смысле использование (92) накладывает меньшие ограничения на искомые функции, чем использование (87).
Оба условия содержат не только нормальную компоненту скорости, но и другие её компоненты. Поэтому все компоненты скоростимогутучаствоватьвформированиидискретногонабора состояний среды, возникающего из-за разрыва, например, в эффекте квантования частот колебаний среды.
6.3. Пример квантования
Продемонстрируем возникновение эффекта квантования па-
раметров течения эфира на простом примере. Рассмотрим уста- |
||||||||||||||||
векторами , |
|
, |
|
одним из |
( , , ) |
|
|
|
|
|
||||||
новившийся электрический поток эфира (см. п. 15.1). В цилин- |
||||||||||||||||
ется |
|
|
|
|
|
|
координат |
|
с единичными базисными |
|||||||
дрической системе |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решений системы (154), (15) явля- |
|||||
|
0 |
|
0 |
|
,0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
, |
|
, |
– константы, характеризующие движение |
эфира. |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Данное решение выделяется из множества всех решений си-
стемы заданием соответствующих дополнительных условий. |
|
|||||||||
ности эфира при |
|
. Будем |
|
≠ 0 |
|
|
||||
В рассматриваемом |
процессе частота колебаний скорости |
|||||||||
неявляется |
|
|
|
= 2 |
. В случае |
|
имеется разрыв плот- |
|||
определяется величиной |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
предполагать, что этот разрыв |
|||
|
внутренним,например,поддерживаетсяграничными |
|||||||||
Исследуем |
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
||
условиями для плотности на сторонах непроницаемой стенки, |
||||||||||
расположенной при |
|
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
течение эфира при наличии внутренней поверх- |
||||||||
ности разрыва, |
имеющей форму |
цилиндра радиуса |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вне – с |
|
внутри которого эфир движется с параметром = 1, а = |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
117 |
|
|
|
|
= 0, то есть вне цилиндра = 0 , = ,0/ . Условия на1
разрыве (86), (92) дают уравнения для определения параметра sin( 1 ln( ))( 1cos( 1ln( )) + sin( 1 ln( ))) = 0.
Таким образом, изучаемое установившееся движение эфира внутри цилиндра возможно1 1 = /толькоln( )при дискретном наборе значений параметра : , где – целое число. Иными
словами, существуют только квантовые установившиеся состояния данного течения эфира.
Рассматриваемый пример также позволяет проиллюстрировать неэквивалентность условий (87) и (92). При использовании соотношений1 (87) вместо (92) не удаётся подобрать значения параметра , при которых условие (87) обращалось бы в тождество. То есть в математической модели данного разрывного течения с условием (87) невозможны даже квантовые установившиеся состояния.
6.4.Эфирное представление условий разрыва магнитного и электрического полей
В п. 2 показано, что уравнения Максвелла являются следствиями уравнений неразрывности и второго закона Ньютона (уравнений эфира). Уравнениям Максвелла, записанным в дифференциальной форме, соответствуют уравнения Максвелла в интегральной форме. Таким образом, имеется соответствие между уравнениями эфира и уравнениями Максвелла в интегральной форме.
Уравнения Максвелла в интегральной форме позволяют получитьсоотношения,которымдолжныудовлетворятьмагнитное и электрическое поля с разных сторон поверхности разрыва (см.,
например: [14, гл. VII, п. 4; 28, с. 338]):
118
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||
1/ 1 |
− 2/ 2 |
∙ = |
|
∙ |
× , |
||
12
где и – единичные векторы нормали и касательной к поверхности разрыва, и – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, – поверхностная плотность электрических зарядов, – поверхностная плотность тока.
С точки зрения методологии механики сплошной среды, систематически применяемой в книге, важно подчеркнуть, что условия на разрыве электромагнитного поля соответствуют второму закону Ньютона в смысле соответствия ему уравнений Максвелла в интегральной форме.
Изданныхусловийспомощьюэфирногопредставлениямагнитного и электрического полей (20), (21) получаем следующие соотношения для скорости и плотности эфира на поверхности разрыва:
12
1 |
1 |
2 |
2 |
(93)
(94)
× |
|
1/ 1 − × |
|
2/ 2 ∙ = 2 |
∙ |
× , |
(95) |
|
|
|
|
|
119 |
|
|
|
|