6. Разрывы в эфире. Эффекты квантования

Различные подходы к построению математических моделей процессов с разрывными характеристиками движения подробно изложены, например, в [14, гл. VII, п. 4]. Здесь мы воспользуемся методом получения условий на поверхности разрыва, исходя из интегральных соотношений, в которых непрерывность искомых функций не подразумевается. Поверхности разрыва можно вводить как заданные поверхности с заданными законами их движения или как искомые поверхности, когда их форма и движение должны быть найдены при решении задачи.

6.1. Самопроизвольное формирование разрывов

Важно подчеркнуть, что в рассматриваемой математической модели эфира (4)–(6), даже на микроуровне (1)–(3), разрывы могут формироваться самопроизвольно. Например, в бездивергент-

ном поле скоростей, а таким свойством обладают поле скоростей электромагнитной волны и поле скоростей фотона= 0 (=см0. [46] =или0 п. 4, 20.3), уравнение для скорости (30) при , ,

имеет вид

Это трёхмерное уравнение Бюргерса – Хопфа. В одномерном случае уравнение Бюргерса – Хопфа хорошо изучено. В частности, показано, что на пересечении характеристик у его решения может формироваться резкий разрыв, например, в виде появления ударной волны (рис. 1), которая затем распространяется обычным для неё образом (см. п. 51 в [64]).

111

Отметим, что формирование такого разрыва позволяет надеяться на возможность создания вещества специальной системой приёмников высокочастотного электромагнитного излучения. Не исключено, что похожий процесс реализуется при фотосинтезе.

Рис. 1. Пример формирования ударной волны при решении одномерного уравнения Бюргерса – Хопфа.

6.2. Условия на поверхности разрыва

Уравнения в дифференциальной форме на поверхности разрыва не выполняются, так как в её точках не существует производных. В классической механике сплошной среды вблизи по-

Данное замечание обосновывает возможность использования методики [14, с. 393–399] для получения условий на поверхности разрыва, несмотря на то что значительные объёмы эфира на большом промежутке времени при неизотропной плотности не имеют интерпретации жидкого объёма (см. п. 1.2).

С учётом сделанного замечания, по аналогии с теорией механики сплошной среды [14, с. 393–399] из уравнений эфира в интегральной форме для плотности и скорости можно вывести условия, которые должны выполняться в эфире на поверхности разрыва функций в любой инерциальной или неинерциальной системе отсчёта

Здесь индексом обозначен предел с соответствующей стороны поверхности разрыва, – давление (значение с обратным знаком

113

Заданной системе дифференциальных уравнений можно сопоставить различные системы интегральных соотношений, которые для непрерывных движений эквивалентны между собой и с данной системой дифференциальных уравнений. Для движений с сильными разрывами различные системы таких интегральных соотношений могут быть неэквивалентными. Выбор интегральных законов, верных не только для непрерывных движений, но и в случае наличия внутренних в среде поверхностей сильных скачков, связан с дополнительными гипотезами, применимость которых должна апробироваться в опытах [14, с. 390]. Поэтому в эфире, наряду с соотношениями (86), (87), могут рассматриваться и альтернативные условия на разрыве.

Уравнение движения эфира отличается от уравнения движения классической механики сплошной среды (см. п. 1.2). Принципиальнымотличиемявляетсяприсутствиедивергенциискорости в уравнении движения эфира (30). Для того чтобы непосредственно учесть это обстоятельство в условии на разрыве, сопоставимуравнению(30) некотороеинтегральноеуравнениеиприведём его к форме, позволяющей применить на поверхности разрыва известный из классической механики сплошной среды результат.

В [21], с. 151, выведена общая формула

114

Выражение (90) можно интерпретировать как интегральную форму уравнения (30), которая остаётся справедливой и в более общем случае, например для разрывных функций.

По теореме Остроградского – Гаусса имеем

( ) ∙ = ( ) ∙ .

115

Левая часть данной формулы совпадает с левой частью формулы (4.8)из [14, с. 395], если в (4.8) подынтегральную функцию

Взяв предел от равенства (91), получаем по аналогии с выводом формулы (4.20) из [14, с. 399], что в любой инерциальной или неинерциальной системе отсчёта на поверхности разрыва выполнено соотношение

Условие (92) содержит одно уравнение, в то время как условие (87) является векторным и имеет три компоненты. В этом

116