резонансного движения эфира в проводнике, а не задача обеспечения свободного течения эфира через окончание или поверхность проводника.
23.2.3. Расчёт течения эфира внутри провода
В общем случае расчёт течения эфира внутри провода требует аккуратной постановки математической задачи для уравнений эфира. Необходимо адекватно описать воздействие источника тока; задать граничные условия на концах и поверхности провода, описывающие взаимодействие течения эфира с внешней средой; построить модель атомарной структуры проводника, влияющей на течение эфира; поставить начальные условия. В простейшем приближении такая задача решена в п. 21.9. Однако рассмотрение данной задачи в общем случае – дело дальнейших исследований.
Здесь продемонстрируем применение методологии теории эфира на примере количественного анализа другой упрощённой задачи: о нахождении радиальных зависимостей скорости и плотности эфира в проводе и связанных с ними величин. Будем
искать установившиеся плотность |
|
и скорость |
|
эфира внутри |
||||||||||
бесконечного прямолинейного |
цилиндрического провода, |
не |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где вектор( , , ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
имеющего свободных зарядов. Введём цилиндрическую систему |
||||||||||||||
координат |
|
с единичными базисными векторами , |
, |
|
, |
|||||||||
здаёт внутри |
|
|
|
|
|
, |
|
0 |
= 0, (1 + ) |
|
||||
направлен вдоль провода. Пусть источник тока со- |
||||||||||||||
проводника электрическое поле |
|
|
|
|
|
, |
||||||||
где |
– заданная константа, а функция |
|
подлежащая опреде- |
|||||||||||
лению0, из решения задачи, описывает |
самосогласование поля ис- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
точника тока и течения эфира. Взаимодействие потока эфира со структурными элементами провода опишем с помощью закона Ома (140)
эл |
(280) |
|
|
391 |
|
где эл – электрическая проводимость, – электрическое поле, возникающее в результате движения эфира в проводе.
В установившемся режиме при отсутствии источников0 плотности эфира и наличии внешнего воздействия плотность и скорость эфира в проводе должны удовлетворять уравнениям состояния (15), неразрывности (22), Ампера (34), движения (72), эфирного представления плотности тока (127) и закону Ома
(140)
. (281)
Возьмём градиент от первого уравнения. Подставим из четвёртого уравнения в закон Ома. Получим выражение для , которым воспользуемся в пятом уравнении. Имеем
|
|
|
2 |
|
,0 |
= 0 |
|
|
|
× |
|
∙( ) |
|
. |
|||
|
|
× |
|
= 4 |
||||
|
| |
| |
|
|
( ) |
|
,0 |
|
эл − |
|
1 + 0 = ,0 |
||||||
Учтём формулу для ,0 в четвёртом уравнении |
||||||||
× | |2 × |
( ) = 4 ,0 . |
|||||||
|
эл( ( 2) + 0) = ,0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
392 |
|
|
|
Подставив ,0 из третьего уравнения в правую часть вто-
рого, приходим к системе четырёх уравнений с четырьмя неизвестными
× | |2 × ( ) = 4 эл( ( 2) + 0) . |
(282) |
Данные уравнения имеют большое множество различных решений. Это означает, что в проводе можно организовывать
множество разных потоков эфира. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Некоторые аналитические формулы для искомых функций |
|
, |
|
, могут быть построены с помощью системы символьных |
вычислений Maple. Однако в общем случае эти формулы очень
громоздки. |
= ( ) |
|
= ( ) |
|
= ( ) |
|
| ( )| 1 |
|
Модель течения с |
|
|
|
|
||||
С целью получения простых выражений будем искать реше- |
||||||||
ние (282) в виде |
|
, |
|
, |
|
, |
|
. |
результате( ) ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянной вдоль провода плотностью потока |
|||||||
эфира |
соответствует установившемуся течению в |
|||||||
баланса между ускоряющей его силой и тормозящей силой, возникающей из-за сопротивления среды. Кроме того,
пренебрежём во втором уравнении системы (282) функцией |
|
||||||||||||
|
0 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
эл ≈ |
||||
по сравнению с единицей, то есть рассмотрим источник |
поля в |
||||||||||||
|
( ) |
||||||||||||
виде |
|
|
|
|
. В этом случае системе (282) при |
|
|
|
|||||
удовлетворяют следующие функции |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
( ) = ( 1 2 −2 2 ln − 2 + 2 3)2, |
|
(283) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
( ) |
= |
эл 0, 12 3 |
( 1 |
− 2 2 ln − 2 + 2 3) , |
|
|
|||||||
|
4 1 |
|
|
|
|||||||||
где 1, 2, 3 |
