которое может длительно удерживать объект эфира, например, вихревой, при уменьшении его размера. Аналогично минимальный положительный заряд – как минимальное пониженное давление, которым может длительно обладать объект при уменьшении его размера. Возможно, такими зарядами являются заряды электрона и протона.
В заключение заметим, что уравнение (31) можно записать в форме закона сохранения. Определим скорость течения плотности заряда как
≡ .
Тогда (31) принимает вид
+ ∙ ( ) = 0,
что выражает закон сохранения плотности заряда в эфире. Понятие заряда широко используется в электротехнике. Его
эфирная трактовка позволяет глубже понять явления, происходящие в технических устройствах, см. п. 18.5, 18.6, 18.13.
4. Волновые процессы в эфире
Начнём рассмотрение волновых процессов в эфире с изучения распространения малых возмущений по аналогии с механикой сплошной среды (см., например: [9, п. 32]). Невозмущённое состояние некоторой величины будем обозначать звёздочкой, а её малые возмущения – штрихом:
95
В данном пункте для сокращения записи будем рассматри- |
|
декс « ». |
, опуская ин- |
|
|
вать плотность эфира в механических единицах |
|
Подставим данные представления в уравнения эфира (22), |
||||||||||||||||||||
= 0 имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(23). При отсутствии источников и внешних сил = 0, = 0, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ∙ ( + ′) ′ = 0, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
′ |
) |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
∙ ) ( + ′) ′ |
= −( + ′). |
|
|
||||||||||
( + |
+ ( ′ |
|
|
|
||||||||||||||||
рого |
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
, |
|
и пренебрегаявеличинамивто- |
|||||||||||||||
Учитывая |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
порядка малости, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
∙ ′ = 0, |
|
|
= −′. |
|
|
|
|
|
||||
В |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
′ |
) |
выра- |
|||||||||
|
|
предположениибаротропности процесса |
|
|
||||||||||||||||
зим градиент давления через градиент |
плотности′ |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
= |
( |
|
|||||||||||||||
′ = ′ ′
и воспользуемся формулой (19)
′ = ≈ ≈ 2,
следующей из уравнения состояния эфира. Тогда
|
= − ∙ ′, |
|
|
|
= −2 |
′. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
96 |
|
|
|
Продифференцируем′/ первое уравнение по и подставим в него из второго уравнения. Аналогично поступим со вто-
рым уравнением. В результате исходная система распадается на два уравнения
В |
|
|
|
2 |
= 2 |
∙ ( ′), |
|
2 |
= 2 ( ∙ ′). |
2 |
|||||
∙ |
|
первом уравнении возникает оператор Лапласа |
помощью |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
. Правую часть второго уравнения преобразуем с |
∆≡ ≡ |
|||||||||||||
формулы (5.5-19) из [51, с. 173]. Получим |
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
= 2∆′ |
, |
|
2 |
= 2 |
∆′ + × ( × ′) . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Первое уравнение является уравнением гиперболического |
|||||||||||||||
типа, которое называется волновым уравнением или уравнением |
|||||||||||
|
′× ( × ) = 0 |
|
|
|
|
|
|||||
колебаний. Второе уравнение становится волновым уравнением |
|||||||||||
× |
= 0 |
|
′ |
|
, например, в случае безвихревого течения |
||||||
при |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
× ( × ′) = 0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
или вихревого течения с безвихревой завихренно- |
|||||||
стью |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= 2∆′, |
2 |
= 2∆′. |
(78) |
||
Волновое уравнение достаточно хорошо изучено (см., например: [62, гл. II, V; 33, c. 17–22]). Это уравнение описывает, в том числе плоские, сферические, продольные и поперечные волны.
Исходная система уравнений эфира (22), (23) имеет волновые решения и без предположения о малых возмущениях искомых функций.
97
|
Например, при |
|
|
|
|
, |
= 0 |
, |
= 0 |
одним из решений урав- |
|||||||||||||||||||||
нений (22), (23), (15) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ ∙ |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(79) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ ( ∙ )( ) |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= − ,0 ( |
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
при = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
являются плоские волны |
|
,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
( , ) = ± |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
,0 |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
(80) |
|||||||||
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( , ) |
= 1 − ,0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
имеющие поперечную и продольную к оси |
|
|
составляющие. |
||||||||||||||||||||||||||||
Здесь |
, , |
|
|
– единичные базисные векторы |
декартовой си- |
||||||||||||||||||||||||||
стемы |
координат |
, |
|
– постояннаяскорость.Произвольнаядиф- |
|||||||||||||||||||||||||||
ференцируемая функция,0 |
|
|
|
и произвольная константа |
1 |
должны |
|||||||||||||||||||||||||
удовлетворять условию существования |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
2 |
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ 0 |
|||||
|
Интересно отметить, что для |
рассматриваемой волны |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( , ) |
|
1 − |
( 1 |
) |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
, то есть эта волна удовлетворяет и макроуровневым (4) |
–(6), и |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||
микроуровневым (1)–(3) уравнениям эфира. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
0 |
Согласно формулам (20) и (21), данному решению соответ- |
||||||||||||||||||||||||||||||
ствуют плоские электромагнитные волны. При этом продольная
компонента |
скорости |
|
|
выпадает из электромагнитной |
волны при |
дифференцировании по пространственным пере- |
|||
|
,0 |
|
|
|
менным. В результате при описании волн в терминах векторов |
|
|
|
и выпадает составляющая движения в направлении распро- |
|
странения волны. |
|
|
|
|
98 |
Эфирное представление электромагнитных волн позволяет объяснитьнаблюдаемыйвэкспериментахкорпускулярно-волно- вой дуализм. Корпускулярное воздействие можно отнести к проявлению продольной компоненты скорости волны (компоненты
|
|
в рассмотренном примере и |
|
в формуле (214)), а волно- |
||||||||
вые,0 эффекты |
– к проявлению |
поперечной компоненты скорости. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Приведём пример волнового решения системы (79), в кото- |
|||||||||||
ром не используется предположение |
|
|
. В сферической |
|||||||||
системе координат |
|
с |
единичными базисными векторами |
|||||||||
|
|
|
|
= |
|
|||||||
, , |
|
|
приближённых решений уравнений (79) при |
|||||||||
одним из ( , , ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
больших |
является сферическая волна |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
3 |
|
||
|
|
|
( − 2 |
|
|
|
|
|
2 |
(81) |
||
|
|
|
) = ± ( − 2 ) − 2 , |
|
||||||||
где |
|
и – произвольные константы, обеспечивающие неотри- |
||||||||||
цательность выражения под корнем. |
|
|
|
|||||||||
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитав волновые плотность и скорость эфира, можно с помощью формул (20) и (21) найти соответствующие им элек-
трическое и магнитное поля и . При этом и также будут волновыми, так как операция дифференцирования не меняет
электромагнитных волн только с помощью векторов и , без учёта их эфирного происхождения, приводит к трудно воспри-
волновой характер функции. Однако в общем случае описание
нимаемым парадоксам, таким как корпускулярно-волновой дуа- |
|||
лизм. |
|
|
|
|
|
|
и внешних |
Отметим, что с помощью задания источников |
|
||
сил в уравнениях (22), (23) можно получить |
эфирные волны |
||
|
|
|
|
достаточно сложной структуры, в том числе описываемые в тер-
99