал, что эфир вращается практически вместе с проводником, см. с. 407. Такое движение создаёт магнитное поле (288). Поэтому генерируемую при торможении спирали э.д.с. представим в виде суммы э.д.с. электрического поля и э.д.с. Жуковского (200)
= + Ж = |
∙ + |
|
|
× ∙ . |
447
Учтём возможность последовательного соединения одинаковых спиралей
= .
=1
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∙ + |
|
|
|
× ∙ = |
|||
|
|
|||||||
=1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
∙ + |
|
|
× ∙ . |
|||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||
Для упрощения вычислений приблизим спираль набором из вложенных друг в друга круглых тонких колец с разрезом, на которомконецпредыдущегокольцаиначалоследующегосоединены с сохранением направления обхода спирали. Нумерацию колец будем1 вести с кольца самого малого радиуса. Интеграл по
кривой превращается в сумму интегралов по кольцам. Для каждого -го кольца, в предположении≈ Cu = слабого изменения плотности эфира в проводе , воспользуемся форму-
лой (307)
= 2 Cu 2, (2 ) − 2, (0) .
=1
Кольца в спирали соединены последовательно, поэтому в сумме остаются только два члена
448
|
= |
|
Cu , |
|
|
,1 |
. |
|
|
|
|
(308) |
||||
Согласно (308), |
|
|
достигает максимума, если на одном |
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
конце провода |
спирали линейная скорость эфира минимальна, а |
|||||||||||||||
|
|
| | |
|
, |
= 1, … , |
|
|
|
|
|
|
|||||
вая скорости связаны |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
на другом – максимальна. |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Обозначим радиусы колец |
|
|
|
. |
Линейная и угло- |
|||||||||||
шемся вращении спирали в кольце |
|
= |
. При установив- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
соотношением |
|
|
|
|
|||||||
как единое целое в одной0,−1 |
< 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
скорость эфира меньше |
|
|
меньшего радиуса линейная |
|||||||||||||
|
|
, так как спираль вращается |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
плоскости с угловой скоростью . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эфира |
||
Торможение спирали приводит к изменению скорости |
|
|||||||||||||||
в кольцах |
. Вместо изучения течения эфира между атомами |
|||||||||||||||
рассмотрим упрощённую модель торможения при мгновенной |
||||||||||||||||
остановке спирали, |
|
когда скорость течения (давление |
|
|
(15)) |
|||||||||||
эфира внутри спирали не успевает выровняться. Чем |
длиннее |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
провод в спирали, |
тем точнее принятая модель, так как из -за |
|||||||||||||||
инерции эфира его скорость на концах провода сильнее различа-
ется при торможении. |
|
|
|
Рассмотрим спираль, радиус которой растёт с ростом угла |
: |
||
, |
(правая спираль, – шаг спирали, |
|
|
лении вектора . После её резкой остановки эфир продолжает двигаться по инерции в том же направлении. Для оценки экстре-
её минимальный радиус). Пусть спираль вращается в направ- |
||
–( ) = 1 + /(2 ) > 0 |
|
1 |
мального значения возникающей э.д.с. рассмотрим момент времени, в который на внешнем конце спирали эфир ещё движется
стойжескоростью,чтоидоначалаторможения(давлениеэфира |
||||
ление выровнялось ≈ ). Тогда в этот момент из0,1(0) |
= 0 |
|
||
ещёменьшевнешнегодавления (15)), а навнутреннемконце |
||||
спирали |
скорость эфира в проводе уже |
нулевая |
|
(дав- |
(308) имеем
449
экс,пр = |
Cu , |
. |
Резкая остановка той же |
спирали, вращающейся в противо- |
|
2 |
|
|
положную сторону, приводит к движению эфира к её центру. |
||||||||||||||||||||||||
вода. |
|
|
|
0, |
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При этом для провода с малым сопротивлением скорость фронта |
||||||||||||||||||||||||
этого течения |
|
|
|
|
|
можно считать неизменной вдоль про- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
до начала торможения, а |
|
0,1(0) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Максимальное значение |
|
|
возникнет в момент времени, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
конце |
|
|
близка к скорости |
|||||||
когда скорость на внутреннем| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0, |
(2 ) |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость на внешнем конце |
||||||||||
0, (2 ) |
|
,тоестьвыровняласьотносительноскоростиокру- |
||||||||||||||||||||||
жающего эфира. В этом случае формула (308) переходит в |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
экс,пр = − |
|
Cu |
,1 |
|
|
= − |
Cu |
, |
. |
|
|
||||||||||
|
|
Последние две |
формулы можно записать в кратком виде |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
экс,пр = ± |
Cu |
|
, |
|
|
= ± |
Cu |
, |
|
|
(309) |
|||||||||
|
, а + |
|
|
|
|
вращению правой спирали в направлении |
||||||||||||||||||
где « |
|
» соответствует |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
« |
» – против. |
|
|
|
|
|
|
|
> 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
( ) = − /(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
В |
−спирали с уменьшающимся при увеличении угла радиу- |
||||||||||||||||||||||
сом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
(левая спираль) |
инерционное |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
движение эфира происходит в противоположную сторону по сравнению с правой спиралью. Поэтому состояние скоростей на концах левой спирали меняется местами и формула (308) даёт
экс,лв = |
Cu ,2 |
= |
Cu 2 |
. |
(310) |
|
|
450 |
|
|
|
Для левой спирали отрицательная э.д.с. возникает при остановке её вращения по , а положительная – против.