– произвольные константы. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
393 |
|
|
|
|
Такое течение эфиране создаётдополнительное= 0 к источнику электрическое поле в проводе, так как . Рассчитанное по
решению (283) электрическое поле направлено вдоль провода
|
|
= − ,0 |
|
+ 0 |
= 2 |
+ 0 = 0 |
= 0, . |
(284) |
||||||||||||||||||
для упрощения решения системы |
|
|
|
| ( )| 1 |
,отброшенных |
|||||||||||||||||||||
Этополесточностьюдомалыхчленов |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(282), совпадает с исходным, |
||||||||||||
неупрощённым полем источника тока |
|
0 |
= 0, (1 + ) |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(285) |
|||||
за желания получить |
|
|
|
|
|
| ( )| 1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Подчеркнём ещё раз, что использованное при решении си- |
||||||||||||||||||||||||
стемы (283) приближение |
|
|
|
|
для |
|
введено только из- |
|||||||||||||||||||
вольной( ) |
функции |
|
|
|
|
, но даёт слишком |
( ) |
|
( ) |
|
|
|
||||||||||||||
формулы. |
|
|
|
относительно простые выражения для |
||||||||||||||||||||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
и для произ( )- |
|||||||||
и |
|
. Система Maple находит решения |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
громоздкие для анализа |
|||||||||
|
|
из-за появления |
|
|
|
|
|
(20) |
|
внутри провода на |
||||||||||||||||
|
|
0Магнитное поле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
В общем случае поле |
|
|
в проводе может оказаться отличным |
|||||||||||||||||||||
шении (283) имеет |
|
= × ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
от |
|
|
|
|
|
|
ненулевого градиента давления эфира . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
только азимутальную компоненту |
|
ре- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
( ) = |
эл 10, 1 |
|
|
( 1 2 − |
2 12 ln |
−2 2 + 2 3)2 |
. |
||||||||||||||||||
малых |
скорости, то есть при 2 = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Проанализируем формулы (283) в случае ограниченной при |
||||||||||||||||||||||||
( ) = ( 1 2 + 2 3)2,
394
|
( ) = |
|
|
|
|
эл 0, |
1 |
|
|
( 1 2 |
|
+ 2 3) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|||||||||||||||
меренной) |
|
1 |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Константы |
|
|
|
|
можнонайти,например,поизвестной из- |
|||||||||||||||||||||||||||
(0)) ≈ эл 0, |
и равенству плотности эфира | =0 |
|
= эл 0, |
|
+ |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
||||
.Однако |
плотности тока на оси провода |
|
|
|
|
|
|
( 0) ≈ |
||||||||||||||||||||||||
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на поверхно- |
|||||
сти провода |
|
|
|
|
некоторой характерной плотности |
|
: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
второеусловиеприводиткслишкомгромоздкимфор- |
||||||||||||||||||||||||||||||
ной: ( ) ≈ . Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определитьиз |
|||||||||||||||
мулам |
.Компактныеформулыполучаются,если |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
условия близости для всех малых |
|
|
плотности |
эфира к характер- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
≈ |
|
|
, 1 |
≈ |
|
3 |
|
,0 |
|
|
2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эл 0, |
( ) , |
|
|
|
|
(286) |
||||||||||||
|
( ) = −2( ), |
( ) = эл 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 ,0 ,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При этом |
( ) ≡ |
1 + |
эл |
0, 2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
( ) = эл |
,0 |
|
−2( ) . |
|
|
|
|
|
|
|
(287) |
||||||||||||||||||
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
течения эфира на |
|
|
|
|
|
|
( ) |
, которая описывает влияние |
||||||||||||||||||||||||
Остаётся найти функцию |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
электрическое поле, создаваемое в проводе ис- |
|||||||||||||||||||||||||||
точником тока. Эта функция выпала из решения (283) в резуль- |
|
ния. |
| ( )| 1 |
тате использования в четвёртом уравнении системы (281) усло- |
|
вия |
, существенно упрощающего формулы её реше- |
|
В остальных уравнениях системы (281) не будем применять |
|
395 |
данное приближение. Определим ( ) так, чтобы закон Ома (280) (шестое уравнениеполем в (281)) выполнялся не c упрощённым электрическим( ) (284), а с полем (285), учитывающим поправку .
