ный |
|
|
и |
|
как продольные электромагнитные волны. Подроб- |
||||||
минах |
|
|
|
||||||||
|
обзор и анализ экспериментальных наблюдений продоль- |
||||||||||
ных электромагнитных волн дан в книге [63]. |
|
|
|
||||||||
|
Из опытов известно, что скорость свободного распростране- |
||||||||||
ния волн в эфире равна скорости света |
. Поэтому в волновых |
||||||||||
|
|
|
. В самом общем случае, например |
| | = |
|
,0 = |
|
||||
уравнениях для малых возмущений (78) |
и в решениях (80), (81) |
||||||||||
| 2| |
= |
|
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
более общей системы (79) можно положить |
|
|
|||||||||
при сильных возмущениях или наличии препятствий, источников или стоков, внеш-
них сил, скорость |
|
и плотность |
|
эфира, в том числе и для вол- |
||||
новых процессов, |
необходимо рассчитывать с помощью исход- |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
щих и |
|
|
≠ 0 ≠ 0 |
|
|
|
||
ных уравнений эфира (4)–(6), (15) или (22), (23), (15). |
||||||||
При |
|
, |
|
|
могут возникать эффекты типа опережаю- |
|||
|
отстающих ударных волн [81, 96]. Ударные волны в эфире |
|||||||
могут формироваться и самопроизвольно, см. п. 6.1. |
||||||||
Важно |
подчеркнуть, что всё многообразие процессов в |
|||||||
эфире не исчерпывается только волновыми процессами, так как уравнения эфира имеют не только волновые решения.
5.Энергия электромагнитного поля
Вклассической макроскопической теории электричества плотность энергии электромагнитного поля вводится как постулат (см., например: [28, с. 346]). В эфирной интерпретации плотность энергии электромагнитного поля, как и любого другого движения эфира, вычисляется по формуле (12), выведенной из второго закона Ньютона (см. п. 1.4).
5.1.Общие формулы для плотностей энергии и мощности электромагнитного поля
Самое общее эфирное представление для плотности энергии электромагнитного поля получается преобразованием формулы
100
(12) к виду, в котором фигурируют введённые в п. 2.1 векторы и . Воспользуемся для вектора теоремой Гельмгольца (5.7- 7), (5.7-8) из 0[51, ], которая позволяет2 0 = 0 разложить с точностью до слагаемого такого, что , достаточно произвольный
вектор на потенциальную и вихревую компоненты по заданным дивергенции и ротору (см. [51, с. 178, 173]).
Для вектора , в соответствии с формулами (24), (28), (20), имеем
|
|
∙ ( ) = 0 |
∙ − + |
,0 |
= |
|||
|
|
−4 + ∙ |
+ |
, |
||||
|
|
0 |
|
,0 |
|
|
||
|
|
× |
= |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
В0 |
– некоторый начальный момент |
времени. |
|||||
|
случаеустановившегосятечения(частныепроизводныепо |
|||||||
времени обращаются в ноль) вместо уравнения (24) можно воспользоваться уравнением неразрывности (22)
,0
Тогда вектор представляется с помощью скалярного потенциала и
векторного потенциала
0 (82)
Здесь
101
|
|
|
|
= |
4 |
|
|
|
|
′ |
| |
′ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
−∞ | − |
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
∞ ′ |
× ( , ′) ( , ′) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
4 |
−∞ |
|
|
|
| − ′| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в неустановившемся случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
1 ∞ |
|
|
0 |
|
′ |
|
|
|
|
′ |
| |
− |
|
|
′ |
| |
|
,0 |
|
|
|
|
′ = |
||||||||
|
4 |
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
∞ |
|
′ |
|
|
|
|
′ |
) + |
( , ′) |
+ ( , ′) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
∙ −( , |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
,0 |
|
|
′ |
|
= |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
| |
− |
| |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 |
0 |
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
) + ′ |
∙ |
( , ′) |
+ ( , ′) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
−4 ( , |
|
|
|
′ |
| |
|
|
,0 |
|
|
|
′ , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 |
|
0 |
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
| − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а в установившемся – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
′. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
= |
4 ,0 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
| − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
В выборе векторной функции |
|
|
|
|
|
имеется некоторый произ- |
|||||||||||||||||||||||||||
вол. Однако до сих пор в |
разложении (82) не учитывались урав- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||
нения эфира. Поэтому для определения |
|
|
к уравнению |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
следует добавить уравнения (22), (23), (15). Например, если |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = |
|
0
подставить0 (82) в (22),= (−(23), то+ получается× + 0)система/ относительно и (с учётом ).