В экспериментах [167] также измерялось напряжение при резком разгоне спирали. Его экстремальное значение оказалось близким по величине к экстремуму напряжения при торможении, но противоположным по знаку.
Примем следующую модель в качестве приближения рас-
пределения скорости эфира в спирали в момент достижения мак- |
||||
нем кольце, доходит до |
|
Cu 0, |
|
|
симальной э.д.с. |
при мгновенном разгоне. Для правой спи- |
|||
рали при вращении| |по |
: импульс |
|
, созданный на внеш- |
|
|
|
внутреннего конца, но внешний конец |
||
спирали продолжает подпитываться эфиром, находящимся в со- |
|||
|
|
Cu 0, |
|
стоянии до разгона. Для той же спирали при вращении против |
|||
|
: на внешнем конце спирали уже создан импульс |
|
, а на |
внутреннемконце эфирещё не приобрёл скорость, вызванную её вращением.
Для левой спирали рассуждения аналогичны, но состояние импульсов на концах спирали меняется местами при вращении
против . |
|
|
|
|
|
|
|
по иВ такой модели |
разгона эфира спиралью формулы для экс- |
||||||
тремальной э.д.с. отличаются от (309), (310) только знаками |
|||||||
экс,пр = |
Cu |
, экс,лв = ± |
Cu |
|
|
, |
|
нии , а нижний – против. |
|
|
|
||||
где верхний знак |
соответствует вращению спирали в направле- |
||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
Проанализируем вариант эксперимента [167], в котором закрутка спирали и направления её вращения соответствовали э.д.с.
max,пр = Cu 2 .
451
По известному радиусу самого внешнего витка спирали |
|
|||||||||||
и измеренным угловой скорости вращения |
и э.д.с. |
|
|
|
||||||||
можно оценить плотность эфира в проводнике |
|
|
|
max,пр |
||||||||
Cu = |
|
|
2 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
радиу ами внутреннего и |
|
|
|
|
1 ≈ 1170 |
[см] |
||||||
= 1 |
|
|
|
|
||||||||
В экспериментах использовалась установка со спиралью, |
||||||||||||
намотанной в один слой |
|
, длиной провода |
~0.01 |
[с] |
|
, |
||||||
11.1 [см] |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. Время торможения спирали составляло1 = 4.1 |
и |
. = |
||||||||||
|
|
внешнего концов |
|
|
|
|
||||||
Угловая скорость вращения спирали |
оценивалась прибли- |
|||||||||||
жённо по косвенным данным. На малом |
промежутке времени |
|||||||||||
анализировались показания вибродатчика, расположенного
около оси установки. |
|
|
[В] ≈ 0.83 10 |
|
[статВ] |
|
|||||||
ловой |
|
скороmax,пр = 0.25 10 |
|
|
|
||||||||
|
Чувствительный |
вольтметр зарегистрировал |
амплитуду |
||||||||||
|
|
|
. Тогда для плотности |
|
~ 2.5 10 |
3 |
[об/мин] ≈ |
||||||
напряжения |
|
−3 |
|
|
|
−5 |
|
|
|
при уг- |
|||
2.6 10 |
2 |
[рад/с] |
|
спирали |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ти вращения |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
эфира в проводнике полу- |
|||||||
чаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Cu
Это значение соответствует по порядку величины оценке (221), полученной из совершенно других соображений. Такое соответствие подтверждает существование эфира.
Более точное измерение угловой скорости |
|
позволит полу- |
|||
|
проводнике |
Cu |
. |
||
чить более точную оценку плотности эфира в |
|
|
|
|
|
452