Отметим, что система (9)–(11) не содержит ограничений на величину скорости| | ~эфира|′| и допускает сверхсветовые скорости. Приближение , сделанное при выводе уравнений (60), (62), использовано лишь в качестве условия, при котором обобщённые уравнения Максвелла в штрихованной системе координат имеют то же вид, что и в исходной.
Подчеркнём ещё раз, что первые два уравнения в системах (49)–(51) и (9)–(11) инвариантны относительно преобразования Галилея, а третье – нет. Подстановка третьего уравнения в (50) при выводе обобщённых уравнений Максвелла и влечёт их неинвариантность при галилеевой замене переменных.
2.5.4.Галилеева неинвариантность классических уравнений Максвелла в отсутствие среды и их инвариантность в эфирной трактовке при досветовой скорости движения системы координат
В господствовавших в XX веке физических представлениях
магнитное и электрическое поля трактуются как особая форма |
||||
|
В |
|
|
|
материи в отсутствие какой-либо среды. Эти поля описываются |
||||
векторами |
и , характеризующими силовое воздействие. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
методологии математического моделирования векторные |
||
, |
, |
и скалярная функции, входящие в классические уравне- |
||
ния Максвелла, задаются из опыта в некоторой исходной системе координат, а переход в подвижную систему координат означает описание в новых переменных того же самого физического процесса, который происходит в исходной системе.
Классические уравнения Максвелла (33) записаны в эйлеровых переменных. Преобразование Галилея в этих переменных имеет вид
(63)
82
Уравнения (33) при замене (63) переходят в |
|
|
|
|||||||||||||
′ × ′ = − |
′ |
|
|
′ + ( |
∙ ′) ′, |
|
(64) |
|||||||||
|
′ |
|
′ |
|
|
|
′ |
|
′ |
|
4 ′ |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
× ′ |
|
= ′ −(′ ∙ |
) |
|
+ |
|
|
, |
|
|||||
|
|
|
∙′ = 0, |
|
∙ ′ = 4 ′. |
|
|
|
||||||||
Здесь использованы формула (44) для частной производной по времени и инвариантность операторов ротор и дивергенция относительно галилеевой замены, см. с. 75. Наличие штриха у функции означает, что её аргументы также штрихованы.
|
В системе (64) из частной производной по времени возникли |
|||||||
|
в господствующем представлении( ∙ |
) |
|
≠ 0 |
|
( ∙ |
) ≠ |
|
новые члены, содержащие , которые приводят к отличию вида |
||||||||
0 |
|
Поэтому при |
|
′ |
|
и |
|
′ |
уравнений(33) и(64). |
|
|
|
|
|
|||
|
|
физики′ |
XX века об ′отсут- |
|||||
ствии среды классические уравнения Максвелла (33) неинвари- |
|||||||||
нительно, так как в |
|
| | | | ~ |
|
|
|
|
|
||
антны относительно преобразования Галилея. |
|
|
|
||||||
Использование условия |
|
в системе (64) затруд- |
|||||||
В |
|
|
отсутствие среды связь |
|
и |
|
со скоростью |
||
|
|
|
|||||||
эфира |
|
не раскрывается. |
|
|
|
|
|||
|
эфирном понимании магнитное и электрическое поля яв- |
||||||||
ляются характеристиками движения эфира (20), (21). В исходной
системе координат задаются плотность и скорость эфира |
и , |
||||||
удовлетворяющие уравнениям (22), (23), а векторы |
и |
вычис- |
|||||
ляются по формулам (20), (21). |
|
|
|
|
|
|
|
Подставим эфирные представления |
и |
(20), (21) в класси- |
|||||
ческие уравнения Максвелла (33) |
|
|
|
|
|
||
× |
|
+ ( ∙ )( ) = 0, |
|
|
83 |
∙ × × ( × )( =) 0,= ∙ ( ∙ )( )+= 4, .
Галилеева замена переменных (63) с учётом формул (44), (53) даёт
′ |
× |
|
|
|
− |
( ∙ ′)(′ ′) + (′∙ ′)(′ ′) = 0, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
′ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ × ′ × |
( ′ ′) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
( ′∙ ′)( ′ ′) − ( ∙ ′) ( ′∙ |
′)( ′ ′) + 4′, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
′ |
|
|
|
|
|
′ ′ |
(′ ′) = 0, |
|
′ |
|
|
|
|
|
′ |
)(′ ′) |
= 4 ′. |
|
|||||||||||||||||
|
|
∙ |
× |
|
∙ (′∙ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Эфирное представление классических уравнений Максвелла |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
позволяет сравнить члены уравнения по порядку величин скоро- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
держащими , можно пренебречь. |
|
| | |
| |
| ~ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
стей |
|
и |
|
|
|
. В случае не слишком быстрого, по сравнению со ско- |
||||||||||||||||||||||||||||||
ческим и |
|
|
|
движения координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, членами, со- |
|||||||||||||||||||||
ростью света, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда, возвращаясь к электри- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
магнитным полям (54), (55), получаем |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
′ |
× ′ = − |
|
|
|
′ |
, |
′ |
× ′ |
≈ |
|
|
|
′ |
+ |
|
|
|
|
, |
|
(65) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
∙ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ = 0, |
|
∙ ′ = 4 ′. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Вид уравнений (33) и (65) совпадает. Поэтому при |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
имеетместоинвариантностьклассическихуравнений |
Максвелла |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| | |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
относительно преобразования Галилея. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Отметим, |
что систему (65) можно получить и непосред- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ственно из обобщённых уравнений Максвелла в штрихованной системе (54)–(57), (60), (62), предположив, как и при выводе (33),
84