Согласование электрического поля, создаваемого источником, с течением эфира в проводе описывается последними двумя уравнениями системы (281)
= эл = эл 0,,0(1 + ( )) .
Отсюда
|
|
,0 |
эл 0, |
|
|
|
Подставляя решение = ( ) в (286), находим ( ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = ( ) − 1. |
|
||
системы |
|
| ( )| 1 |
|
|
|
|
Условие |
|
, частично использованное при решении |
||||
ника: |
|
|
|
0 |
|
|
|
(281), удовлетворяется, по крайней мере, при доста- |
|||||
точно малом радиусе провода |
|
, то есть для тонкого провод- |
||||
0 < эл 0, 3 ,0.
Формулы (286), (287) позволяют сделать| | = важные(1выводы+ ( .)) С увеличением плотности тока
эл 0,
магнитное поле внутри проводника падает. Это объясняет эффект Мейснера – Оксенфельда, согласно которому магнитное
396
Рост |
|
|
эл |
→ ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
поле выталкивается из проводника при переходе в режим сверх- |
|||||||||||||||||||||||||
проводимости |
|
|
|
|
, см., например: [28, с. 320]. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
проводимости |
|
|
приводит к ослаблению зависимости |
|||||||||||||||||||||
плотности и скорости |
эфира от радиуса. То есть плотность по- |
||||||||||||||||||||||||
|
эл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
эфира |
|
становится постоянной по радиусу. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
токаМаксимальное |
магнитное поле внутри тонкого проводника |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
max = |
|
|
|
|
|
,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
достигается или в |
проводнике при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
max |
= эл 0, |
|
, |
если |
max |
≤ |
0, |
|
|
|
|
||||||||||||||
3 3 ,0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
или Максимальная |
величина |
|
|
|
0 |
при |
|
max |
> 0 |
|
определяется |
||||||||||||||
только характерной |
|
|
|
|
|
|
|
| | |
, если |
max |
< 0 |
. |
|
|
|
||||||||||
на поверхности проводника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Данный |
≈ 0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
плотностью эфира . |
Если значение |
|
|||||||||||||||||
| | < max ≈ 1.6 [МГаусс] |
= 160 [Т] |
эфира |
|
|
|
(221), то |
|||||||||||||||||||
близко к плотности невозмущённого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
результат разрешает проблему неограниченного возрастания магнитного поля в законе Эрстеда (105) вблизи оси провода, так каквнутри провода выражениедлямагнитногополя(287) имеетдругуюзависимость от радиуса, не содержащую особенность на оси.
Влияние распределения скорости эфира внутри провода на создаваемое в нёммагнитное поле и плотность тока при наличии
различных внешних воздействий рассмотрено в п. 12.4. |
|
|
Наличие формулы, связывающей скорость |
с другими |
|
параметрами эфира, позволяет предложить |
эксперимент( ) |
по |
оценке характерной плотности эфира внутри провода . При этом следует применять как можно более точную формулу для
397