102
|
|
. То есть учёт функции |
|
|
4 = ∙ = 0 |
|
|
= × |
|||||||||||||
Подчеркнём, что уравнения эфира (22), (23) могут иметь |
|||||||||||||||||||||
( )В= 0 |
|
решения |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|||||
ненулевые |
даже при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
может быть существенным. |
||||||||
|
общем случае для плотности энергии электромагнитного |
||||||||||||||||||||
поля из (12) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( )2 = |
|
|
|
|
|||||||
|
|
= 2 |
= ,0 2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(83) |
||||||||||||
|
|
|
,0 |
(− |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
+ × + 0) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
и , а непосредственные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
выражаются через |
|
(или ) |
|||||
В этой формуле функции |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
щие в . |
|
,0/ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
сведения об эфире входят только через |
|||||||||||||||
множитель |
|
и силу |
|
|
|
|
|
или источник , фигурирую- |
|||||||||||||
Данная формула достаточно громоздка, однако при изуче- |
|||||||||||||||||||||
нии конкретных процессов можно получить более простые вы- |
|||||||||||||||||
Например, |
плотность |
|
энергии |
|
|
= |
. |
||||||||||
только |
|
0 |
= 0 |
|
электромагнитного поля |
= 0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2течения |
|||||
ражения для энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
установившегося |
||||||||
эфира при |
|
|
в отсутствие источника |
|
|
определяется |
|||||||||||
|
магнитным полем |
|
|
(вихрями в эфире) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
( × )2. |
|
|
|
|
|||||
Вэтомслучаезависимость |
|
|
от |
|
имеетквадратичныйхарактер. |
||||||||||||
Общее выражение |
плотности мощности через потенциалы |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
можно получить, взяв полную производную по времени от плотности энергии (83):
= |
|
(− + × + 0)2 . |
|
|
103 |
Другое общее выражение для плотности мощности в терминах полей и тока можно найти, преобразовав формулу (16) к виду, содержащему векторы , , . Получим такое выражение.
Имеем
= − 2−− ∙∙ −− −− ∙∙ =.
,0
Рассмотрим частную производную по времени в системе координат,локальныебазисныевекторыкоторойнезависятотвремени:
|
= |
|
|
= |
|
|
+ |
( )2 |
|
= |
|
||||||
2 |
|
|
− ( ) |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
∙ |
|
|
2 |
= 2 ∙ |
|
− |
. |
||||||||||
Применим формулы (23) и (21) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
= 2 ∙ −( ∙ |
)( ) + |
,0 |
− 2 |
|
= |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
2 ∙ −+ |
,0 |
|
− |
. |
|
|
|
|
||||||
= 2 ∙ − ,0 + − − |
∙ − ,0 2 |
|
− |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 ,0 ∙ − 3 ∙ |
|
− ∙ |
= |
|
|
|
|
|
||||||||||||
− |
,0 |
2 + 2 ∙ − − ∙ . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
с помощью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вычислим |
|
|
|
|
|
|
|
уравнения (15) |
|
|||||||||||
|
− ,0 |
= ( 2) |
+ |
,0 |
= |
|
|
+ ,0 |
= |
|||||||||||
|
|
|
1 |
( ) |
2 |
|
+ ( ) |
2 |
1 |
|
|
= |
|
|||||||
1 |
|
2 |
|
1 |
|
+ ,0 |
|
|||||||||||||
( ) |
− ( ) |
2 |
|
|
|
1 |
( ) |
2 |
− |
2 |
||||||||||
|
|
|
2 = |
|
|
+ |
,0. |
|||||||||||||
Воспользуемся формулой для градиента скалярного произведения из таблицы 5.5-1 в [51]
− |
,0 |
= |
|
|
∙ |
− 2 + |
,0 |
= |
|
||
|
|
|
× × |
( ) |
2 |
|
|
= |
|||
2( ∙ )( ) + 2 |
− |
+ |
,0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
2 + |
× − |
+ ,0. |
|
|
||||||
Заметим попутно, что эта формула устанавливает связь поля силы Лоренца (25) с градиентами давления и плотности эфира, в которой учитывается уравнение состояния эфира (15):
+ |
|
× = 2 2 − ,0 − ,0 . |
(84) |
105 |
|
||